山东省临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题(扫描版)

2015-2016学年山东省临沂一中高一（下）收心数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C． D．（1，3）5．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+7．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．8．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确9．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．无数多条11．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．112．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A1（4，0，3），则对角线AC1的长为（）A．9 B． C．5 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．14．已知P（﹣1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx﹣1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．16．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．20．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C．}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C2．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．9【考点】函数的值．【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=24=16，f（f（﹣4））=f（16）=log416=2，f（）==6，f（f（﹣4））+f（log2）=2+6=8．故选：C．4．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C． D．（1，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．【解答】解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B5．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【分析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+2x﹣3，令f（x）=0解得x=﹣3或1（正值舍去）当x＞0时，f（x）=lnx﹣2，令f（x）=0解得x=e2故函数的零点个数为2，分别为﹣3、e2故选C．6．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C7．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=．故选：C．8．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选B．9．如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1﹣BD ﹣C 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE ，根据已知中AB=AD=2，CC 1=，我们易得△C 1BD 及△CBD 均为等腰三角形，进而得到C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD ，则∠C 1EC 即为二面角 C 1﹣BD ﹣C 的平面角，解△C 1EC 即可求也二面角 C 1﹣BD ﹣C 的大小． 【解答】解：取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE由已知中AB=AD=2，CC 1=，易得CB=CD=2，C 1B=C 1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得 C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD则∠C 1EC 即为二面角 C 1﹣BD ﹣C 的平面角在△C 1EC 中，C 1E=2，CC 1=，CE=故∠C 1EC=30°故二面角 C 1﹣BD ﹣C 的大小为30° 故选A10．过点A （3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数多条 【考点】直线的截距式方程．【分析】设所求的直线方程为y=k（x﹣3）+1，求出横截距，纵截距，再由过点A（3，﹣1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求出k，由此能求出过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数．【解答】解：设所求的直线方程为y=k（x﹣3）﹣1，当y=0时，得横截距x=3+，当x=0时，得纵截距y=﹣1﹣3k，∵过点A（3，﹣1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴|3+|=|﹣1﹣3k|，∴﹣1﹣3k=3+或﹣1﹣3k=﹣，∴k=﹣1，或k=﹣或k=1，∴过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条．故选：B．11．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D12．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若D （0，0，0）、A （4，0，0）、B （4，2，0）、A 1（4，0，3），则对角线AC 1的长为（ ）A ．9B ．C ．5D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，求出C 1坐标，然后利用距离公式求解即可． 【解答】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0）、A （4，0，0）、B （4，2，0）、A 1（4，0，3）， ∴A 1A ⊥平面A 1B 1C 1D 1，C 1（0，2，3）．则对角线AC 1的长为：=．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是 0或 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a ≠0时，两直线的斜率都存在，由=≠1，解得a 的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a ≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=≠1，解得：a=．综上，a=0或，故答案为：0或；14．已知P（﹣1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx﹣1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是m≤﹣2或m＞．【考点】直线的斜率．【分析】利用直线l：y=mx﹣1与经过定点，A（0，﹣1），求得直线AQ的斜率k AQ，直线AP的斜率k AP即可得答案．【解答】解：∵直线l：y=mx﹣1与恒过定点A（0，﹣1），线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），∴直线AQ的斜率k AQ=，直线AP的斜率k AP=﹣2，k PQ=，依题意有：m≤﹣2或m＞．故答案为：m≤﹣2或m＞．15．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．16．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用指数函数y=2x的单调性即可求出集合A．（2）先对集合B分B=∅与B≠∅两种情况讨论，再利用B⊆A即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，∴﹣4≤x≤3，∴A={x|﹣4≤x≤3}．（2）若B=∅，则m+1＞3m﹣1，解得m＜1，此时满足题意；若B≠∅，∵B⊆A，∴必有，解得．综上所述m的取值范围是．18．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．【解答】解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC 的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC 的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先证 PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CPA，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．20．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．（Ⅱ）同（Ⅰ）求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=x上，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，可得射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB： x+3y=0（x≥0），由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，得A（，），B（，﹣）因为AB的中点为P，由中点坐标公式﹣=0，解得m=所以直线AB的方程为：2x﹣（1﹣）y﹣2=0（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB的中点M坐标为：（，），因为AB的中点在直线y=x上，所以=×，解得：m=，所以直线AB的方程为：3x﹣（3﹣）y﹣3=021．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t ≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．22．求圆关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】设已知圆的圆心（，﹣1）关于直线x﹣y+1=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直、以及中点在轴上这2个条件，求得（m，n）的值，可得对称圆的方程．【解答】解：设圆的圆心（，﹣1）关于直线x﹣y+1=0对称的点的坐标为（m，n），由，求得，可得对称圆的圆心为（﹣2，），故对称圆的方程为（x+2）2+=．2016年10月28日。

山东省临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高一下学期5月月考说明:本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分.考试用时150分钟，第I卷(39分)基础题（18分，每小题3分）1.下列词语中加点字的读音全部正确的一项是A．罪愆．(qiān) 巷．陌（xiàng）堪脍．（kuài）礼节甚倨．（jū）B. 罗绮．（qī）汗涔涔．（cén）暮霭．（ǎi）玉簪螺髻．（jì）C. 纶．巾（guān）刽．子手（kuài）佯．为（yáng）风靡．一时（mí）D. 睨．柱（ní）揾．泪（wèn）天堑．（qiàn）臣等不肖．（xiāo）2，下列各组词语中，没有错别字的一顶是〔 )A.乍暖还寒春风料峭人才备出暴发力B.断鸿声里插科打诨良辰美景一衰烟雨任平生C.舞榭歌台竹杖芒鞋刎颈之交都门帐饮无绪D.剑拔弩张落拓不羁残羹冷炙墙橹灰飞烟灭3.下列句子中词语的解释，不正确的一项是( )A.引赵使者蔺相如引：延请相如顾召赵御史书曰顾：回头B.均之二策,宁许以负秦曲负：（使……承担）蔺相如固止之固：本来C.秦城恐不可得，徒见欺徒：白白地秦贪，负其强负：倚仗D.且以一壁之故逆强秦之欢逆：违背、触犯唯大王与群臣孰计议之孰：仔细4.下列各句中，没有语病的一项是（）A.MH370自失联以来，中国政府展开了史上最大规板的海上搜救行动，但一直以来，搜救发现的疑似物体被证明大都是海上垃圾.B.美国业界调查机构认为，到2021年，世界3D打印机梢售额将扩大至2012年的5倍，大约可达108亿美元左右。

C.做任何工作都不能孤军奋战，必须团结合作。

墙倒众人推，我们只要齐心协力，就一定能克服工作中的种种困难。

D.今年初，韩剧《来自星星的你》突然爆红，“炸鸡啤酒都教授”成为网络流行语。

有关人士认为，这部剧爆红的原因是“帅哥美女、专业编剧班底、时时可以参与讨论的剧情”等多重因素共同作用的结果。

2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能3．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣B． C．﹣8 D．84．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2C．D．27．两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A． B． C． D．18．如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．9．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n10．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜011．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm212．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13．已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=．14．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．21．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．22．如图，四凌锥P﹣ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PA⊥PC；（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合∁U A={0，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．3．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣B． C．﹣8 D．8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（﹣）即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．【点评】本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．5．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题6．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．7．两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A． B． C． D．1【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果．【解答】解：两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0，即6x﹣8y﹣2=0，与它平行的直线l2：6x﹣8y ﹣7=0，故它们之间的距离为d==，故选A．【点评】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．8．如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．9．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A 错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．10．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．11．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选A．【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13．已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．14．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是x+2y﹣1=0或x+3y=0．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE 就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．18．在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】首先通过两直线方程求出交点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到关于斜率k的等式求直线斜率．【解答】解：由解得点M（3，2），…（3分）由题意可知，直线l的斜率必存在．由于直线l过点A（0，3），故可设直线l的方程为y=kx+3．…（6分）由题意，，解得，…..（10分）故所求直线方程为y=3或3x+4y﹣12=0．…．（12分）【点评】本题考查了点到直线的距离公式的运用；属于基础题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键21．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．22．如图，四凌锥P﹣ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PA⊥PC；（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．【考点】平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定，证明PA⊥平面PCD，可得PA⊥PC；（Ⅱ）过点P作PF⊥AD于F，利用体积公式，即可求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）确定O为球心，球的半径OD，即可求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，∵∠APD=90°，∴PA⊥PD，∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；（Ⅱ）解：过点P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABD，PF=1，∴V P﹣ABD==；（Ⅲ）解：由题意O为球心，球的半径OD==，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为20π．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查外接球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

明德中学2016学年上学期五月高一月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）。

1.3,1,30,ABC a b B ABC ∆===︒∆中，若则的面积的值等于 （ ）A.3B.34C.332或 D.3324或【答案】D 【解析】由题意得，在ABC ∆中，由正弦定理31sin sin sin sin 23a b b A B A B a =⇒==⨯=， 又a b <，所以060A =或0120,当060A =时，090C =，所以ABC ∆的面积为132S ab ==； 当0120A =时，030C =，所以ABC ∆的面积为13sin 24S ab C ==，故选D . 2.函数f （x ）＝sin xcos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）A. π，1B. π，2C. 2π，1D. 2π，2【答案】A 【解析】 试题分析：，最小正周期,振幅,故选A ．考点：三角函数的性质3.已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：:甲 88 100 95 86 95 91 84 74 92 83:乙 93 8981 77 96 78 77 85 89 86则下列结论正确的是 ( ) A.x x >甲乙，s s >甲乙 B. x x >甲乙，s s <甲乙 C. x x <甲乙，s s >甲乙 D. x x <甲乙，s s <甲乙【答案】A 【解析】由题意得，88100958695918474928388.810x +++++++++==甲9389817796787785898685.110x +++++++++==乙222221[(8888.8)(10088.8)(9588.8)(8688.8)10S =-+-+-+-甲222222(9588.8)(9188.8)(8488.8)(7488.8)(9288.8)(8388.8)]55.7+-+-+-+-+-+-=同理245.7S =乙 ，故选A .4.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数[),0,a y x x =∈+∞是增函数的概率为（ ）A.37B.45C.35D.34【答案】C 【解析】试题分析：由程序框图可知：初始条件 1．是，所以，从而 2．是，所以，从而3．是，所以，从而4．是，所以，从而 5．是，所以，从而 6．是，所以，从而7．是，所以，从而8．否．从而集合{}3,0,1,8,15A =-；而函数()0ay x x =≥是增函数必须且只需0a >，故所求概率35P =，故选C ． 考点：1．程序框图；2．概率．5. 某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样【答案】D 【解析】试题分析：根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样． 故D 正确． 故选D ．点评：本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别． 6.设·4a b =,若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于( ) A.3π B.6π C. 11a =D. 1a【答案】A 【解析】由题意得，设a 与b 的夹角为θ， 由a 在b 方向上的投影为23，则2cos 3a θ=， 由b 在a 方向上的投影为3，则cos 3b θ=， 综上可得1cos 2θ=，又0θπ≤≤，所以3πθ=，故选A .7.已知函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的部分图象如图所示，A ，B 分别是这部分图象上的最高点、最低点，O 为坐标原点，若·＝0，则函数f (x ＋1)是( )A. 周期为4的奇函数B. 周期为4的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数【答案】B【解析】函数的周期2T w π=，则点A 的横坐标为121442T w w ππ=⨯=，点B 的横坐标为3233442T w w ππ=⨯=，即3(,3),(,3)22A B w wππ-， 因为0OA OB ⋅=，所以3(,3)(,3)022w w ππ⋅-=，即223304wπ-=，解得2w π=， 所以()3sin2f x x π=，则()13sin[(1)]3cos 22f x x x ππ+=+= 为偶函数， 周期为242T ππ== ，故选B .8.如图所示，下列结论正确的是( )3322PQ a b =+ ； ②3322PT a b =-； ③3122PS a b =-； ④32PR a b =+.A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】C 【解析】①根据向量的加法法则，可得3322PQ a b =+，所以是正确的； ②根据向量的减法法则，可得3322PT a b =-，所以不正确；③333122222PS PQ QS a b b a b =+=+-=-，所以正确的；④1333122222PR PQ QS a b b a b =+=+-=+，所以不正确，故选C .9.已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =A B +的值为 （ ） A. 74πB.54π C.34π D.4π。

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16C ．326或16D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2 C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°，∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16.当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3.答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确．答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5，所以a 2 015＝a 5＝－5.答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ， 即sin(B －C )＝0，故B ＝C .综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋a n2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36.又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan∠BAD ＝2h ， tan∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为a q，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq－＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ， 再由余弦定理得 c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n)－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n)－n n ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－an1－a－n n ＋2a ，n －n 22a ＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A， 于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)．即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c32，得a ＝22，c ＝2 3.21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S n n＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

临沂高一年级第三次月考数学试题 2016—01注意事项：1。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3。

第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效。

参考公式：球的表面积公式：24R S ⋅=π，其中R 是球的半径；球的体积公式：34.3V R π= 其中R 表示球的半径；锥体的体积公式：h s V ⋅⋅=31，其中s 是锥体的底面积。

h 是锥体的高．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合UCA =A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3、已知幂函数()f x 的图象经过点(2,8),则1()2f -的值等于A ．18-B ．18C ．—8D ．84、已知过点(2,),(,4)A m B m -的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 A ．0 B ．-8 C ．2 D ．105、函数()2log4f x x x =+-的零点所在的一个区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．动点P 在直线x+y —4=0上,O 为原点，则|OP ｜的最小值为 A ．10B ．22C ．6 D ．27．两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l :6x －8y －7＝0间的距离为A ．12B ．35C ．65D ．18．如图，正方形C ''''O A B 的面积为4,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．434+B ．16C ．12D ．424+9、已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．若,m l n l ⊥⊥,则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m l n l ,则//m nD ．若//,//m n αα，则//m n 10、若直线220(0)Ax By C A B ++=+≠经过第一、二、三象限，则系数,,A B C 满足的条件为A ．,,ABC 同号 B ．0,0AC BC >< C ．0,0AC BC <>D ．0,0AB AC ><俯视图左视图11.一个几何体的三视图如图所示cm)， 则此几何体的表面积是 A. 2(20cm +B. 221cmC.2(24cm +D.224cm12、已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠,且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21xf x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015-2016学年山东省临沂一中高一（下）第二次诊断数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C．D．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．23．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，164．执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种均有可能6．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a7．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤1010．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D．（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2﹣2，20，2﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．11．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（x，0，0），则∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴=∴x=﹣3∴M点坐标为（﹣3，0，0）故选：A．12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．B．2 C．D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x﹣y﹣2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，﹣1），连接BO，交直线l：x﹣y﹣2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|﹣r=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4．【考点】计数原理的应用．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．14．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（，1．故答案为：（，1hslx3y3h．15．圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是x2+（y﹣5）2=25．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．16．为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①x≤9？；②y=6.9x；③y=2.3x．【考点】程序框图．【分析】由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意先求出函数关解析式，结合条件结构的程序框图，即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=．…4分结合程序框图，可得：①x≤9？，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9？，y=6.9x，y=2.3x…8分三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三顶点分别是A（﹣2，2），B（1，4），C（5，﹣2），求它的外接圆方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法即可得到结论．【解答】解：设所求圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，∴所求圆的方程为x2+y2﹣3x﹣14=0．18．已知直线l经过圆与圆的两个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若圆心为C的圆经过点A（3，﹣3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C 的圆的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）把圆C1与圆C2的方程展开，两式相减即可得到直线l的方程；（2）先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的中垂线方程，联立，即可求出圆的圆心，进一步求出半径，即可得到答案．【解答】解：（1）由已知x2+y2+6x﹣6y+5=0，x2+y2﹣1=0，两式相减，得x﹣y+1=0．故两圆的公共弦所在直线l方程为x﹣y+1=0；（2）点A（3，﹣3）和点B（1，1）的中点坐标为：（2，﹣1），线段AB的中垂线方程为x ﹣2y﹣4=0，联立，解得，故圆心C（﹣6，﹣5）．r2=（﹣6﹣1）2+（﹣5﹣1）2=85．故所求圆的标准方程为：（x+6）2+（y+5）2=85．19．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命（h）100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？【考点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（1）样本容量为200，可得样本频率．（2）频率分布直方图如下．（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为；平均数=；中位数=300+100×．【解答】解：（1）样本容量为200，可得样本频率分布表：范围100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 频率0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 （2）频率分布直方图如下：（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）=0.65．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为=350；平均数==365．中位数=300+100×=362.5．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46. 6 5636.8289.8 1.6 1469 108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=x，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣w=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大．21．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（2）由AB弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（2）∵圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d=，∴（）2+（）2=4，解得：a=﹣．22．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月27日。

山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜18．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分次后，所得近似值可精确到0.1．15．（5分）下列叙述正确的序号是①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，知C U M={0，3}，再由N={2，3}，能求出（C U M）∪N．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，∴C U M={0，3}，∵N={2，3}，∴（C U M）∪N={0，2，3}．故选D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断．解答：解：①正确，②不正确，③0∈N*不正确，④{﹣5}⊆Z正确．故选B．点评：本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题．3．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1考点：对数函数的单调性与特殊点．分析：本题考查对数函数的性质，基础题．解答：解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选A．点评：本题主要考查对数比较大小的问题，要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数及f（a）=4，得到或，解出a即可．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴或，即或，∴a=﹣2或6．故选：A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值时必须注意各段的自变量的取值范围，同时考查指数方程和对数方程的解法，属于基础题．9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；规律型；方程思想；转化思想．分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是2015届高考常会考的题型．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．解答：解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．点评：本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数和分数指数幂的运算法则求解．解答：解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．点评：本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分5次后，所得近似值可精确到0.1．考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则可得第n次二等分后区间长，利用精确度，建立不等式，即可求得结论．解答：解：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则第n次二等分后区间长为2×要使所得近似值的精确度达到0.1，则2×＜0.1，∴n≥5所以应将区间（1，3）分5次后得的近似值可精确到0.1故答案为：5．点评：本题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）下列叙述正确的序号是③④①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：分析：（1）根据奇函数的性质加以判断；（2）不一定，可借助于数形结合加以判断；（3）根据函数的三要素，只需确定其定义域的取值即可；（4）这是考查函数凹凸性，也可以借助与图象判断．解答：解：①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f（﹣3）=f （3），所以①不对；②如图是函数f（x）的图象，其满足在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；③令x2=4和x2=9得x=﹣2或2或﹣3或3．则定义域分别为{2，3}{2，﹣3}{﹣2，3}{﹣2，﹣3}{﹣2，2，3}{﹣2，2，﹣3}{﹣2，3，﹣3}{2，﹣3，3}{﹣2，2，﹣3，3}共9种情况，故③正确；④如图，作出函数y=log2x的图象，从图中可以看出，，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．故答案为③④点评：这种类型的为题一般从概念出发来考虑，涉及函数的性质的问题，尤其是选择填空，一般采用数形结合的方法．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，可得1，3，5，7∈∁U B．即可得出B．（2）由lg2=a，lg3=b，可得log125==，即可得出．解答：解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，∴1，3，5，7∈∁U B．∴B={0，2，4，6，8，10}．（2）∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．点评：本题考查了集合的运算、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据指数式与对数式的互化，表示出最大速度v的解析式，根据题意M=2m，代入求解即可得到答案；（Ⅱ）根据题意，列出=，再根据最大速度为8km/s，代入即可求得的值，从而求得答案．解答：（Ⅰ）∵e v=（1+）2000，∴v=ln（1+）2000=2000ln（1+），∵当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，即M=2m，∴v=2000ln3≈2000×1.099=2198（m/s）；答：当燃料质量M为火箭质量m两倍时，火箭的最大速度为2198m/s．（Ⅱ）∵e v=（1+）2000，∴=，∴=﹣1=e4﹣1≈54，598﹣1≈54，答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭最大速度可以达到8km/s．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查了对数式与指数式的互化，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．同时考查了运算能力．属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x﹣1=0，可得定点横坐标，代入解析式可得定点纵坐标；（2）把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．解答：解：（1）有指数函数的特点知，当x﹣1=0时，即x=1时，f（x）=0，所以函数y=f （x）的图象恒过定点P（1，0）；（2）因为函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣1﹣1=99，即a lga﹣1=100，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣1）lga=2，解得：lga=﹣1或lga=2，∴a=或a=100．点评：本题考查指数函数的性质及特殊点，对数的运算是关键．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪∪∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据幂函数的定义个性质即可求出．（Ⅱ）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2，当x∈时，f（x），g（x）单调递增，∴A=，B=，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴．故实数k的取值范围事点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先设x∈，则﹣x∈，然后结合已知的解析式、奇函数性质即可求出f（x）；（2）利用定义先证明上的单调性，然后结合奇函数性质可得函数在定义域上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是定义在上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0；当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以；综上：．（2）证明：任取0＜x1＜x2≤1，则，又因为0＜x1＜x2≤1，所以，，且x1+x2＞0，得1﹣＜0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，1）上递减．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性的定义证明函数在指定区间上的单调性的步骤．。

山东省临沂市临沭县第一职业高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果角的终边经过点，那么的值是（）A． B． C． D．参考答案：A2. 设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．3. 下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D4. 函数y=（）|x|的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．5. 在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．6. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．7. 已知函数，则不等式的解集为()A. (－4,1)B. (－1,4)C. (1,4)D. (0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.8. 已知等边的边长为1，那么等于（）A.-3B.3C.D.-参考答案：C9. （5分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．10. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是．参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．故答案为：3．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．12. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则时，的解析式为▲ .参考答案：13. 求值=_________试题分析：考点：三角函数二倍角公式 14. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略15. 在等差数列中， 则前11项的和＝ .参考答案： 22 略16. 已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b 的模，向量a ，b 的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到． 【解答】解： =（1，），则||==2，?（﹣）=﹣3，则=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．17. 若集合，则实数a 的值是 ____参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。