龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(22)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（22）

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数32izi（i为虚数单位），则||z ( )

A．2 B．2 C．3 D．32

2.设集合]2,0[,2|,2|1||xyyBxxAx，则BA（ ）

A． ]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(

3. 设函数3()3fxaxx，其图象在点(1,(1))f处的切线l与直线670xy垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（

）

A．1 B．3 C．9 D．12

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）

A．22 B．62

C．52 D．3

5.设函数11sin3cos222fxxx，且其图像关于

y轴对称，则函数yfx的一个单调递减区间是

A．0,2 B．,2 C．,24 D． 3,22

6. 已知双曲线222210,0xyabab

的一条渐近线过点2,3 ，且双

曲线的一个焦点在抛物线247yx 的准线上，则双曲线的方程为( )

A.2212128xy B.2212821xy C.22134xy D.22143xy

7. 已知正项数列{na}的前n项的乘积等于Tn=261()4nn (*nN)，2lognnba，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（ ）

A．S6 B.S5

C.S4 D.S3

8.圆心在曲线2(0)yxx上，且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为( )

A.22(1)(2)5xy B.22(2)(1)5xy

C.22(1)(2)25xy D.22(2)(1)25xy

9. 已知实数x，y满足(0),1yxxyaax≥＋≤＞≥22223yxyxx－＋的最大值为6，则实数a的值为( )

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

10.P是ABC所在的平面上一点，满足2PAPBPCAB，若12ABCS，则PAB的面积为

A.3 B.4 C.6 D.8

11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）

A．5 B．2

C．3 D．2

12．已知函数1,ln1,141)(xxxxxf,则方程axxf)(恰有两个不同的实根时，实数a的

取值范围是( )

A．e1,0 B．e1,41 C．41,0

D．e,41

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)

13．定积分222|)|4(dxxx= ；

14．若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列1xn为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.；

15平面直角坐标系xoy中，双曲线22122:10,0xyCabab的渐近线与抛物线22:20Cxpyp交于点,,OAB，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为 .

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝312c，则ab的最小值为_____________．

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)

17. (本小题满分12分)已知向量)1,cos3(xm，)cos,(sin2xxn，函数21)(nmxf.

(1)若4,0x，33xf，求x2cos的值;

(2)在ABC中，角CBA,,对边分别是cba,,，且满足acAb32cos2，求Bf的取值范围。

18. (本小题满分12分)已知ABC的角CBA、、的对边分别为cba、、，其面积34S，060B，且2222bca；等差数列}na中，且1aa，公差bd．数列nb的前n项和为nT，且230nnTb，nN．

（1）求数列na、nb的通项公式；

（2）设为偶数为奇数nbnacnnn ， 求数列nc的前21n项和21nP．

19. (本小题满分12分)在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．

20. (本小题满分12分）如图，已知00(,)Mxy是椭圆C:13622yx上的任一点，从原点O向圆M：22002xxyy作两条切线，分别交椭圆于点P、Q.

（1）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为1k，2k，求证：12kk为定值；

（2）试问22OPOQ是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

21. (本小题满分12分)已知函数()xfxe，()gxmxn.

（1）设()()()hxfxgx.

① 若函数()hx在0x处的切线过点(1,0)，求mn的值；

② 当0n时，若函数()hx在(1,)上没有零点，求m的取值范围；

（2）设函数1()()()nxrxfxgx，且4(0)nmm，求证：当0x时，()1rx.

（二）选做题：（考生从以下三题中选做一题）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．

（1）求证：DE2=DB•DA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）．

（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||14AB，试求实数m值．

（2）设yxM,为曲线C上任意一点，求2xy的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()2xaxbfx，

（1）当1,1ab时，求使)(xf≥22的x取值范围；

（2）若1()32fx恒成立，求ab的取值范围。

Q

P M

O x y

· B A C

D E O

F

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（22）参考答案

一．选择题：

1.A 2.C 3.B 4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.B

11.D

12.B

二．填空题：13.

42

14.20

15.

32

16.

13

三．解答题：

17. 解： (1)21coscossin32xxxxf xx2cos212sin233362sinx--2分

4,0x 3626x0)62sin(x又

3662cosx 31cos2cos2cos2-sin2666262xxxx

632233212336

（2）由acAb32cos2，得acbcacbb3222222  acbca3222

232cos222bcbcaB ,60B 从而得6626B

故21,2162sinBBf ----------------------12分

18. 解:（1）34sin21BacS， 16ac

又 2222bca， Baccabcos2222

 162acb4b

从而 642)(222accaca 8ca4ca

故可得：144ad， ∴4nan．∵230nnTb， ∴当n=1时，13b，

当n≥2时， 11230nnTb，两式相减， 得12,2nnbbn

∴数列nb为等比数列， ∴132nnb． ………………………6分

（2）14,32,nnnncn为奇数为偶数 ．211321242nnnpaaabbb

=61444211214nnn= 2122482nnn…12分

19. 解：（Ⅰ）证明：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图，设AC∩BD=E，连接D1E，则有E（1，1，0），可证，所以B1BD1E，

∵B1BÚ平面D1AC，D1E平面D1AC∴B1B平面D1AC；…（6分） （II）解：设为平面B1AD1的法向量，则 由，可求…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量

∴cos＜＞==∴平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值为．…（12分）

20. 解：（1）因为直线OP：1ykx以及OQ：2ykx与圆M相切，

所以 21||21001kyxk, 化简得：022)2(201002120ykyxkx