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(打印1份)分布列、期望和方差 - 副本

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1．随机变量 (1)如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X随试验结果的不同而变化，那么变量X叫做随机变量． (2)如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列

(1)设离散型随机变量X所有可能取的不同值为x1、x2、„、xi、„、xn，X取每个值xi(i＝1,2，„n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 „ xi „ xn P p1 p2 „ pi „ pn 为随机变量X的分布列(或概率分布)． X的分布列也可简记为：P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、„、n. (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0，i＝1,2，„n；②p1＋p2＋p3＋„pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 （3）E(X)＝x1p1+x2p2+„+xnpn为随机变量 X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （4）D(X)＝[xi－E(X)]2pi＝(x1E)2p1+(x2E)2p2+„+(xnE)2pn 为随机变量X的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小． 方差D(X)的算术平方根DX叫做随机变量X的标准差，记作σ(X)． （5）设 a，b 是常数，随机变量 X，Y 满足 Y＝aX＋b， 则 E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X) 3．二点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p 1－p 其中0E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)

4．超几何分布 设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件 (n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率P(X＝m)＝knkMNMnNCCC (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)， 称这种离散型随机变量的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布． 5．条件概率 设A、B为两个事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件

概率，公式：P(B|A)＝PA∩BPA. 任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1 如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 6．事件的独立性 如果事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，则P(B|A)＝P(B)，这时称事件A与B相互独立． 如果事件A与B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)P(B)， 对于n个事件A1、A2、„、An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件是否发生的影响，则称这n个事件A1、A2、„、An相互独立． 如果事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都相互独立 7．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下重复做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验． (2)二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率都为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，„，n. 此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作X～B(n，p)． E(X)＝np ，D(X)＝np(1－p)

解决概率问题的步骤 第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验， 然后把所给问题归结为某一种． 第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式． 第三步，运用公式求概率

古典概型P(A)＝mn； 互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 条件概率P(B|A)＝PABPA； 独立事件P(AB)＝P(A)P(B)； n次独立重复试验：P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.

1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a13i，i＝1,2,3，则a的值为( ) A．1 B.913 C.1113 D.2713 2．袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 x，则 x 所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.9 C.10 D.25 3．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下 ξ 6 7 8 9 10 P 0.1 0.2 0.25 x 0.15

射手“射击一次命中环数≥8”的概率为_____.

4．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球5次，恰好投进 3 个球的概率____ (用数值作答) 5．已知随机变量ξ的分布列是：则 D(ξ)＝( ) ξ 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4

A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2 6.已知随机变量ξ～B(n，p)，且 E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n,p的值为( ) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 7．已知 X 的分布列如下表，设 Y＝2X＋1，则 Y 的数学期望 X －1 0 1

P 12 16 a

A.61 B.32 C.1 D3629 8．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表．请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案 E(ξ)＝_____. x 1 2 3

P(ξ＝x) ？ ！ ？

9.已知离散型随机变量 X 的分布列如下表．若 E(X)＝0，D(X)＝1，则 a＝___，b＝____.

X －1 0 1 2

P a b c 112

典型例题

例1：从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个． (1)记性质 r：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学 期望 E(ξ)

变式1．某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率

分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响． (1)求该选手被淘汰的概率； (2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分 布列与数学期望(注：本小题结果可用分数表示)．

（超几何分布）例2：从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛． (1)求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率； (2)设ξ为参加辩论比赛的女生人数，求ξ的分布列及数学期望．

变式2．某商店储存的 50 个灯泡中，甲厂生产的灯泡占 60%，乙厂生产的灯泡占 40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是 90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%. (1)若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？ (2)若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ.求E(ξ)的值．

（二项分布）例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的 概率都为—，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽 实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的． (1)第一小组做了 3 次实验，记该小组实验成功的次数为 X， 求 X 的概率分布列及数学期望； (2)第二小组进行实验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功 之前共有 3 次失败的概率．

变式3．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望 E(ξ)． 例4：一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 1,2,3,4,5,6. (1)若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取出的两个球编号之和为 6 的概率； (2)若从袋中每次随机抽取 2 个球，有放回的抽取 3 次，求恰有 2 次抽到 6 号球的概率； (3)若一次从袋中随机抽取 3 个球，记球的最大编号为 X，求随机变量 X 的分布列． 例5：某商店试销某种商品20 天，获得如下数据： 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率． (1)求当天商品不进货的概率； (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望及方差．

变式5．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有 A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为—，

B项技术指标达标的概率为98.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为

合格品． (1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率； (2)任意依次抽取该种零件 4 个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及 E(ξ)，D(ξ)．

变式6．某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.

性别人数科别 男 女

甲科室 6 4 乙科室 3 2 (1)求从甲、乙两科室各抽取的人数； (2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率； (3)记ξ表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列 及数学期望．

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高考中的分布列、期望、方差问题汇编

高考中的分布列、期望、方差问题汇编

几种常见题型的解法 一、从分类问题角度求概率例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。

二、从不等式大小比较的角度看概率例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes ”与“No ”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？三、从“至多”、“至少”的角度看概率.例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。

（I ）求恰有一件不合格的概率；（II ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。

四、从“或”、“且”的角度看概率例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。

（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差。

相关练习1.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061 （D ）40812.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B.96625C. 192625D.2566253.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．344.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），1）求至少3人同时上网的概率；2）至少几人同时上网的概率小于0.3？6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。

2020版新高考复习理科数学教学案：统计与统计案例、分布列及期望与方差含答案

2020版新高考复习理科数学教学案：统计与统计案例、分布列及期望与方差含答案

②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4；
③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
3．超几何分布
在含有M件次品的N件产品中.任取n件.其中恰有X件次品.则P(X＝k)＝ .k＝0,1,2.….m.其中m＝min{M.n}.且n≤N.M≤N.n.M.N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样．
y1
y2
总计
x1
a
b
Байду номын сангаасa＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
可构造一个随机变量
K2＝ .其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
6．独立性检验的方法
(1)构造2×2列联表；
(2)计算K2；
(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．
注意：查表时不是查最大允许值.而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值.再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外.表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p.所以其有关联的可能性为1－p.
8．与平方数和方差有关的结论
(1)若x1.x2.….xn的平均数为 .那么mx1＋a.mx2＋a.….mxn＋a的平均数为m ＋a；
(2)数据x1.x2.….xn与数据x′1＝x1＋a.x′2＝x2＋a.….x′n＝xn＋a的方差相等.即数据经过平移后方差不变；
(3)若x1.x2.….xn的方差为s2.那么ax1＋b.ax2＋b.….axn＋b的方差为a2s2；
A．中位数B．平均数
C．方差D．极差
解析：记9个原始评分分别为a.b.c.d.e.f.g.h.i(按从小到大的顺序排列).易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数.故不变的数字特征是中位数.故选A.
随机变量的分布列、期望、方差-2020年

随机变量的分布列、期望、方差-2020年

专题 随机变量的分布列、期望、方差2020.2【知识回顾】1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．常用ηξ、、、Y X 表示. 2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则表X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n称为离散型随机变量X 的概率分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质①p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；②p 1＋p 2＋…＋p n ＝1 3. 离散型随机变量的期望（1）若离散型随机变量ξ的概率分布为ξ 1x 2x --- n x P1p2p---n p则称n n p x p x p x E +++=Λ2211ξ为ξ的数学期望（平均值、均值）,简称为期望.① 期望反映了离散型随机变量的平均水平；② ξE 是一个实数，由ξ的分布列唯一确定；③ 随机变量ξ是可变的，可取不同值；④ ξE 是不变的，它描述ξ取值的平均状态. （2）期望的性质：① C C E =)(为常数）C ( ② b aE b a E +=+ξξ)( 为常数）b a ,(③ 若),(~p n B ξ，则np E =ξ （二项分布）④ 若),(~p k g ξ，则pE 1=ξ （几何分布） 4. 离散型随机变量的方差（1）若离散型随机变量ξ的概率分布为ξ 1x 2x --- n x P1p2p---n p则称 +-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…n n p E x 2)(ξ-+为ξ 的方差.① 反映随机变量取值的稳定与波动;② 反映随机变量取值的集中与离散的程度;③ ξD 是一个实数，由ξ的分布列唯一确定;④ ξD 越小，ξ取值越集中，ξD 越大，ξ取值越分散;⑤ ξD 的算术平均数ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ.注：在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度.（2）方差的性质： ① 0)(=C D 为常数）C (② ξξD a b a D 2)(=+ 为常数）b a ,(③ 若),(~p n B ξ，则npq D =ξ p q -=1其中 （二项分布）④ 若),(~p k g ξ，则2p qD =ξ p q -=1其中 （几何分布）⑤ 22)(ξξξE E D -=【习题训练】1. 某射手射击所得环数X 的分布列为：X 45678910P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（） A. 0.28 B. 0.88 C. 0.79 D. 0.51 【答案】 C 【解析】 略2. 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：X －1 0 1P 0.5 1-2q 2q则q 等于（） A. 1 B.221± C.22-1 D.221+【答案】 C 【解析】 略3．【2017届浙江省杭州市4月二模】已知随机变量ξ的概率分布列为：则E ξ=__________， D ξ=__________. 【答案】 112【解析】1110121424E ξ=⨯+⨯+⨯= ， ()()()22211110111214242E ξ=-⨯+-⨯+-⨯= .4．【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知随机变量的分布列如下表：若，则______；______．【答案】 0. .所以故答案为：0，.点睛：本题主要考查分布列的性质，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生离散型随机变量的分布列的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.5．【浙江省台州市2018届高三上期末】已知随机变量X 的分布列为:X 1 2 3P12 13m 则m =___________， ()D X =__________. 【答案】16 59【解析】由题意，1111,236m m ++=∴=， 11151232363EX ∴=⨯+⨯+⨯=， ()D X = 22215151551232333639⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为（1）16，（2）59.6.【2017届浙江省台州市4月一模】已知离散型随机变量的分布列为0 1 2则变量的数学期望_________，方差____________.【答案】 17．【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：当时，__________，__________．【答案】【解析】分析：由分布列的性质和数学期望的公式，求得，进而求得，又因为，所以，即可求解.详解：由题意，因为，所以，则，又因为，所以.8．【2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试】随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）X0 2 aP pA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C9．【2018届浙江省杭州市第二次检测】已知，随机变量ξ 的分布列如下：ξ－1 0 1P当a 增大时，（）A. E(ξ)增大，D(ξ)增大B. E(ξ)减小，D(ξ)增大C. E(ξ)增大，D(ξ)减小D. E(ξ)减小，D(ξ)减小【答案】A10．【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知随机变量()1,2i ξ=的分布列如表所示：ξ 0 12p 13 i p 23i p -若1212023p p <<<<，则（ ） A. ()()()()1212,E E D D ξξξξ<< B. ()()()()1212,E E D D ξξξξ C. ()()()()1212,E E D D ξξξξ>> D. ()()()()1212,E E D D ξξξξ>> 【答案】D【解析】分析：根据定义用i p 表示出()i E ξ， ()i D ξ，根据函数单调性得出结论． 详解：由题意得()24233i i i i E p p p ξ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭. ∵1212023p p <<<< ∴()()12E E ξξ> ∵()()()()2221201233i i i i i i D E p E p E ξξξξ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-- ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭∴()222214122183333339i i i i i i i i D p p p p p p p ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设()21839f x x x =--+，则()f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. ∵1212023p p <<<< ∴()()12D D ξξ> 故选D.11.【2017届浙江省高三上学期高考模拟】已知，随机变量的分布如下：-1 0 1当增大时，（ ） A. 增大，增大 B. 减小，增大 C.增大，减小 D.减小 ，减小【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，21)121()21()21()121()(D 222⨯-+-+-⨯+-+⨯++-=a a a a a ξ，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.12．【2017年12月浙江省重点中学期末热身】已知随机变量ξ满足()103P ξ==， ()1P x ξ==， ()223P x ξ==-，若203x <<，则（ ） A. ()E ξ随着x 的增大而增大， ()D ξ随着x 的增大而增大 B. ()E ξ随着x 的增大而减小， ()D ξ随着x 的增大而增大 C. ()E ξ随着x 的增大而减小， ()D ξ随着x 的增大而减小 D. ()E ξ随着x 的增大而增大， ()D ξ随着x 的增大而减小 【答案】C【解析】∵ 随机变量ξ满足()103P ξ==， ()1P x ξ==， ()223P x ξ==- ∴()124012333E x x x ξ⎛⎫=⨯+⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭∴221811139612x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∵203x <<∴()E ξ随着x 的增大而减小， ()D ξ随着x 的增大而减小 故选C13．【2018年4月浙江省金华十校高考模拟】随机变量的分布列如下：-1 0 1其中，，成等差数列，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，，成等差数列，，.则的最大值为 .本题选择A 选项.【真题练习】【母题原题1】【2019浙江，7】设0<a<1，随机变量X 的分布列是X 0a1P31 31 31当a 在），（10内增大时， A. D （X ）增大 B. D （X ）减少 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 详解：313a 31131310)(+=⨯+⨯+⨯=a E ξΘ27)1(631)1313(31)313(31)0313()(D 2222+-=⨯-++⨯-++⨯-+=∴a a a a a a ξ D )D( (0,1)a 先减后增，选，ξ∴∈∴点睛：【母题原题2】【2018浙江，7】设0<p <1，随机变量ξ的分布列是ξ12P则当p 在（0，1）内增大时，A. D （ξ）减小B. D （ξ）增大C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：【母题原题3】【2017浙江，8】已知随机变量iξ满足P （iξ=1）=p i ，P （iξ=0）=1—p i ，i=1，2.若0<p 1<p 2<21，则A. ()1E ξ< ()2E ξ， ()1D ξ< ()2D ξB. ()1E ξ< ()2E ξ， ()1D ξ> ()2D ξC. ()1E ξ> ()2E ξ， ()1D ξ< ()2D ξD. ()1E ξ> ()2E ξ， ()1D ξ> ()2D ξ 【答案】A【解析】∵()()1122,E p E p ξξ==，∴()()12E E ξξ<，∵()()()()1112221,1D p p D p p ξξ=-=-，∴()()()()12121210D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．。

42分布列期望方差

42分布列期望方差

高2017届理科数学总复习讲义第四十二讲 离散型随机变量的分布列、期望和方差一、知识提要1、 随机变量的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母,ξη等表示。

（1） 离散型随机变量。

如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

（2） 连续型随机变量。

如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。

（3） 若ξ是随机变量，a b ηξ=+，其中a 、b 是常数，则η也是随机变量。

2、 离散性随机变量的分布列（1） 概率分布（分布列）。

设离散性随机变量ξ可能取的值为12,,x x ···,,i x ···,ξ取每一个值（1,2,i x =···）的概率()i i P x p ξ==，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。

（2）二项分布。

如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在ｎ次独立重复试验中这个事件恰好发生ｋ次的概率是：()k k n kn P k c p q ξ-==（其中k=0，1，···，n ，q=1-p ），于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ~B(n,p)，其中n,p 为参数。

3、期望（1）若离散型随机变量ξ的概率分布为则称1122n nE x P x P x pξ=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅为ξ的数学期望，简称期望。

（2）离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量值的平均水平。

(3 ) 数学期望的性质：(),()E c C E a b aE bξξ=+=+（,,a b c为常数）。

3、方差：（1）221122()()D xE P x E Pξξξ=-+-+ (2)()n nx E Pξ+-+···为ξ的方差。