2.1.2数学导数

1

《 数学基础 》教案

标题 2.1导数的概念 编号

【教学目的要求】掌握和理解导数的定义，可导与连续的关系，导数的几何意义

【教学重点】可导与连续的关系，导数几何意义

【教学难点】导数的几何意义

【教学方法】讲授 【教学时数】

实施步骤 教学内容提要 时间

【课外作业】

2

教 学 内 容 （教 学 时 数： ）

一、 导数概念的引例

在实际问题中，经常需要讨论自变量x的增量x与相应的函数)(xfy的增量y之间的关系，例如，它们的比xy以及x0时xy的极限．下面讨论曲线的切线问题．这个问题在历史上都与导数概念的形成有密切的关系．

曲线的切线的斜率

图2-1

首先介绍曲线)(xfy在一点),(00yxM处的切线，如图2-1所示在曲线上取与),(00yxM邻近的一点),(00yyxxN，作割线MN，当N沿着曲线逐渐向点M接近时，割线MN将绕着点M转动，当点N沿着曲线无限接近M时，割线MN的极限位置MT就叫做曲线)(xfy在点M处的切线

下面求曲线)(xfy在点M处切线的斜率，设割线MN的倾斜角为，则割线MN的斜率为xxfxxfxy)()(tan00

又设切线MN的倾斜角为，那么当0x时，割线MN的斜率的极限就是切线的斜率，即

xxfxxfxykxx)()(limlimtanlimtan0000（2）

二、导数的定义

定义1 设函数)(xfy在点0x的某个邻域内有定义，当自变量x在0x处取得增量x（点xxo仍在该邻域内）时，相应函数)(xf取得增量 备注：

xo)(xfyCNT0xMyxx0

3

)()(00xfxxfy；如果当0x时y与x之比的极限存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并称这个极限为函数)(xfy在点0x处的导数，记为)(0xf，即

第 1 页 共 15 页 导数的概念说课稿(精选5篇）

（经典版）

编制人：__________________

审核人：__________________

审批人：__________________

编制单位：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I

hope that after you download it, it can help you solve practical problems.

The document can be customized and modified after downloading, please adjust

and use it according to actual needs, thank you!

Moreover, our store provides various types of classic sample essays for

everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems,

speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching

南阳市一中分校 高二数学 （选修1-1） 导学案

1 §2.1导数的概念

设计人：王方 审核人：高二数学组 使用时间： 编号：3-2-1-1 班级： 姓名：

【学习目标】

1.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;

2.会求函数在某点的导数.

【学习重难点】

重点：导数的概念及实际意义 难点：导数概念的内涵

【学法指导】

合作交流 小组讨论

【合作探究】

1.导数的概念:函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是:_____________________,我们称它为函数()yfx在0xx出的导数,记作_________或_______________,即_______________________________.

说明:导数即为函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率，某点的导数的概念包含着两层含义：①0limxyx存在，则称)(xfy在0xx处可导并且导数即为极限值；②0limxyx不存在，则称)(xfy在0xx处不可导。

2. 由导数定义，我们可以得到求函数)(xfy在0x点处的导数的步骤：

(1)求函数的增量________________________________;

(2)求平均变化率_________________________________；

(3去极限，得导数_____________________________________________

附注：求函数xfy在0xx处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。

【例题讲解】

1.质点运动规律为32ts,求质点在3t的瞬时速度为.

2.已知函数)(xfy，下列说法错误的是（ ）

A、)()(00xfxxfy叫函数增量

B、xxfxxfxy)()(00叫函数在[xxx00,]上的平均变化率

广西工业职业技术学院教案副页

1 第2章 导数与微分

本章简介：（2′）

微积分可以分为两部分：微分学和积分学。微分学研究导数、微分及其应用，积分学研究不定积分、定积分及其应用，微分学是积分学的基础。本章及第3章介绍微分学部分的内容，第4章及第5章介绍积分学部分的内容。

§2.1 导数的概念

新课引入：（3′）

中学里学过的速度、加速度表述的是在单位时间物体运动所走过的路程及速度变化的快慢程度，其实都是研究函数（运动函数、速度函数）相对于自变量（时间）变化的快慢程度，即研究函数的变化率问题，本节将用上一章学过的极限为工具来研究变化率问题，从实际例子出发介绍导数的概念及其计算方法。

一、变化率问题举例（15′）

1．平面曲线的切线斜率

设曲线C的方程为()yfx，求曲线C在点M处切线的斜率.

为此，需先明确曲线的切线的含义。

如图2.1，设N是曲线C上与点M邻近的一点，连结点M和N的直线MN称为曲线C的割线，如果当点N沿着曲线C趋近于点M时，割线MN绕着点M转动而趋近于极限位置MT，则称直线MT为曲线C在点M处的切线。这里极限位置的含义是：只要弦长||MN趋近于零，NMT也趋近于零。

斜率表示直线上点的纵坐标相对于横坐标变化的快慢程度，切线MT的斜率不易直接CMNxyOy

x 0xx 0x ()yfx

T

图2.2 CMNOy

x ()yfx

图2.1 T 广西工业职业技术学院教案副页

2 求得，先求割线MN的斜率。如图2.2，设点M、N的坐标分别为00(,)xy、00(,)xxyy，割线MN的倾角为，切线MT的倾角为，则割线MN的斜率为

00()()tanfxxfxyxx。

显然，x越小，即点N沿曲线C越趋近于点M，割线MN的斜率越趋近于切线MT的斜率。当点N沿曲线C无限趋近于点M，即0x时，若割线MN的斜率的极限存在，则此极限值就是曲线C在点M处切线的斜率，即