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数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析方法选讲》《数学分析方法选讲》是一本为学生编写的教材，旨在介绍数学分析中的一些重要方法和技巧。
本书涵盖了数学分析的各个方面，包括实数、函数、极限、连续性、导数、积分等内容。
通过本书的学习，学生可以深入理解数学分析的基本概念和原理，并学会应用这些方法解决实际问题。
首先，本书首先介绍实数和实数集的性质和性质。
实数是数学分析的基础，本书通过引入实数的定义、大小关系和运算规则等内容，使学生对实数有一个全面的认识。
同时，本书还介绍了实数集的一些特殊性质，例如有界性和上界、下界的概念。
这些基本概念对学生进一步学习函数、极限等内容非常重要。
其次，本书介绍了函数的概念和性质。
函数是数学分析的核心概念之一，本书通过引入函数的定义和表示方法，让学生理解函数的本质和作用。
同时，本书还详细介绍了函数的连续性和导数的概念。
连续性是函数研究的基础，本书通过引入极限的概念，让学生理解连续性的数学意义和实际应用。
导数是函数微分学的基础，本书通过引入导数的定义和计算方法，让学生理解导数的作用和应用。
另外，本书还介绍了积分的概念和计算方法。
积分是函数的重要性质之一，本书通过引入定积分的定义和计算方法，让学生理解积分的意义和计算过程。
同时，本书还介绍了不定积分和定积分的相关性质和定理，让学生进一步了解积分的性质和应用。
通过学习积分，学生可以将函数的导数与积分进行对应，从而更好地理解函数的性质和变化规律。
最后，本书还介绍了一些数学分析的应用方法和技巧。
数学分析作为一门基础学科，具有广泛的应用价值。
本书通过引入一些数学分析在物理、经济和生物等领域中的应用案例，让学生了解数学分析在实际问题中的重要性和作用。
总之，《数学分析方法选讲》是一本为学生编写的教材，全面介绍了数学分析的各个方面。
本书内容丰富，结构清晰，既包含基本概念和原理的介绍，又提供大量的例题和习题供学生练习。
通过本书的学习，学生可以深入理解数学分析的方法和技巧，提高数学分析的应用能力。
数学分析的基本内容和方法数学分析是数学的主要分支之一，是研究实数和实数函数的性质及其相关概念、定理、算法和方法的学科。
它是数学的一种基础学科，也是其他数学分支的基础。
1.实数系：实数系是数学分析的基础，它是由所有实数组成的数学结构，包括正整数、负整数、零、分数和无理数等。
实数系具有完备性、有序性和稠密性等重要性质。
2.实数函数：实数函数是定义在实数集上的函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
实数函数的研究重点是函数的性质，如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
3.极限：极限是数学分析的核心概念之一，用于描述函数或数列逐渐趋近于其中一值的过程。
极限分为函数极限和数列极限两种，通过极限的概念可以研究函数的连续性、可导性等性质。
4.连续性：连续性是一个函数在其定义域上的基本性质，它描述了函数图像上的无间断性。
连续函数具有很多重要的性质，如介值定理、零点定理、最值定理等。
5.可导性：可导性是描述函数的变化速度的重要概念，用导数来表示。
可导函数具有很多应用，如切线、极值、凹凸性等。
6.微积分：微积分是数学分析的重要工具，它是研究函数变化率、曲线的弯曲程度以及积分问题的学科。
微积分包括导数和积分两个重要部分，通过它们可以研究函数性质、求解最值问题、计算曲线长度、求解曲线下面积等。
7.级数：级数是由无穷多个项组成的无穷级数的总和，它也是数学分析的重要内容之一、级数有很多重要的性质和判别法，如绝对收敛性、条件收敛性、比值判别法、积分判别法等。
数学分析的方法主要包括证明法、求导与积分、级数收敛与发散的判别方法等。
证明法是数学分析中最常用的方法，通过证明可以得到定理和命题的正确性。
求导与积分是微积分的基本运算，通过对函数的导数和积分的计算可以得到函数的性质和解决实际问题。
级数的收敛与发散的判别方法是研究级数性质的重要工具，它们用来确定级数的和是否存在。
总之，数学分析是一门研究实数和实数函数性质的学科，它对其他数学分支具有重要的基础作用。
数学分析的基本内容和方法数学分析是一门研究函数定义、连续性、极限、导数、积分等基本概念和定理的学科，是现代数学的重要分支之一、它主要包括实分析和复分析两个方面，其中实分析研究实数域上的函数，而复分析则研究复数域上的函数。
1.实数和实数集：实数是数学分析的基础，它是由有理数和无理数组成的数集。
实数集具有完备性（即实数集中的每个非空有上界的子集都有最小上界）和连续性等性质。
2.函数：函数是数学分析的核心概念，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用数学表达式、图形或数据表格表示。
数学分析主要研究实函数和复函数的性质和特征。
3.极限和连续：极限是数学分析研究的重要概念，它描述函数在其中一点或无穷远点的趋势。
当自变量趋近其中一值时，函数的极限描述了函数值的变化情况。
连续是极限的重要应用，它描述的是函数在其中一点附近的连续性。
4.导数和微分：导数是函数在其中一点的变化率，表示函数在该点的斜率。
数学分析研究导数的计算、性质和应用。
微分是导数的基本应用之一，它描述函数在其中一点的局部线性变化。
5.积分和微积分基本定理：积分是函数的面积或曲线长度的求解方法，它是导数的逆运算。
数学分析研究积分的计算、性质和应用。
微积分基本定理是数学分析的核心定理之一，它描述了导数和积分之间的关系。
1.定义和定理证明：数学分析强调严密的定义和定理证明，它要求对每个概念和定理进行准确定义，并通过逻辑推导和推理证明定理的正确性。
2.极限讨论和计算：极限是数学分析的核心概念，它涉及到无穷、趋势和趋近等概念。
数学分析要求对极限的讨论和计算进行严谨的推导和证明。
3.导函数和积分的计算：导函数和积分是数学分析的重要工具和计算方法，它们涉及到表达式的求导和积分，要求灵活运用公式和技巧进行计算。
4.数学模型的建立和应用：数学分析是数学建模和应用的重要方法之一，它要求通过建立数学模型，分析和解决实际问题。
总之，数学分析是一门研究函数定义、连续性、极限、导数、积分等基本概念和定理的学科。
解析数学分析掌握数学分析的基本定理和方法解析数学分析是数学学科中的重要分支，主要研究数学对象的极限、连续性、可微性、可积性等性质。
掌握数学分析的基本定理和方法对于深入理解和应用数学具有重要作用。
本文将从极限、连续性、可微性和可积性等方面来解析数学分析的基本定理和方法。
一、极限的基本定理和方法极限作为数学分析的基本概念，在数学分析中扮演着重要的角色。
我们首先来看极限的基本定理和方法。
1.1 极限的定义极限是数列和函数的基本概念，它描述了数列或函数在某个点或无穷远处的趋势。
在数学分析中，极限的定义是：对于实数数列{an}和数列的收敛性，称常数A是该数列的极限，记作lim(an) = A。
当且仅当对于任意给定的正数ε，总存在自然数N，使得当n > N时，有|an - A| < ε成立。
1.2 常见的极限定理数学分析中常见的极限定理有很多，其中包括极限的四则运算、夹逼准则、单调有界数列的极限等。
这些定理对于求解极限问题非常有帮助，能够简化计算过程，提高解题效率。
1.3 应用举例以求解极限问题为例，我们可以通过极限的基本定理和方法来解决一些常见的数学问题。
如求解函数f(x) = sinx / x在x趋向于0时的极限，可以通过夹逼定理和极限的四则运算得到lim(x→0) sinx / x = 1这一结果。
二、连续性的基本定理和方法连续性是数学分析中研究函数性质的重要概念之一，它描述了函数在某一点附近的无间断性。
接下来我们将介绍连续性的基本定理和方法。
2.1 连续函数的定义数学分析中，连续函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于任意给定的实数ε > 0，总存在实数δ > 0，使得对于x满足0 < |x - x0| < δ时，都有|f(x) - f(x0)| < ε成立，则称函数f(x)在点x0处连续。
2.2 常见的连续性定理在数学分析中，有一些常见的连续性定理可以帮助我们研究函数的连续性。
数学分析学习方法数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。
工欲善其事，必先利其器。
这门课就是器。
学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。
这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。
1.提高学习数学的兴趣首先要有学习数学的兴趣。
两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。
”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。
这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。
可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。
长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。
用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。
2.知难而进，迂回式学习首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。
中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。
学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分析强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。
学好数学分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到的，数学分析的知识结构系统性和连续性很强，这些知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习。
初中数学：数据分析标题：初中数学：数据分析引言概述：数据分析是数学中一个重要的分支，它涉及收集、整理、分析和解释数据的过程。
在初中阶段，学生可以通过学习数据分析，培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将从数据的收集、整理、分析、解释和应用五个方面来探讨初中数学中的数据分析。
一、数据的收集1.1 通过观察收集数据：学生可以通过观察周围的事物，如记录每天的气温、降雨量等数据。
1.2 通过实验收集数据：学生可以设计实验来收集数据，如测量不同种类植物的生长速度。
1.3 通过调查问卷收集数据：学生可以设计问卷调查来收集数据，了解同学们的兴趣爱好等信息。
二、数据的整理2.1 数据的分类：将收集到的数据按照不同的特征进行分类，如将学生的身高数据按照男女分开。
2.2 数据的整理：对数据进行整理，如计算平均值、中位数、众数等统计量。
2.3 数据的呈现：将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来，更直观地展示数据的特征。
三、数据的分析3.1 数据的比较：通过对数据进行比较，找出数据之间的规律和差异，如比较不同班级学生的成绩情况。
3.2 数据的关联：寻找数据之间的关联性，如探究学生的学习时间和成绩之间是否存在关联。
3.3 数据的预测：通过已有数据来预测未来的趋势，如根据过去几年的降雨量来预测未来的气候变化。
四、数据的解释4.1 解释数据的含义：对数据进行解释，说明数据背后的含义和规律，如解释一组数据的变化趋势。
4.2 解释数据的原因：分析数据的原因，找出数据背后的影响因素，如分析学生成绩下降的原因。
4.3 解释数据的应用：探讨数据在实际生活中的应用，如数据分析在商业决策中的应用。
五、数据的应用5.1 数据的决策：通过数据分析来做出决策，如根据销售数据来确定产品的推广策略。
5.2 数据的预测：利用数据分析来预测未来的趋势，如根据市场数据来预测未来的销售额。
5.3 数据的优化：通过数据分析来优化流程和提高效率，如通过分析学生学习数据来优化教学方法。
数学学习中的数学问题解答与分析方法及实践经验分享数学是一门既古老又复杂的学科，许多学生在数学学习中常常遇到各种各样的问题。
本文将探讨一些解答数学问题的方法和分析技巧，并分享一些实践经验，希望对读者在数学学习中带来帮助。
一、数学问题解答方法1. 审题准确：数学问题的解答首先要从审题开始。
仔细阅读题目，理解题意，分析所给条件，找到关键信息。
只有准确地理解题目，才能选择正确的解题方法。
2. 梳理思路：在解题前，可以先将问题中所涉及的各个要素整理出来，并确立解题的思路。
可以画出思维导图或列一个清单，有助于整理思路，避免在解题过程中迷失方向。
3. 掌握基本技巧：数学问题解答常用的基本技巧有：代数化简、几何图形的分割、排除法、类比法等。
掌握这些基本技巧可以在解答问题时事半功倍。
4. 灵活运用定理和公式：数学学科中有许多定理和公式，使用这些定理和公式可以解决一些常见的问题。
在学习过程中，要熟练掌握这些定理和公式，并能够灵活运用到解题过程中。
二、数学问题分析方法1. 倒推法：有些数学问题需要从结果往前推导，倒推法是解决这类问题的一种有效方法。
通过倒推法，可以逆向思考，从问题的解决结果出发，逐步推导回问题的起始点。
2. 逻辑推理法：逻辑推理法是一种通过推理和判断来解决问题的方法。
通过逻辑分析，可以串联各个条件和信息之间的关系，找到问题的本质，从而解答数学问题。
3. 分析归纳法：分析归纳法是一种通过观察现象和总结规律来解决问题的方法。
在解题过程中，通过观察已知和已求出的数据之间的关系，总结出规律，并将其应用到未知数据中。
4. 比较对照法：比较对照法是一种通过对比不同情况或数据之间的差异，从而找到问题解答的方法。
通过比较对照，可以发现问题中的规律和差异，从而解答数学问题。
三、实践经验分享1. 多做练习：数学学习是需要不断练习的。
做更多的题目可以熟悉各种类型的问题，掌握解题技巧，并培养逻辑思维能力。
2. 解析错题：在练习中遇到解答错误的问题，可以仔细分析自己的错误原因，并总结出失败的经验教训。
数学分析的基本内容与方法研究富玉沈阳师范大学摘要：数学分析作为实数理论的基础，连续性是实数系的最主要的特征，从而有了极限与连续积分与微积分数学的概念。
函数的极限运算的讨论的过程中，合法性是严密的需要关注的数学分析体系建立的理论。
严格的逻辑思维能力对于解决数学的抽象与推理的论证的数学概念，这样的数学运算能力与技巧的掌握至关重要，数学的分析应该具备的基本理论的意识培养在掌握基础之上进而应用数学模型的微积分工具解决在数学中的抽象概念，使问题在建立的系统的数学分析理论的体系上进行严密熟练的运算，研究对象的常量与变量的函数极限思想的把握与确定的而重新的辩证观点，进而解决实际的应用问题能力的提高。
关键词：数学分析；极限；微分；积分；近似一、数学分析研究对象以及具体的内容论述（一）研究对象。
数学分析不仅仅是一门基础的课程，在专业理论课中的微积分学的基本理论的学习也是具有数学类的理论性的重要地位，具有工具性的同时也具有理论上的必修课的基础意义，研究的主要是涉及到微分方程、微分函数与几何、函数中的实变与反函数的概率论与数据统计的数理分析、基础的物理与理论力学，单调函数以及极限思想在解决函数问题时的基础能力与思维的训练体现，数学分析的研究，具体而言有极限、连续导数与微分关系，偏导数与方向和全微分的导数之间的关系。
（二）具体的内容。
基本内容包括了实数的理论与连续函数与极限和级数的微积分的定理的傅立叶级数等相关的性质与函数，一元函数的微分的计算是主要的内容，期间会设计泰勒公式以及一些不定积分的重积分与定积分和曲线积分，极限概念是变化趋势的自变量的朴素直观到精准刻画的全面极限；“连续”和“极限”的概念的收敛一致收敛的区别与联系；导数概念的区间定义的偏导数和核心上的微积分原理，微分概念与某个坐标轴的单侧极限的平均变化与变化率等价性；原函数与积分的曲线原函数存在，“分割”、“代替”与“求和”连续变量的无穷极的重积分与空间区域全部函数与方向导数的不连续与存在性的条件更强，沿着任意方向的有极限；一致收敛则具有更强的条件；最为重要的是就是原函数的元素按次序的微分与积分的关系。
渤海大学数理学院毕业论文论文题目：简述数学分析中的基本内容和方法系别：数学系专业年级：数学与应用数学专业07级姓名：王迪学号：********指导教师：***日期：2011年5月20日目录一、数学分析中的研究对象 (3)二、数学分析的基本内容 (3)三、数学分析中的基本概念和相互关系 (3)1.极限概念 (4)2.连续和一致连续的概念 (5)3.收敛和一致收敛概念 (6)4.导数概念 (6)5.微分概念 (7)6.原函数和不定积分 (7)7.定积分 (8)8.一元函数中极限、连续、导数、微分之间的关系 (8)9.多元函数中，极限、连续、偏导数、方向导数和全微分之间的关系 (9)10.连续与一致连续的关系 (9)11.收敛和一致收敛的关系 (9)12.连续、不定积分和定积分的关系 (10)13.微分和积分的关系 (10)四、数学分析的主要计算 (11)1.极限的求法 (12)2.微分学中的计算 (13)3.积分学中的计算 (14)4.无穷级数中的计算 (14)五、数学分析的主要理论 (15)1.实数的连续性和极限的存在性 (16)2.连续函数的基本性质 (17)3.微分学的基本定理和泰勒公式 (18)4.积分中的理论 (19)5.无穷级数和广义积分的敛散性 (20)6.函数级数和广义参变量积分的一致收敛性 (21)六、数学分析的基本方法 (21)七、数学分析教学内容的初步实践与思考 (22)简述数学分析中的基本内容和方法王迪（渤海大学数学系辽宁锦州121000中国）摘要：数学分析的基础是实数理论。
实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。
正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。
应全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
关键词：极限，微分，积分，近似。
Contents and methods of mathematical analysisWang di(Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China)Abstract:Mathematical analysis is based on the theory of real numbers. The real number system is the continuity of the most important feature, with the continuity of real numbers to discuss the limit, continuity, differentiation and integration. It is in discussing the function of the various limits of the legitimacy of the process of operation, it gradually established system of rigorous mathematical theory. Mathematical analysis should be fully grasp the basic theory of knowledge; develop logical thinking and rigorous reasoning ability; people with good computing power and skills; improve the mathematical model, and apply the tools of calculus to solve practical problems.Key word: Limits, differentiation, integration, and similar.引言数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。
这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析正是其中最重要的一个环节。
数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。
它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。
在后期的研究中，一方面不断借鉴已有的研究成果，另一方面要开拓思路，通过分析数学家们的探索与解决，将其中的数学思想与哲学思想体现出来，深入发掘，力争体现数学分析的重大影响。
一、数学分析中的研究对象数学分析就是要研究初等函数和各种形式表示的函数的某些性质，如极限的存在性，连续性，可导性，可积性等；研究函数的各种运算，如极限的运算，微分学饿运算，积分学的运算等等。
二、数学分析的基本内容基本内容有极限和级数，主要包括连续函数及其性质，实数理论，数值级数，幂级数和傅里叶级数；微分学主要包括一元函数的导数和微分的计算，微分学的基本定理，微分学的应用以及泰勒公式，还包括多元函数的微分学；积分学主要包括一元函数的不定积分和定积分以及广义积分，多元函数的重积分和曲线积分。
三、数学分析中的基本概念和相互关系1.极限概念所谓极限，简单明了的讲是指一个函数当自变量按一定规律变化时，函数值变化的趋势，若它的变化趋势是无限趋近于一个常量，则称极限存在，否则极限不存在。
Lim f(x)= A，x→x时的几何特征是：任给一个以直线y=Ａ为中心，2ε为宽的带子，都存在一个以x为中心的邻域(x0-δ，x+δ)，当自变量x进入此邻域，曲线f(x)进入上述带子。
极限概念从朴素的直观描述发展到数量上的精准刻画，即用“εδ-”或“ε-N”语言来描述极限，要特别注意，多元函数的极限时全面极限，即研究当连续变量x沿着任何方向以任何路线趋于定点x，或趋于无穷时，函数f(x)的变化趋势。
2.连续和一致连续的概念连续的概念是数学分析中的基本概念。
在数学分析中经常遇到的函数多事初等函数，而初等函数在它的定义域内部是连续的。
因此，也可以说数学分析研究的对象注意主要是连续函数。
函数在区间的连续性是用它在区间上每一点的连续性定义的，而函数在一点的连续性是用它在这一点的极限来定义的，即若lim f(x)=f(x)，x→x0时称f(x)在x连续。
这个定义说明：判断某个函数在一点的连续性，需要验证一下三点：（1）f(x)在x0有定义，即f（x）有意义；（2）极限存在为A；（3）f（x0）=A 。
只有三者都成立，才能说f（x）在x连续。
有上述定义可知，函数f(x)在x0点极限存在仅仅是它在x连续的必要条件，那些仅在x0极限存在，而在x没有定义或者虽然有定义，其函数值与其极限值不相等的函数在这一点是不连续的。
因此，连续虽然可用极限存在来定义，但“连续”还不是“极限存在”，“连续”和“极限”是两个不同的概念。
既然函数的连续性是用它的极限存在性定义的，那么，描述极限的“εδ-”语言也可以用来描述连续。
极限的运算法则和某些性质（如不等式的性质）连续函数也都具备。
在一元函数中，把那些左极限和右极限都存在但不相等，或者是虽然相等但不等于在该点的函数值这样的点称为第一类间断点，其余的点称为第二类间断点。
同极限一样，函数在一点的连续性，只反映函数的局部性质。
有一种错误的理解，认为“函数只要在一点连续，在这一点的附近就连续”。
看这个例子：f(x)=x ，当x 为有理数，f(x)=0，当x 为无理数。
容易验证它只在x=0点来连续，而在其他任何点都不连续。
而讲函数在某区间上一直连续，不仅要求函数在区间上的每个点要以这一点的函数值作为它的变化趋势，还进一步要求它在区间上所有点附近有大体均匀一致的变化趋势。
也就是说，要求存在一个与x 无关的正数δ，使得对自变量的任何两个值x 1和x 2，不管它们在区间的何处，只要它们的距离小于δ，相应的函数值f （x 1）和f （x 2）的差的绝对值要小于预先给定的任意小的正数ε。
可见函数的一致连续是比连续更强的概念，它反应函数在整个区间上的全局性质。
3.收敛和一致收敛概念收敛概念是在无穷级数中最早出现的，它同极限概念没有什么区别，无穷级数的收敛性等价于它的部分和数列的收敛性（即极限存在性）。
函数级数的一致收敛概念也是数学分析中的基本概念。
讲函数列(){}n f x （n=1，2，…）在某区间（a ，b ）上收敛，是指它在（a ，b ）上每一点都收敛。
也就是说，对每个x ∈（a ，b ），当n 趋于∞时，函数列(){}n f x 有一个确定的变化趋势。
用“ε-N ”语言来描述：对于每个x ，∀正数ε,∃N (正数),尽管对于不同的x,找到的N 不一样,即N 与x 有关。
而讲函数列(){}n f x 在（a ，b ）上一致收敛，不仅要求对于每个 x ∈（a ，b ），函数值要有一个确定的变化趋势，还进一步要求它在区间上的所有点有均匀的收敛速度。
也就是说，要求存在一个与x 无关的自然数N ，使得对区间（a ，b ）内任何一个x ，它都满足收敛的条件。
这样的N 不是所有收敛的函数列都存在的，如果对于每个x ∈（a ，b ），找到的N （x ）有一个正的上界，即().sup x a b ∈N （x ）存在，那么取0N 大于().sup x a b ∈N （x ），就可以断定函数列是一致收敛了。
和一致连续与连续的关系相同，一致收敛的概念是比收敛的概念更强，它反映了函数列(或函数级数)的整体特性，而收敛概念只反映函数列的局部特性。
4.导数概念导数概念主要包括一元函数的导数（即微商）与多元函数的偏导数和方向导数，其中最重要的是一元函数的导数概念，它是微积分的核心概念。
函数在区间上的导数是用它在区间上的每一点的导数定义的，而函数在一点的导数是用函数在这一点的平均变化率的极限定义的。
即若极限()()0lim x f x x f x x ∆→+∆-∆存在，称函数f(x)在x 点可导，其极限值记为f '（x ），它表示函数在x 点的变化率。
在几何上，f '（x ）表示曲线在点（x ，f(x)）处的切线的斜率。
多元函数y=f(x)在一点x ∈X ⊂R m 上的偏导数是指函数在这一点沿某个坐标轴方向变化的变化率。
在一元函数中，单侧导数是用平均变化率的单侧极限定义的。
即00lim x ∆→±()()f x x f x x +∆-∆=f '±(x)称为函数在x 点的右左导数。
要注意，函数在一点的右（左）导数f '±(x)同导函数在一点的右（左）极限f '（x ±0）是不同的两个概念。
