函数是中学数学的重要组成部分

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函数单调性在函数不等式证明中的运用探讨

作者：翟林坤

来源：《课程教育研究》2017年第17期

【摘要】伴随着社会现代化建设，传统教育模式已经跟不上社会发展的脚步，因此，我国教育部门根据这种情况开展了新一轮教育改革工作。学生在学习数学时，由于数学的逻辑性、逻辑性、思维性能较强，导致数学的解题教学成为了每一位数学教师的头疼部分。基于此，本文对函数单调性在函数不等式证明中的应用进行了简单的研究。

【关键词】函数单调性 函数不等式证明 应用

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）17-0143-01

前言：在高等数学实际教学过程中，不等式的证明是非常常见的问题之一。同时，不等式证明也是学生在学习过程中的难点，学生的解题思路混乱，不等式证明没有固定模式，导致学生在解题过程中不知道如何下手，久而久之就会增加学生的学习压力，降低学生学习的积极性。要想从根本上改变这一问题，教师就应该根据学生的学习现状制指定对应的方案，提升学生的学习效率，创新学生的解题思路，激发学生学习积极性，提升学生的解题能力，从而提高数学的解题效率。

一、数学解题方法的认知

数学解题教学是数学教学中重要组成部分，同时也是提高学生解题能力的主要手段之一。做好数学解题教学可以不仅仅让学生掌握基础数学知识，同时还能让学生了解其中所蕴含的精神、解题思路、处理方法等。而数学解题思维还可以有效的提高学生的实际解题能力，激发学生的解题兴趣，集中学生在课堂上的注意力，提高学生的效率与教师的教学质量[1]。然而，在数学解题教学期间常常会受到传统应试教育的影响导致学生的解题能力较差，课堂效率提不上去，只有将传统的解题方式创新、完善才能解决这一问题，满足现代化社会发展的需求。

二、函数单调性与函数不等式的概述

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库

1 初中数学知识总结

整个初中数学知识总结起来，分为七部分。

第一章：数与式

数与式是进入初中首先接触的数学知识，它渗透到后面各部分内容之中，联系着所有数学知识。它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一。它的主要内容是：实数有关概念及实数的运算、整式和分式的概念，及整式和分式的运算（含因式分解）。

数与式的考题大多出现在中考试卷的填空题、选择题或解答题的前几道题的位置。

知识结构图如下：

计算）常数的二次要式的有关二次根式（被开方数是，分式的有关计算）分式（分式的有关概念解因式，整式的计算）（整式的有关概念，分多项式单项式整式计算）的估算、无理数的有关数的开方、无理数大小关计算、数、倒数、有理数的有（数轴、绝对值、相反无理数有理数实数数与式

第二章：方程与不等式

方程与不等式是“数与代数”的核心知识之一，其中方程（组）的解法、不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组以及一元二次方程都是中学数学的主干知识与技能。

方程和不等式是解决实际问题时常用的数学模型。列一元一次不等式和一元一次不等式组解决实际问题是近几年比较热点的问题，其中方案设计问题是重点题型之一。

本章知识结构框图如下：不等式组的解法及应用—一元一次不等式组一元一次不等式不等式分式方程的解法及检验—分式方程可化为一元一次方程的—分式方程加减法代入法二元一次方程组的解法—二元一次方程组式一元二次方程根的判别分解因式法公式法配方法一元二次方程的解法一元二次方程一元一次方程组的解法—一元一次方程整式方程方程等式的基本性质方程与不等式

第三章：函数

函数是初中数学的核心内容之一，同时也是中考的重要考点之一。它的主要内容有：平面直角坐标系、正比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数以及它们的图象与性质。

高中数学课要重视数学思想方法的教学

我们常说：授之以鱼不如授之以渔。从教育的角度来看，数学教学不仅包含数学内容，还应包含这些内容所反映的数学思想方法，数学知识可以被记忆一时，而数学的精神、数学的思想方法可以使学生受益终生。这正是数学素质教育所要求的，是数学教学的根本目的所在。数学思想方法反映出人们对数学本质的认识，对数学基本规律的把握以及处理数学现象时的思维活动方式、特点和水平。高中数学教学的目的就是要全面提高中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强中学生的数学观念，使学生形成良好的数学素质的有效途径。因此，教师必须通过日常教学的渗透，适时归纳概括，及时总结方式方法，切实加强数学思想方法的教学。

一、高中数学教材中的数学思想方法

（一）关于符号表示的思想

数学符号是交流与传播数学思想的媒体，是思维活动的物质载体。用字母表示数，实现了算术方法到代数方法的过渡。以数的运算性质为依据进行数、字母以及字母表达式的运算，是代数的本质。数学符号不仅可以很方便地表达具有普遍意义的运算规律，而且可以用运算符号表达数之间的关系和结构，进而把字母表示的运算对象从数推广到其他各种各样的量，因此字母表示法的实质就是舍去运算对象的个性，把运算对象抽象化。

在数学中，各种量与量之间的关系，量的变化以及在量之间进行推导和演算，都是以符号形式表示的，数学运用着一套形式化的数学语言，从而极大地简化和加速了思维的进程。

（二）函数的思想

凡是有数学的地方，都会有函数概念或者函数的方法。函数是中学数学的中心课题，函数思想是高中数学的主线。函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，它的运用使许多数学问题的处理达到了统一。例如，方程、不等式、数列、三角等内容都可归结为函数。曲线和方程可看做隐函数，立体几何中的大部分内容涉及角、距离、体积与面积的计算就可以理解为通过空间模型建立函数关系。另外，人们在研究物理、化学及其他自然现象时，先把自然规律转化成函数关系，然后再进一步加以研究。

四基达标高中数学必修1精炼与测试

【引言】

高中数学是中学数学的重要组成部分，也是大学入学考试的必修科目之一。数学的学习需要掌握一定的基础知识，并进行不断的巩固与测试。本文将从四个基本知识点出发，对高中数学必修1进行精炼与测试。

【第一部分：整数与分数】

整数与分数是数学中最基本的概念之一，也是数学运算的基础。在高中数学必修1中，我们需要掌握整数与分数的加减乘除运算，以及它们在实际问题中的应用。精炼与测试可以通过练习题的形式进行，例如计算以下算式的结果：3/4 + 2/3、5/6 - 1/2、4/5 × 2/3、7/8 ÷ 3/4等等。

【第二部分：代数与函数】

代数与函数是数学中的另一个重要概念，它们描述了数与数之间的关系。在高中数学必修1中，我们需要学习代数式的展开与因式分解，以及一次函数、二次函数的性质与图像。精炼与测试可以通过求解代数方程、绘制函数图像等形式进行，例如解方程2x + 3 = 7、绘制函数y = x^2的图像等等。

【第三部分：平面几何与立体几何】

几何是数学的一个重要分支，它研究空间中的点、线、面、体等几何对象的性质和关系。在高中数学必修1中，我们需要学习平面几何中的角、三角形、四边形等基本概念，以及立体几何中的体积、表面积等基本计算方法。精炼与测试可以通过解决几何问题的形式进行，例如计算三角形的面积、求解平行四边形的对角线长度等等。

【第四部分：统计与概率】

统计与概率是数学中的另一个重要分支，它研究数据的收集、整理与分析，以及事件的可能性和概率。在高中数学必修1中，我们需要学习统计中的频数、频率、平均数等基本概念，以及概率中的事件、样本空间、概率等基本计算方法。精炼与测试可以通过分析统计数据、计算事件的概率等形式进行，例如给定一组数据，计算其平均数、方差等等。

【结语】

高中数学必修1是我们进一步深入学习数学的基础，精炼与测试是我们巩固知识的重要手段。通过对整数与分数、代数与函数、平面几何与立体几何、统计与概率等四个基本知识点的精炼与测试，我们可以更好地掌握数学的基本概念和运算方法，为进一步学习数学打下坚实的基础。希望大家能够认真对待高中数学必修1的学习，不断提高自己的数学水平。