【100所名校】江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2017—2018学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．集合{0,1,2}A =}的真子集．．．的个数是 ． 2．已知集合{}1,3m M ，=,{}m N ,1=,若M N ⊆，则m ＝ ．3．不等式4223≥--x x 的解集为 ． 4．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切实数x 均成立，则a 的取值范围是 ．5．函数y =___________．6．函数1112--=x y 值域为 ．7．函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()1f x a +，则(4)f -= ．8．对任意实数x ,|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是 ． 9．已知函数)1(+x f 定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域为 ．10．若P=｛1，2，3,4,5｝，Q=｛0,2，3｝,定义A －B={x ｜x ∈A 且x∈B ｝,A ※B={x ｜x ∈（A －B ）∪（B －A ）｝，则Q ※P=11．已知函数2(1)()1(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =成 立，则实数a 的取值范围是___________.12．若定义在R 上的函数对任意的R x x ∈21,,都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，,1)(>x f 若,5)4(=f 则不等式3)23(<-m f 的解集为 ．13．已知函数2()41f x xx =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1,则a 的取值范围 为 ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且(1)9f =，对任意x R ∈，两不等式(4)()4f x f x +≥+与(1)()1f x f x +≤+都成立，若()2[()]g x f x x =-，则(2017)g = ．二、解答题：本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题14分）已知集合A=｛x |0232=+-x x｝，B={0)5()1(2|22=-+++a x a x x ｝；（1）若A B={2｝，求实数a 的值；（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围．16。

2017-2018学年一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．【答案】{}1,2考点：集合的运算．2．“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ． 【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤ 【解析】试题分析：“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤” 考点：的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 【答案】27 【解析】试题分析：222324327a =⨯=，又2a 与2,243同号，所以227a =．考点：等比数列的性质． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ． 【答案】125- 【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-，所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 12tan cos 5ααα==-． 考点：同角间的三角函数关系．5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 【答案】1考点：函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对） 【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞． 考点：二次函数的性质．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 【答案】16 【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上max min ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=，16M m +=．考点：函数的奇偶性．8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ．【答案】210 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即2322()()m m m m m S S S S S -=+-，所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=．考点：等差数列的性质． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 【答案】13考点：两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系． (3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有α＋β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β，α＝(α－β)＋β，π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，15°＝45°－30°等．10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2xf x =，则(5)f -= ．【答案】2- 【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．考点：函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x 3()cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）【答案】⑴⑵⑸考点：函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ．【答案】2 【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC +=，即2BAC π∠=，BC 直径，所以2BC =．考点：向量的数量积．13．已知直线l 与曲线1y x =-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ．【答案】1 【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x =-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x=-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x =，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2l n ()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e-=-，当12x e-<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性． 【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P ′(x 1，f (x 1))；第二步，写出过P ′(x 1，f (x 1))的切线方程为y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)； 第三步，将点P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程，求出x 1；第四步，将x 1的值代入方程y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)，可得过点P (x 0，y 0)的切线方程． 2．判断函数y ＝f (x )零点个数的常用方法：(1)直接法：令f (x )＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题．14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k a a =-=∑ ．【答案】20291052考点：数列求和．【名师点睛】 数列求和的方法：(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．⑴若1a =，求AB ；⑵若A B A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．考点：集合的运算，集合的关系． 16．(本小题满分14分) 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形．考点：正弦定理，余弦定理，三角形形状的判断． 【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响． 17．(本小题满分14分)已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，||2c =，求||a ，||b ．【答案】||23a =，||4b =．考点：向量的数量积． 18．(本小题满分16分) 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足 的条件；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）312q =-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． 【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值，已知是9362S S S ∴=+，我们借助n S 的最基本形态12n n S a a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；（2）数列中的探索性，如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}n a 中连考点：等比数列与等差数列的性质． 19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t为常数)． ⑴若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）11a =（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，得证．⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥， ………………………………10分设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n na kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，…………………………………12分∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=； ………………………………………14分11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<． ………………………………………………………………………………16分考点：等差数列与等比数列的定义． 20．(本小题满分16分)已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ． ⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--． 【解析】列表如下：（0a >，11a ∴--<-）……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分⑵设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；考点：导数与函数的单调性，不等式恒成立问题． 【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：(1)求函数f (x )单调区间的方法是，通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．(2)导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知等比数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该公比为 ▲ . 2. 不等式的解集是 ▲ . 3. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ▲ . 4. 已知为等比数列的第1,3,5项，则的值是 ▲ . 5. 过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 。

6. 正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成的角是 . 7. 已知直线与平行，则的值是 。

▲ 部分。

9. 等差数列的前项和为若为一确定常数，则是 ▲ 时可以使也为确定常数 设、、为三个不同的平面，给出下列条件：①为异面直线，；②内有三个不共线的点到的距离相等；③；④。

则其中能使的条件是 。

不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 在等差数列中，是其前项的和，且，，则数列 的前项的和是 。

已知且，则的最大值是 ．的圆锥中，体积的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：（1）平面; （2）平面; 16.已知直线与，则当为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在轴上方? 17．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1?600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．的前项和，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立 。

19. 已知三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），求： AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程； △ABC的面积。

江苏省启东中学—第二学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1、在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________。

2、不等式13x x+≤的解为 。

3、若0>x ，则42x x--的最大值是 。

4、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 。

5、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 。

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。

7、对于满足0≤a≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值范围是________．8、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.9、若不等式02〉++c bx ax 的解集为（n m ,）（n m 〈〈0），则不等式02〈++a bx cx 的解集是 。

10、等差数列{n a }的公差为14521100=S ，，则99531a a a a ++++ 的值为 。

11、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______。

12、函数3)(1+=-x ax f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线nm n m ny mx 41)0,0(01+>>=-+上，则且的最小值是 . 13、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 。

14、三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知全集U ＝{x | x 2-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x 2x --≥0}，求：C U A，A B16、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．17、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为c b a, ,（1）若,cos2)6sin(AA=+π求A的值；（2）若cbA3,31cos==，求Csin的值.18、建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为12m , 侧面的造价为80元/2m , 屋顶造价为11 如果墙高3m , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?19、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 命题“，”的否定是．2. 设，是向量，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 经过点的抛物线的标准方程为．4. 命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是．5. 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是．6. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．7. 在平行六面体中，，，，，，则对角线的长为．8. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为．9. 由动点向圆引两条切线，，切点分别为，，若，则动点的轨迹方程为．10. 已知命题，，命题，．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为．12. 过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，若与的斜率互为相反数，则直线的斜率为．13. 已知，，若同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是．14. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所以点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所以真命题的序列）．二、解答题（共6小题；共78分）15. 证明：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. 正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17. 已知，：关于的不等式恒成立．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面与平面垂直时，求的长．19. 已知点是圆：上的动点，定点，点在直线上，点在直线上，且满足，，动点的轨迹是曲线．（1）求曲线的方程；（2）若是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求的面积的最大值．20. 已知椭圆的的左右顶点分别为，，它的右焦点是．椭圆上一动点（不是顶点）满足．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与椭圆相切的直线为，直线与椭圆的右准线交于点，试证明为定值．答案第一部分1. ，【解析】全称命题“”的否定为存在性命题“”．2. 既不充分也不必要3. 或4. 若数列不为递减数列，则，5.6.【解析】，则焦距为．7.8.9.10. 或11.12.13.【解析】对于①因为，当时，．又因为①，或，所以在时恒成立．则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与轴交点都在的左面，则所以即①成立的范围为．又因为②，，所以此时恒成立，所以在有成立的可能，则只要比，中的较小的根大即可，（）当时，较小的根为，，不成立，（）当时，两个根同为，不成立，（）当时，较小的根为，即，成立．综上可得①②成立时，．14. ②③【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，设曲线关于轴对称，则和曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与，它们的图象关于轴对称，所以正确；③令单位圆上一点的坐标为，其伴随点为，仍在单位圆上，故正确；对于④，在直线上取点后得其伴随点，则解得代入直线方程，整理得，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线，所以直线的“伴随曲线”不一定是一条直线，故错误；所以正确的序号为②③．第二部分15. 时，方程化为，解得，满足条件．时，关于的方程至少有一个实根的充要条件为，解得，．综上可得：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. （1）取中点，连接，因为为正三角形，所以，因为在正三棱柱中，平面平面，所以平面，取中点为，连接，，以为原点，，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，．所以，，．因为，．所以，，因为，所以面．（2）设平面的法向量为，，．，，所以所以令，得为平面的一个法向量，由（）知面，所以为平面的法向量，，由图可以看出：二面角是锐角．所以二面角的余弦值为．17. （1）若关于的不等式对任意恒成立，则，解得，所以的取值范围是．（2）由，解得：，若是的充分不必要条件，则在上恒成立．令，则有或或解得或或，所以的取值范围为 .18. （1）因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，而，所以平面．（2）设，因为所以如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所以设与所成角为，则故与所成角的余弦值为．（3）由（2）知设，则设平面的法向量，由得令，则同理，平面的法向量因为平面平面，所以解得所以．19. （1）因为，，所以是的中点，，所以，所以，所以点轨迹为以，为焦点的双曲线，设曲线的方程为，则，，所以，．所以曲线的方程为．（2）当直线轴时，设，则，解得．所以．当直线方程为，联立方程组得，设，，则，，，因为，所以，即，整理得：，由得，解得或．又点到直线的距离，所以，所以，令，则或，设．因为或，所以或．所以当即时，取得最大值，此时，因为，所以的面积的最大值为．20. （1）由，则，，由，则由，则解得：，，所以椭圆的标准方程：；（2）设直线的方程为，先令，则整理得：，则，解得：，即（负值舍去），正值代入式，所以，解得：．将，代入椭圆方程，解得：，则，或（舍），椭圆的右准线方程．将代入，，即，，，，所以，，则．同理：当，时，仍然能够得到，即，综上可知：，，所以为定值．。

江苏省启东中学2017-2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间:120分钟 满分:160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1。

若幂函数f （x ）的图象经过点 (2，2 错误!)，则f （9）＝________．2. 已知a ＜0,则化简936()a -的结果为________．3. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．4. 已知集合A ＝｛x ｜－2≤x≤7},B＝{x ｜m ＋1<x 〈2m －1｝,若B ⊆A,则实数m 的取值范围是________．5. 函数0(1)()42x f x x-=-的定义域用区间表示为____________． 6. 函数y ＝错误!的值域为____________．7若函数()log a f x x = (0<a<1）在区间(a,3a －1）上单调递减，则实数a 的取值范围是________．8. 已知a ＝(2，－1）,b ＝（λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．9. 已知cos 错误!＝a(｜a|≤1),则cos 错误!＋sin 错误!＝________．10．已知y ＝f （x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1。

若g （x ）＝f （x)＋2,则g （－1)＝________。

11. 已知函数f （x ）＝Asi n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,|φ｜＜错误!）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-．则f （x)= 。

12。

已知函数y ＝错误!，以下说法正确的是________．（填序号）①函数的周期为错误!；②函数是偶函数;③函数图象的一条对称轴为直线x ＝错误!；④函数在错误!上为单调减函数．13。

设f(x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［－1,1）上,f(x ）＝错误!其中a ∈R.若f 错误!＝f 错误!，则f(5a ）的值是________．14。

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．若，则S50= ．2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= ．4．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含个互不重叠的单位正方形．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是．9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．10．在数列{a n}中，，记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= ．11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．12．已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．13．等比数列{a n}中，a1=1，a n=（n=3，4，…），则{a n}的前n项和为．14．若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2010•a，，且a n＜b n 对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积．16．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？17．某人年初向银行贷款10万元用于购房，（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.0410=1.4802）18．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的倍．（1）当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？并求f（n）的表达式；（2）记S n为数列{f（n）}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S n的值．19．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．记公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2+，S3=12+3．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n．（2）已知等比数列{b nk}，b n+=a n，n1=1，n2=3，求n k．（3）问数列{a n}中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．若，则S50= ﹣25 ．【考点】数列的求和．【分析】根据SN表达式，采用分组法为宜，从第一项起每相邻两项的和为﹣1．进行计算．【解答】解：S50=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（49﹣50）=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣25故答案为：﹣252．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的北偏西15°．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案．【解答】解：如图，∵AC=BC，由图可知，∠CAB=∠CBA=45°，利用内错角相等可知，A位于B北偏西15°．故答案为：北偏西15°．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= ﹣4 ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．【解答】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故答案为：﹣4．4．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含2n2﹣2n+1 个互不重叠的单位正方形．【考点】归纳推理．【分析】根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含1+4个互不重叠的单位正方形．【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1=1，a2=5=1+4=1+4×1，a3=13=1+4+8=1+4×（1+2），a4=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）∴a n=1+4=1+4×=2n2﹣2n+1故答案为：2n2﹣2n+15．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．【解答】解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为或2．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x 的方程即可求得x的值．【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°．解得x=2或x=故答案为或2．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本20% ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设平均每年降低x，然后根据经过两年使成本降低36%，列出方程解之即可．【解答】解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣36%解得x=20%或x=180%（舍去）．故平均每年降低20%．故答案为：20%．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是锐角三角形．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性质，可求出tanA和tanB，代入两角和的正切公式，结合诱导公式，可得tanC的值，进而判断出三个角的大小，进而判断出三角形的形状．【解答】解：设以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差为d则d= =2即tanA=2设以为第三项，9为第六项的等比数列的公比为q则q==3即tanB=3则tan（A+B）=﹣tanC==﹣1即tanC=1故A，B，C均为锐角故△ABC为锐角三角形故答案为：锐角三角形9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．【考点】数列的应用；等比数列的前n项和．【分析】由题意知可取回的钱的总数a（1+p）7+a（1+p）6+…+a（1+p），再由等比数列求和公式进行求解即可．【解答】解：第一年存的钱到期可以取：a（1+p）7，第二年存的钱到期可以取：a（1+p）6，…可取回的钱的总数：a（1+p）7+a（1+p）6+…+a（1+p）==．故答案为．10．在数列{a n}中，，记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= 11 ．【考点】数列的求和．【分析】由T n=a1•a2•…•a n，根据同底数幂的乘法可知：T n=，根据等差数列的前n项和公式，，即可求得＞5，即可求得n的最小正整数．【解答】解：T n=a1•a2•…•a n，=•••…•，=，=，=∵，∴＞5，∴n2+n﹣110＞0，解得：n＞10或n＜﹣11，由n∈N*，最小正整数为：11．故答案为：11．11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．12．已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的图象及性质，数形结合，把看作与原点连接直线的斜率，即可得到答案．【解答】解：由题意，可将分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与原点连线的斜率．结合图象可知当a＞b＞c＞0时，．故填：．13．等比数列{a n}中，a1=1，a n=（n=3，4，…），则{a n}的前n项和为n或﹣×（）n．【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，由a n=，∴2a n=+，∴2=+，解得q=1或q=﹣，当q=1时，a1=1，a n=1，S n=n，当q=﹣，a1=1，S n==﹣×（）n，故答案为：n或﹣×（）n，14．若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2010•a，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】根据题中已知条件先求出数列{a n}，{b n}的规律，然后令（a n）max＜（b n）min即可求出a的取值范围．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n+2010•a=（﹣1）n•a，∴数列{a n}为﹣a，a，﹣a，a，﹣a，a，…，﹣a，a，…数列{b n}的通项公式为=2+，∴数列{b n }为2+1，2﹣，2+，2﹣，…，2+，…要想使a n ＜b n 对任意n ∈N *恒成立，则（a n ）max ＜（b n ）min ，当a ＞0时则有a ＜2﹣，即a ＜，当a ＜0时，则有﹣a ≤2，即a ≥﹣2，则a 的取值范围为﹣2≤a ＜，故答案为2=（b ﹣1）b 2×（b+r ） 解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n =（b ﹣1）b n ﹣1=2n ﹣1，bn=则T n =Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=20．记公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2+，S 3=12+3．（1）求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．（2）已知等比数列{b nk }，b n +=a n ，n 1=1，n 2=3，求n k ．（3）问数列{a n }中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由． 【考点】数列递推式．【分析】（1）在等差数列{a n }中，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由b n +=a n ，得，结合数列{}是等比数列即可求得；（3）假设存在三项a r，a s，a t成等比数列，则，即有，整理后分rt﹣s2≠0和rt﹣s2=0推得矛盾，可知不存在满足题意的三项a r，a s，a t．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，∵a1=2+，S3=12+3，∴，得d=2，∴，；（2）∵b n+=a n，∴，∴，又数列{}的首项为，公比q=，∴，则，故；（3）假设存在三项a r，a s，a t成等比数列，则，即有，整理得：，若rt﹣s2≠0，则，∵r，s，t∈N*，∴是有理数，与为无理数矛盾；若rt﹣s2=0，则2s﹣r﹣t=0，从而可得r=s=t，这样r＜s＜t矛盾．综上可知，不存在满足题意的三项a r，a s，a t．2018年10月28日。

2017年江苏省南通市启东中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 不等式的解集为______．2. 在等比数列中，，，则 ______．3. 在中，，则角的取值范围是______．4. 在中，内角，，对边分别是，，，若，，则角大小为 ______．5. 已知函数，若，则实数的取值范围是______．6. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为______．7. 在数列中，，，，则 ______．8. 若关于的不等式对任意在恒成立，则实常数的取值范围是 ______．9. 如图，某人为了测量某建筑物两侧，间的距离（在，处相互看不到对方），选定了一个可看到，两点的点进行测量，你认为测量时应测量的数据是______．10. 等比数列中，，（），则的前项和为______．11. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为______．12. 在中，已知，，点满足，且，则的长为______．13. 在数列中，若（，，为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号为______（将所有真命题的序号填在横线上）．14. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横纵坐标分别对应数列的前项，如表所示：按如此规律下去，则______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知关于的不等式的解集为或．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式（为常数）．16. 在中，的内角平分线交于，用正弦定理证明：．17. 流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年月份曾发生流感，据资料统计，月日，该市新的流感病毒感染者有人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少人，到月日止，该市在这天内感染该病毒的患者总共有人，则月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数．18. 已知中，，外接圆半径为．（1）求；（2）求面积的最大值．19. 已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足不等式的最大值．20. 已知数列中，，，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．（1）若且，求．（2）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且对任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9. ，，10. 或11.12. 313. ①②③14.第二部分15. （1）由题意可得，和是的两个实数根，由韦达定理可得，且，解得（2）关于的不等式等价于．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．16. 在中，由正弦定理可得：，即；在中，由正弦定理可得：，即；因为：，，所以，可得：，从而得证．17. 设月日，该市第日感染此病毒的新患者人数最多．则从月日至第日，每日感染此病毒的新患者人数构成一个等差数列．其首项为，公差为．前日患者总人数．从第日开始至月日止，每日感染此病毒的新患者人数依次构成另一个等差数列．其首项为，公差为，项数为，其患者总人数为．由题意可得，即．化为，解得．所以，第日的新患者人数为．所以月日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天患者人数为．18. （1）由得．又因为，所以．所以．所以．又因为，所以．（2）所以当，即时，．19. （1）设等比数列的公比为，由题知，又因为，，成等差数列，所以，变形得，即得，所以，解得或，又由为递减数列，所以，所以；（2）由于，所以，则，两式相减得：所以．所以．由，解得．所以的最大值为．20. （1）时，，，所以数列是等差数列．，公差．，所以，解得．（2）设数列是公比不为的等比数列，公比．所以，，．①若为等差中项，则，即，解得，不合题意，舍去．②若为等差中项，则，即，化简，解得或（舍去）．．③若为等差中项，则，即，化简，解得或（舍去）．．综上可得：．（3），则，，，当为偶数时，当为奇数时，时也适合．综上可得：为奇数为偶数．。

江苏省启东中学2017－2018学年度第一学期期初考试高一数学试卷【满分160分 考试时间120分钟 命题人：杨黄健】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．不等式 327x x ++-<的解为 ．2．分解因式：222(231)22331x x x x -+-+-＝ ．3．函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域是 ；4．化简：（式中字母都是正数）2369)(a ·2639)(a ＝__________．5．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象过点(2,1)，则f (x )的值域为________．6．不等式1611x x <--的解为 ．7．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a 的取值范围为 ．8. 已知集合M ⊆{2，3，5}，且M 中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9. 若集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆ A ，则m 的取值范围为 ．10. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A ，3∉ A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知f （x ＋1x ）＝x 3＋1x 3，则f （x ） ；12．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为____________．13．已知函数xy a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，则实数a 的值为 ．14. 函数f(x)的定义域为D ，若满足① f(x)在D 内是单调函数，② 存在[a ，b]D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]，那么y ＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x ＋2＋k 是闭函数，那么k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．（1）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a ，b 满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f (x )＝2x ＋41－x 的值域； (2)求函数f (x )＝5x ＋4x －2的值域．(3)函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x －12x 2，其中x 是产品售出的数量，且0≤x ≤500.(1) 若x 为年产量，y 为利润，求y ＝f(x)的解析式；(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数,且12()25f =． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a ≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1. 答案：43x -<<2. 答案： (23)(3)(23)x x x x --+3. {x |x ≥－1且x ≠2}4. a 2．5. [1,9]6. 315x x -<<>或7. 2a <-8. 69. {m|m ≤3} 10. ⎣⎡⎭⎫13，12∪(2，3]11. f （x ）＝x 3－3x12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，2313. a =或a = 14. ⎝⎛⎦⎤－94，－2 15. 答案：（1）由k ≠0和△≥0⇒k ＜0，∵121x x +=，1214k x x k+=∴212121212(2)(2)2()9x x x x x x x x --=+-9342k k +=-=-，∴95k =，而k ＜0，∴不存在。

第二章 函数§2.1 函数的概念第2课时 函数的值、值域 主备人：杨黄健学案9一.学习目标掌握求函数值域的基本思想方法；掌握二次函数值域（最值)或二次函数在某个区间上的值域的求法。

二。

温故习新1、若A 是函数y =f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值，都有一个输出值y 与之对应，我们将 组成的集合称为函数的值域。

2、常见函数的值域(1）一次函数y =ax +b(a ≠0)的定义域为 ，值域为 。

（2)反比例函数y =k x(k ≠0) 的定义域为 ，值域为 。

(3)二次函数f (x )=ax 2+bx +c(a ≠0) 的定义域为 ，当a >0时值域为 ；当a <0时值域为 。

三．释疑拓展题型一：函数的值 例题1 （1）已知函数25)(2+-=x xx f ,求)1(),(),2(),3(+-x f a f f f .（2)已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(12),0(2),0(02x x x x 求)2(f ，)1(-f ,)]0([f f ，)]22([-f f ;跟踪练习1：①若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,0,,0,1)(x x x x x f π，求)]}1([{-f f f 。

②已知函数⎩⎨⎧+-=))5((3)(x f f x x f )20()20(<≥x x ，求 ⑴)19(f ⑵)18(f 。

题型二：求函数的值域例题2 求下列函数的值域(1)32(11)y x x =+-≤≤;（2）2y =（3)1x y x =+; (4）3274222++-+=x x x x y 。

跟踪练习2 求下列函数的值域（1）312x y x +=-；（2）[)3,,1,1-∈-=x mx y ；（3）2y =+(4）34252+-=x x y 。

例题3 求函数2y x =+.跟踪练习3 求函数12--=x x y 的值域.题型三：二次函数最值的求解 例题4 已知函数322-+=x xy ，分别求它在下列区间上的值域：（1）R x ∈； (2）{}3,2,1,0,1,2--∈x ; （3)[]2,2-∈x ； (4)[]2,1∈x; （5） [)+∞∈,0x ； (6）[]m x ,2-∈跟踪练习4 已知函数[]2()21(0),2,3f x ax ax a x =++≠∈-，求()f x 的最大值、最小值。