第七章 线性调频通信技术

第七章 线性调频通信技术

线性调频(LFM)是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术。由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，所以也可以获得很大的系统处理增益。线性调频信号又称鸟声(Chirp)信号，因为其频谱带宽落于可听范围，则听若鸟声，所以又称Chirp扩展频谱(CSS)技术。LFM技术在雷达、声纳技术中有广泛应用，如在雷达定位技术中，它可在增大射频脉冲宽度、提高平均发射功率、加大通信距离同时又保持足够的信号频谱宽度，不降低雷达的距离分辨率。1962年，M.R.Wiorkler将CSS技术用于通信中，它以同一码元周期内不同的Chirp速率表达符号信息。研究表明，这种以Chirp速率调制的恒包络数字调制技术抗干扰能力强，能显著减少多径干扰的影响，有效地降低移动通信带来的快衰落影响，非常适合无线接入的应用。进入21世纪以来，将CSS技术用于扩频通信的研究发展日益活跃，尤其随着超宽带(UWB)技术的发展，将CSS技术与UWB的宽带低功率谱相结合形成的Chirp-UWB通信，它利用Chirp技术产生超宽带宽，具备二者优势，增强了抗干扰与抗噪声的能力。目前CSS技术已成为传感网络通信标准IEEE802.15中物理层候选标准。

7.1 LFM信号的表征与特性

7.1.1 信号表征

线性调频(LFM)信号是指瞬时频率随时间成线性变化的信号。假设在一个信码持续时间T内，信号的瞬时频率变化如图7-1所示。也就是说，假设信号的瞬时角频率i为：

02TT,T22iFtt (7-1)

式中，00=2f，0f为中心频率，F为瞬时频率变化范围，即围绕0f的两倍频率偏移。

由于信号的瞬时角频率与瞬时相位()t之间为微分关系，即

()idtdt (7-2)

所以，LFM信号的时域表达式可以写为(设振幅归一化，初始相位为零)：

20TT()cos{()}cos(),T22Ffttttt (7-3)

从而有对应图7-1的时域波形()ft如图7-2所示。 T20tT20w0wF0wFiwt02Ff02FfT图7-1 LFM信号的瞬时频率图7-2 LFM信号的时域波形

按照处理增益的定义，现在信号的高频带宽近似等于F，信息带宽为1/T，故频谱扩展带来的处理增益等于F/1/T=FT，此即时间带宽积，通常选用FT>>1。在信号匹配滤波检测的分析中可以看到，FT就是匹配滤波器输出的最大峰值。

7.1.2 信号频谱特性

现在来分析(7-3)式表示的LFM信号()ft的频谱特性。为便于推导与计算，常采用复信号表示形式。众所周知，一个时间波形是时间的实函数，而复函数的实部就表示了这个时间波形，例如00cos()Re{}jtte。用复函数来表示实函数的目的在于方便傅里叶变换的处理运算，例如：

000[][cos()sin()]jtetjtFF，000[cos()][()()]tF，000[sin()][()()]tjF都包含有正负频率谱，但是000000[][()()][()()]2()jtejjF，只包含正频率谱，此结果表明，复信号0jte的频谱与实信号0cos()t的正频率谱相同，只是倍数不同。大家知道，实信号频谱含有正，负频率分量，但是正负频率普的振幅谱对称，相位谱反对称，因此对于一个实信号时间波形，完全可以用对应复信号来求其频谱，结果是等效的。下面 应用此结论来求LFM信号时间波形()ft的频谱。

对于(7-3)式()ft的复数形式可表示为

20()TTT()22FjttFtet， (7-4)

对()Ft实施傅里叶变换，可得()Ft频谱()P 20222020()T/2T-T/22TT()T/22T24-T/2()[()]()FjttjtFjtjFFPFtFtedtedteedtF (7-5)

进行变量代换，令2022T()T2FxtF，则上式变为

22021T42T()2jjxFPeedxF (7-6)

式中，102TT()22FF

202TT()22FF

(7-6)式计算结果如下：

202211T224T()cossin222jFPexdxjxdxF (7-7)

式中，方括弧内积分可引用特殊函数积分(Fresnel积分表可查到)

202()cos()ctdt与202()sin()stdt

来计算，从而有

20T411T()()()2jFPecjsF (7-8)

式中，

121()22ccc (7-9)

121()22sss (7-10)

这样可得()Ft，也即()ft的振幅谱与相位谱分别为

1/22211T|()|()()2PcsF (7-11)

2011T(-)()()arctan()4scF (7-12) 当处理增益FT=50时的|()|P与()分布如图7-3所示。

|()|P()F0ff残余相角

图7-3 LFM信号的振幅谱|()|P与相位谱()分布

由图7-3可以看出，相位谱()由两部分组成，(7-12)式第二项决定的群时延=()dd与成直线关系，它是主要部分；而第一项11()arctan()sc值在带宽F内很小，基本上呈均匀分布，称之为残余相角。所以()的群时延特性基本为线性。

振幅谱|()|P在B=F的带宽内基本是平坦起伏的均匀分布，也即95%的信号能量分布在带宽B内。图7-4是0560MHz,=160MHzfF的电路产生的LFM信号在频谱仪上显示的谱形，基本为一等幅矩形谱，与理论分析基本一致。

图7-4 频谱仪显示的LFM信号频谱

7.1.3 信号检测特性

对接收的LFM信号的检测方法有多种，原理上应用匹配滤波器概念进行检测。匹配LFM信号频谱|()|P的匹配滤波器传递函数应为

*T()()jHPe (7-13)

式中，*()P为LFM信号频谱()P的共轭，T为匹配滤波器时延。对于()P，可以近似|()|P在B=F频带内是一均匀分布的常数，按照(7-11)式与(7-12)式，有

20T400T(),2jFPeFFF (7-14)

令 20T()T4()2jjFHee (7-15)

设匹配滤波器输入为LFM的复数信号形式，输出为

1()()()2jtMtHPed

(T)00T1,2jtedFFF (7-16)

又可写为

0000(T)(T)(T)T1()2FjtjtjtFMteeedF

0000()(T)(T)T12FjtjtFedeF (7-17)

(7-17)式括弧内积分等效于宽度为F的频域门函数fF积分，即(7-17)式等效为

00()(T)(T)00T11()()2jtjtffMtFedeFFF (7-18)

(7-18)式内傅里叶积分可应用常用的的傅里叶变换对：

1(2)22afSt (7-19)

式中，2为频域门函数带宽，这里2F，(7-18)式的门函数是以0f为中心，宽度为F的波形，因此

0(T)()T[(T)]jtaMtFSFte

00sin[(T)]Tcos[(T)]sin[(T)](T)FtFtjtFt (7-20)

检测输出为LFM的实信号，故对上式取实部得到输出

0()Re[()]StMt

0sin[(T)]Tcos[(T)](T)FtFtFt (7-21)

这是主瓣宽度为1/F，峰值振幅为TF的压缩脉冲形式，如图7-5所示。

tTFTt()ft匹配滤波1F图7-5 LFM信号的匹配滤波输出波形

显然，时间带宽积FT愈大，也即处理增益越高，检测效果越好。假设信道为白高斯噪声信道，进入匹配滤波器的单边功率谱密度为0n，噪声是不匹配滤波器的，因此，匹配滤波器输出噪声功率为0NnF。若对匹配滤波器输出信号峰值采样，则有平均信号功率1T2SF，这是假设输入信号振幅A=1下得出的一般形式则为2AT2SF。

输出信噪比

200AT()22bOESFNnFn

其中，2ATbE为信号能量。

输入信噪比

200A()22TbiESNnFnF

从而有

0()(T)()iSSFNN (7-22)

LFM信号的匹配滤波特性表明信号有极强的自相关特性。分析表明，LFM信号还有极好的互相关特性，检测时对于非匹配滤波器的LFM信号能量将均匀地散落在2T时间间隔之中，这个特性作为通信信号的数据符号识别特别重要。

7.2 Chirp通信信号产生与检测

7.2.1 Chirp通信信号一般形式

通信的二元数据也可用LFM信号，常称为Chirp信号来传输。最常用做法是用围绕着中心频率0f的正向和负向频率斜升变化来代表二元信码”1”与”0”，表示为 对应2020''1"()cos()T"0"()cos(-)TFftttFfttt信码信码 (7-23)

()ft随频率变化的时频关系如图7-6所示。

()ft0f212Ft212FtTt

图7-6 ()ft的时频关系图

接收端采用两个相应的匹配滤波器来检测。这个通信过程可以简单地如图7-7所示。

二元信码取样判决正斜率Chirp信道正斜率匹配滤波负斜率

Chirp负斜率匹配滤波取样判决信码“1”信码“0”噪声图7-7

采用正负斜率Chirp信号通信过程

代表信码“1”的正斜率Chirp信号通过匹配滤波器的情况已在7.1.3中作了分析，匹配滤波器输出是一个峰值功率正比于时间带宽积FT的压缩脉冲，通过取样判决可以恢复出信码“1”。代表信码“0”的负斜率Chirp信号通过对应的负斜率匹配滤波器可得出与正斜率匹配滤波器相同结论的压缩脉冲，通过取样判决确定信码“0”。正、负斜率Chirp信号经信道传输，都会对两个匹配滤波器形成输入，下面分析一下，若负斜率Chirp信号输入正斜率匹配滤波器会产生什么样的结果？

作为匹配正斜率Chirp信号的匹配滤波器传递函数()H如(7-15)式表示，现设其输入为不相匹配的负斜率Chirp信号，即

'20TT()cos(),T22Fftttt