题目 ： 雷达线性调频信号的脉冲压缩处理
线性调频脉冲信号，时宽 10us ，带宽 40MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，脉压后 的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度， 内差点看 4dB 带宽，以该带宽说明距离分辨 率与带宽的对应关系。
分析过程：
1、线性调频信号( LFM )
LFM 信号(也称 Chirp
对于一个理想的脉冲压缩系统， 要求发射信号具有非线性的相位谱， 并使其包络接近矩形； 其中 S(t) 就是信号 s(t) 的复包络。由傅立叶变换性质， S(t) 与 s(t) 具有相同的幅频特性，只 是中心频率不同而已。因此， Matlab 仿真时，只需考虑 S(t) 。以下 Matlab 程序产生 S(t) ， 并作出其时域波形和幅频特性，程序如下： T=10e-6; % 脉冲时宽 10us B=40e6; % 带宽 40MHz K=B/T;
Fs=2*B;Ts=1/Fs; N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); subplot(211) plot(t*1e6,St); xlabel('t/s');
title(' 线性调频信号 '); grid on;axis tight;
subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('f/ MHz');
信号)的数学表达式为：
式中 f c 为载波频率， rect
s(t) rect( t
)e
为矩形信号 ，
j2 (f c t 2t )
rect(T t )
0,
t T el se
上式中的 up-chirp 信号可写为 ：
s(t)
当 TB>1时， LFM 信号特征表达式如下：
S(t)e
j2 fct
S
LFM ( f )
k
2rect ( f B f c ) LFM ( f )
(f
f c )
4
S(t)
rect (T t )e j
Kt
title(' 线性调频信号的幅频特性'); grid on;axis tight;
仿真波形如下：
图2：LFM信号的时域波形和幅频特性
2、匹配滤波器：在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，
设一线性滤波器的输入信号为x(t) ：
x(t) s(t) n(t)
其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/2。
设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H ( )，其输出响应：
y(t) s o(t) n o(t)
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
h(t) ks* (t o t)
如果输入信号为实函数，则与s(t) 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：
h(t) cs(t o t)
c 为滤波器的相对放大量，一般c 1 。
匹配滤波器的输出信号：
s o(t) s o(t)*h(t) kR(t t o) 匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的 c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常c=1。
3、LFM信号的脉冲压缩窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM信号的脉冲宽度为T，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为，且T D 1，这个过程就是脉冲压缩。
信号s(t) 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
h(t) s* (t o t) 3.1
t 0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t0 ＝0，重写3.1 式，
h(t) s* ( t)
将3.1 式代入2.1 式得:
图3 LFM信号的匹配滤波
下各图为经过脉冲压缩输出的线性调频信号(模拟雷达回波信号)的matlab 仿真结果：波
形参数脉冲宽度T=10 s ，载频频率f c =0hz，脉冲宽度B=400Mhz
匹配滤波器程序如下：
T=10e-6; B=40e6;
Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10200];
RCS=[1 1 1 ]; C=3e8; K=B/T;
Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts);
t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);
Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)Nchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.^2);
Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw))); N0=Nfft/2-Nchirp/2; Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); figure subplot(211) plot(t*1e6,real(Srt)); axis tight; xlabel('us');ylabel(' 幅度') title([' 线性调频信号压缩前']); subplot(212) plot(t*C/2,Z) xlabel('Range in meters');ylabel('
幅度')
