数学模拟测试卷五

2021年高考数学模拟测试卷第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{0,1}=<≤，则M NM=，{|01}N x x⋃=（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]-∞【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义求解即可．【详解】∵集合{0,1}⋃=≤≤，即M NM N x xM=，集合{|01}=<≤，∴{|01}N x x⋃=[0,1]。

故选：A【点睛】本题考查了并集的定义与计算问题,属于基础题．2．命题:p x∀∈R，220->的否定为（）．x xA．x∀∈R，220-<x xx x-≤B．x∀∈R，220C．x∃∈R，220x x-≤->D．x∃∈R,220x x【答案】D【解析】命题p的否定,将“x∀∈R”变成“x∃∈R”，将“220-≤”．x xx x->" 变成“220故选D．点睛：（1)对全称（存在性）命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2)判定全称命题“,()x M p x ∀∈”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明()p x 成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可。

要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0x x =,使0()p x 成立即可，否则就是假命题.3．若复数34sin cos 55z iθθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为（ ）A ．34±B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数,得到虚数的实部等于0,而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果. 【详解】若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数, 则3sin 05θ-=且4cos 05θ-≠， 所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，所以3tan 4θ=-，故tan()θ-π=3tan 4θ=-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题. 4．已知变量x ，x 满足{2x −x ≤0x −2x +3≥0x ≥0,则x =log 4(2x +x +4)的最大值为（ )A ．2B ．32C ．23D ．1【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得2x +x +4在点(1,2)处取得最大值8，所以x 的最大值为log 48=32，故选B ．考点：线性规划．5．设0a >，0b >，是lg 4a 与lg 2b 的等差中项,则21a b +的最小值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．9【答案】D 【解析】∵lg4a与lg2b的等差中项，∴lg 4lg 2a b=+， 即2lg 2lg 42lg 2ab a b +=⋅=,∴21a b +=．所以212122()(2)559b aa b a b a b a b+=++=++≥+ 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号, ∴21a b +的最小值为9．6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x =，219x=,320x =，421x=，522x=，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( ）A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为10 【答案】A 【解析】 【分析】算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，根据条件确定跳出循环的i 值,计算输出S 的值． 【详解】由程序框图知:算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，∵跳出循环的i 值为5， ∴输出S = ()()()2221[1820192020205⨯-+-+- ()()2221202220]+-+-= ()14101425⨯++++=.故选A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论"，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少?"贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身,强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点,在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点"求法所求得的概率为（）A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出满足条件的B的位置，再由测度比是弧长比得答案．【详解】解：设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长"为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故1()3P M故选：C．【点睛】本题考查几何概型的意义,关键是要找出满足条件弦AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．8．椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ,2F ,过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为()A ．10B ．8C ．16D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得:12122AF AFBF BF a +=+=，即可得出．【详解】由椭圆的定义可得：121228AF AFBF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是( ）A ．324cmB ．364cm 3C ．3(6+ D ．3(24+【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体是如下图所示的四棱锥，故体积为16444433⨯⨯⨯=3cm 。

故选B.10．已知函数()sin f x x =，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标扩大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度,得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的周期可以为（ )A ．2πB ．πC ．32πD ．2π【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角函数图象变换规律得出函数()y g x =的解析式,然后由绝对值变换可得出函数()y g x =的最小正周期. 【详解】()sin f x x =,将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的12,可得到函数sin 2y x =的图象,再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,得到函数3sin 2y x =的图象，再把所得图象向上平移1个単位长度，得到()3sin 21g x x =+，由绝对值变换可知，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==，故选：B 。

【点睛】本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式,考查推理能力，属于中等题.11．过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为,M 延长1F M 交曲线23:2(0)Cy px p =>于点,N 其中13,C C 有一个共同的焦点，若10,MF MN +=则曲线1C 的离心率为（ ）．AB C ．12+ D【答案】A 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点的坐标为()2,0F c ，利用O 为12F F 的中点,M 为1F N 的中点，可得OM 为12NF F 的中位线，从而可求1NF ，再设()x,y N ，过点1F 作x 轴的垂线,由勾股定理得出关于,a c 的关系式，最后即可求得离心率． 【详解】设双曲线的右焦点为2F ，则2F 的坐标为(),0c ．因为曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，所以曲线3C 的方程为24ycx=．因为10MF MN +=,所以1MF MN NM =-=,所以M 为1F N 的中点，因为O 为12F F 的中点,所以OM 为12NF F 的中位线，所以OM ∥2NF ．因为|OM ｜=a ,所以22NF a =．又21NFNF ⊥，122F Fc =，所以12NFb ==．设N （x ，y ）,则由抛物线的定义可得2x c a +=， 所以2x a c =-．过点F 1作x 轴的垂线，点N 到该垂线的距离为2a ， 在1Rt F PN中，由勾股定理得22211||+||||F P PN F N =,即22244ya b +=,所以2224(2)44()c a c a c a -+=-，整理得210ee --=，解得12e =．故选A ． 【点睛】解答本题时注意以下几点：（1)求双曲线的离心率时,可根据题中给出的条件得到关于,,a b c 的关系式，再结合222ab c +=得到,a c 间的关系或关于离心率e 的方程(或不等式），由此可得离心率的取值（或范围）． （2）本题中涉及的知识较多，解题时注意将题中给出的关系进行转化,同时要注意圆锥曲线定义在解题中的应用． 12．函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫=+∈+∞⎢⎣'⎪⎭， ()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a em ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值（ ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 由题意设()()x f x g x e =,则()()1()xf x f xg x e x-'='=，所以()ln g x x c =+(c 为常数)．∵()1f e =-，∴(1)(1)1f g c e==-=,∴()()(1ln )x x f x g x e e x =⋅=-+， ∴1()(ln 1)x f x e x x =+-'．令1()ln 1h x x x =+-，则22111()x h x x x x-=-=，故当112x <<时，()0,()h x h x '<单调递减；当1x >时，()0,()h x h x '>单调递增．∴()(1)0h x h ≥=，从而当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≥，∴()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增． 设[]3()32,2,1a aa e a ϕ=---∈-，则2()333(1)(1)a a a a ϕ'=-=+-，故()a ϕ在(2,1)--上单调递增，在(1,1)-上单调递减，所以max()(1)a eϕϕ=-=-．∴不等式31232f a a em ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭等价于12(1)f e f m ⎛⎫-≤-= ⎪⎝⎭,∴1211122m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩,解得213m ≤≤，故m 的取值范围为2[,1]3．选A ．点睛:本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数()()x f x g x e =，并进一步求得函数()f x 的解析式，从而得到函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性．然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为12(1)f f m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。