数学建模包饺子问题

题目：数学建模包饺子问题
所属班级：高2020届新创新2班
参赛队员：1.队长
2.组员1号
3.组员2号
4.组员3号
日期2016年9月6日
摘要
在日常生活中我们经常会遇到：同样的产品，不同大小的包装的时候，应该选择哪一种较为划算；包饺子，包馄饨的时候，皮多了或者馅多的问题，这个时候应该把饺子或者馄饨包大一些还是包小一些才能把多余的皮或馅用完。

这些问题在直观上不容易判断出结果，因此需要建立模型来来观察，以做出最佳选择。

关键词
包饺子数学模型实际问题的抽象化
正文
问题提出
有一天，你和家人一起包饺子，家里有一斤面和一斤馅。

可是由于饺子大小不均匀，包了一些以后发现剩的馅比面多，好像馅包不完了。

为了避免浪费，你们要把面和馅都用完，那么剩下的馅应该包成大饺子，少包几个，还是包成小饺子，多包几个呢？
问题分析
这是一个日常生活中常见的问题，问题的本质就是里用同样面积的饺子皮包更多的饺子馅。

将问题抽象为数学问题时，可以做出两个合理的假设:①饺子皮的厚度一样，也即是饺子皮的总面积不变；②饺子馅的形状都一样，可以都看成球体，因为同样表面积下球体的体积最大，可以包更多的馅。

那么饺子包大一些时，饺子的个数就会减少，饺子包小一些时，饺子的个数就会增多。

也就是可以问题转化为：总表面积一定的n（n=1，2，3……）个
球体，当n取多少的时候可以使得所有球体的总体积最大。

这里忽略了饺子皮的厚度。

在解决这个问题的时候，可以把问题进一步抽象到把得到的总体积与n=1是情况比较，这样问题就可以的得到很大程度的简化。

并且可以先定性的分析问题，判断是将饺子包大还是包小才能达到题目要求，然后可以设计一个函数来模拟这个过程，通过函数来观察这个问题。

基本假设
从上面的分析我们可以看到在实建立模型的时候，需要做出一些基本假设：
⒈饺子都是标准的球形的；
⒉饺子皮的厚度都一样，也就是饺子皮的总面积是常数；
⒊每个饺子都是皮刚好把馅包起来，不多也不少；
问题处理
n=1时对应的情况是:表面积为S，体积为V的一个球体；在一般情况下对应的情况则为：表面积为s，体积为v的n个球体。

大球体，表面积S体积V，n个小球体，表面积s体积v
n=1时的大球体，此时有：
S=2πR²，V=4/3πR³
n个小球体时，此时有：
s=2πr²，v=4/3πr³
S/s=n=2πR²/2πr²=R²/r², V/v=(4/3πR³)/(4/3πr³)=R³/r³
V=(n½)³*v=√n*(nv)
由于S=ns,且n≥1
所以V=(n½)³*v=√n*(nv) ≥nv
所以在总面积相同的情况下,n越大，nv越小。

结论
通过上面的模型分析可以得到结论：题目中的问题答案是应该包大一点，那样才可以把馅用完。

模型的改进与评价
通过数学思想的抽象化，得到了一个模型。

很明显这个模型比较简单，基本不具有实用性，只能对问题进行定性的考察，总的来说在建立模型的时候还是忽略了很多
总要因素，需要进一步的改进。

本模型解决了包饺子馅与饺子皮搭配的主要问题，主要优点有：
1.算法在总体上较为简单，便于理解。

2.最后可以直观的通过比较的出答案。

3.准确性高，利用所得数据可以完全求得最后结果。

4.能客观的反应两者之间的关系，防止主观偏差。

5考虑全面、充分，误差较小。

存在的问题是：
1.由于模型过于简单，未考虑到一些实际中的误差。

2.模型仅建立在理论方面，实际操作性不大。

关于模型的优化还需要我们在以后的学习中思考与研究。

反思与收获
通过此次学习，我们初次认识了数学建模，感受到了它的魅力。

使我们更加喜欢钻研生活中的问题，也让我们对于建模有了更深的兴趣，它成为了我们努力的动力。

我们还会继续研究它。

这次学习教会了我许多东西，不仅仅是一些知识与方法，更多的是学习中认真严谨的态度，我们会在今后的学习中继续保持这种态度。

但是我们也存在一些不完美的地方，比如，在学习的过程中对问题的本身理解的并不够透彻，导致在解题时遇到了问题：小组配合不够默契，在讨论问题意见不统一时，没有特别认真的倾听和思考。

对于以上问题，我们会加强注意，认真对待每次数学建模的问题，同时也注意思维和方法上的提升。

今后更善于理应数学建模，解决生活中的问题。