土建工程制图 直线与平面平面与平面的相对位置关系

直线与平面的相对位置两平面的相对位置§5-1 直线与平面平行• 两平面平行§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线§5-3 直线与平面垂直• 两平面垂直本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。

2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。

3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。

5-1 直线与平面平行• 两平面平行一、直线与平面平行二、两平面平行一、直线与平面平行例题1 试判断直线AB是否平行于定平面f g’f’gb’a’abc’e’d’ed（直线AB不平行于定平面）b ’a ’例题2 试过点K 作水平线AB 平行于ΔCDE 平面c ’e ’d ’edk ’kaf ’fb二、两平面平行线，则此两平面平行例题1 试判断平面ABC是否平行于定平面m’n’m nr’rss’kk ’例题2 已知定平面由平行两直线AB 和CD 给定。

试过点K 作一平面平行于已知平面。

em’n’mnf ’e ’fsr’s’r例题3 试判断两平面是否平行。

e f ’e ’fsr’s’d ’dc’a’acb’brP HS H§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、直线与特殊位置平面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交五、直线与一般位置平面相交六、两个一般位置平面相交一、直线与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有三、直线与特殊位置平面相交k’k特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。

判断直线的可见性四、一般位置平面与特殊位置平面相交f kf’k’由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。

k’f’位置平面相交例题1判别可见性1’2’例题1 求直线EF 与一般位置平面ΔABC 的交点K 。

Q V21k k’步骤：1、过EF 作正垂面Q 。

第一章（投影和视图）§ 1—2 正投影的基本性质1. 积聚性2. 真实性3. 类似性4. 平行性单面投影：点不定位，体不定形。

三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。

2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。

二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。

三、直线与平面相交交点的性质：1. 是直线与平面的公有点;2. 是可见与不可见的分界点。

从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。

当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。

四、平面与平面相交1. 交线是两平面的公有线。

（凡两平面的公有点都在交线上）2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。

3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。

实际交线应在两平面投影的公共范围之内。

两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。

当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。

第四章（换面法）一、新投影面的选择原则1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。

（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。

二、新旧投影之间的关系一般规律：1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。

2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。

三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。

四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。

平面与直线的位置关系平面与直线的位置关系与计算平面与直线的位置关系与计算平面与直线是几何学中常见的基本要素，它们之间的位置关系有三种情况：平行、相交和重合。

在本文中，我们将探讨这些关系，并介绍一些计算方法来确定它们之间的几何属性。

1. 平面与直线的平行关系当平面上存在一条直线，与该平面上的任何一条直线都不相交且不重合时，我们称这条直线与平面平行。

可以使用以下方法判断平面与直线的平行关系：- 直线的法向量与平面的法向量垂直时，说明直线与平面平行。

- 平面上的两条直线的斜率相等且不相交，说明这两条直线与平面平行。

2. 平面与直线的相交关系当平面上存在一条直线，与该平面上的某一条直线有一个交点时，我们称这条直线与平面相交。

以下方法可用于确定平面与直线是否相交：- 平面和直线的方程联立求解，如果方程组有解，则说明直线与平面相交。

- 直线的法向量与平面的法向量不垂直，说明直线与平面相交。

3. 平面与直线的重合关系当平面上存在一条直线，且该直线与平面重合时，我们称这条直线与平面重合。

以下方法可用于确定平面与直线是否重合：- 直线所在的平面与给定平面重合，说明直线与平面重合。

在计算平面与直线的位置关系时，我们可以使用向量和点的坐标等方法来求解。

以下是一些计算方法的示例：1. 平行关系的计算方法：设平面的法向量为A，直线的法向量为B，则平面与直线平行的条件是A·B=0，其中·表示点乘运算。

2. 相交关系的计算方法：设直线上的一点为P，直线的方向向量为V，平面上的一点为Q，平面的法向量为N，则直线与平面相交的条件是(PQ)·N=0，其中·表示点乘运算。

3. 重合关系的计算方法：设平面上的一点为P，平面的法向量为N，直线上的一点为Q，则直线与平面重合的条件是(QP)·N=0，其中·表示点乘运算。

通过以上计算方法，我们可以准确判断平面与直线之间的位置关系，并在实际问题中应用这些概念和计算方法来解决几何学相关的问题。