第17课时图案设计

第三章全等三角形

3．2 图案设计

一．预习题纲

（1）学习目标展示

1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，并能灵活运用轴对称、平移、旋转等方法进行图案设计

2．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展自己空间观念，增强审美意识，培养积极进取的生活态度

（2）预习思考

1．到目前为止我们学习了图形变换的几种形式?

2．设计图案的一般步骤是什么?

二．经典例题

例1．如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图

形?

【分析】观察左右两个图形，可以发现右边的图形是将左边的△ABC为基本图形绕某点旋转一定角度得到的，通过量度旋转角度可以得出图案的形成过程。

【简解】如图,作等边△BOC,然后以△ABC为基本图形,绕点O顺时针旋转120°两次,就可以得到右面的图形.

【规律总结】图案的设计时首先要构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移．旋转．轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合。

三．易错例题

例2．下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的,它可以看作是将基本图形通过怎样的变换得到的？

【错解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°，360°等6次旋转得到的

【错解分析】旋转次数和旋转角度错了，旋转6次出现了重叠部分。

【正解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°即可得到

【点拨】本题也可将基本图形绕点O逆时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°得到

一．课前预习

1．到目前为止，我们学习了图形变换的三种变换方式是，，

2．现实生活中一个美丽的图案常是由通过得到的

二．当堂训练

知识点一：欣赏并分析图案

1．如图,图2可以看作是由图1绕点O旋转某个角度后,

顺次按这个角度同向旋转而得的.

(1)每次旋转了度；

第1题

图1图2

(2)一共旋转了 次.

2．观察图中的风车,可以由哪个基本图形．经过什么样的旋转得到?

3．图中△DCE 是由△ACB 经一次或两次变换得到的,你能指出用的是什么变换吗?

4．下列图形可以看作是将一个基本图形绕某点旋转形成的吗？如果是,指出其旋转中心和旋转角度

禁止标志 风轮叶片 三叶风扇 正方形 正六边形 正三角形

知识点二： 简单图案设设的一般方法 5．分析图1和图3这两个图形是由什么基本图形经过变化得到的.并将图1中的图案画到图2上,图3中的图案画到图4上.

6．利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆中的一种或几种为基本图案，借助旋转．平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图。

课时测评：（40分钟，满分100分）

一．选择题 （每小题5分，共25分）

1．如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）

图（2） 图（4）

图（1） 图（3） 第2题 第3题

A ．︒90

B ．︒60

C ．︒45

D ．︒30

2．如图，在等腰直角△ABC 中，∠B ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△C B A '''，则'

BAC ∠等于（ ）

A ．600

B ． 1200

C ． 1050

D ． 1350

3．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 4．在下列图形中，旋转60°能可以与原图形重合的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形

5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案自动消失？ A ．顺时针旋转90°，向右平移 B ．逆时针旋转90°，向右平移 C ．顺时针旋转90°，向下平移 D ．逆时针旋转90°，向下平移 二．填空题（每小题5分，共25分）

6．如图。将Rt △COD 绕着顶点O 逆时针方向旋转后得到Rt △AOB ，若∠AOD=11O °，则∠BOD= ．

7．如图,把两个能够完全重合的长方形拼成“L ”形图案,则∠FAC=

8．如图，O 是五个等边三角形公共顶点，正五边形ABCDE 可以看作是由线段 绕点O 旋转 ，且连续旋转 次得到的

第5题

第1题

C ＇

B ＇ C

B

A

第2题

第3题 第6题

G

F E D

C

B

A

第7题

O

E

D

A

第8题

9．分析下图中①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律画出图③中的阴影部分为

10．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3( A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①．②．③．④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．

三．解答题 11．（本题满分12分）如图，把一个直角三角板ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合， （1）．三角板旋转了多少度？

（2）．连结CD ，试判断△CBD 的形状 （3）．求∠BDC 的度数

12．（本题满分12分）如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，将△ABE 旋转后得到△CBF 。 （1）．指出旋转中心及旋转的角度。 （2）判断AE 与CF 的位置关系。

（3）．如果正方形的面积是182cm ，△BCF 的面积是52

cm ，问四边形AECD 的面积是多少？

13．（本题满分12分）如图，在正方形网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；

第10题 E D

C B A 第11题

F E

D C B A 第12题