2011年中考二轮复习教学案(第17课时三角形及其有关证明)

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、角）T （三角形与多边形综合）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1.三角形的定义与分类：（1)三角形的定义：（2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之与大于第三边，任意两边之与小于第三边。

知识点2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线。

三条高的交点叫做垂心。

钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。

（2）三角形的中线：联结三角形顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

三条中线的交点叫做重心。

（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。

三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。

知识点4.与三角形有关的角：（1）三角形内角与定理：三角形内角与为180°（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于与它不相邻两内角之与。

②三角形的外角大于与它不相邻的内角。

（3）三角形外角与定理：三角形外角与为360°（4）两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点5.多边形（1）多边形定义：____________(2) n边形内角与定理：多边形内角与为（n-2）×180°(3) 多边形外角与定理：多边形外角与为360°。

(4)①多边形的对角线2)3(nn条对角线(5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

二、同步题型分析例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11分析：看哪个选项中两条较小的边的与不大于最大的边即可．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之与大于第三边，只要满足两短边的与大于最长的边，就可以构成三角形．例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

第一章《三角形的证明》1、性质和判定2、尺规作图垂直平分线的应用：（1）确定到两点（三点）距离相等的点的位置（2）确定线段的中点（3）过一点作已知直线或线段的垂线角平分线的应用（1）把一个角分成n2等份（2）确定到角的两边或三角形三边距离相等的点（3）与垂直平分线结合，解决实际问题3、全等三角形的判定（AAS，SSS，SAS，ASA，HL）双基训练：1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是____________.2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是________________.3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________________.4．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .5．已知⊿ABC中，∠A = 090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = .6．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC 的度数为．7．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

9. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D10．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°11．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ． 13.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；14．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ．以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能运用这些方法证明两个三角形全等。

2、通过对三角形全等的证明，培养学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。

3、让学生在探索三角形全等的过程中，体会数学的严谨性和科学性，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学重点掌握三角形全等的判定方法。

能正确运用三角形全等的判定方法进行证明。

2、教学难点灵活运用三角形全等的判定方法解决实际问题。

证明过程的书写规范和逻辑推理的严谨性。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示两个形状相同、大小相等的三角形模型，让学生观察并思考如何证明这两个三角形全等。

引导学生回忆之前学过的三角形的相关知识，为学习三角形全等的判定方法做好铺垫。

2、知识讲解边边边（SSS）判定方法展示三根长度分别相等的小木棒，让学生动手拼成一个三角形。

然后，再让学生用同样长度的小木棒拼成另一个三角形。

观察两个三角形是否能够完全重合。

从而得出边边边（SSS）判定方法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。

边角边（SAS）判定方法画出两个三角形，其中一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹角相等。

让学生通过测量、裁剪等方式，验证这两个三角形是否全等。

得出边角边（SAS）判定方法：如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

角边角（ASA）判定方法展示两个三角形，其中一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边相等。

让学生思考如何证明这两个三角形全等。

引导学生通过作辅助线等方法，得出角边角（ASA）判定方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等。

角角边（AAS）判定方法通过对前面判定方法的推导和总结，引导学生思考如果两个三角形的两个角分别相等，其中一条边相等，这两个三角形是否全等。

《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。

教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。

难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。

学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。

但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。

教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。

3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。

二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。

请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。

预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。

教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。

2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。

师生活动：学生肯定。

片刻思考。

教师找学生回答。

三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。

三角形的证明教案一、教学目标1、让学生掌握三角形全等的判定定理，如 SSS（边边边）、SAS （边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和RHS（直角、斜边、边）。

2、培养学生运用三角形全等的证明解决实际问题的能力。

3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学重难点1、重点（1）掌握三角形全等的判定方法，并能熟练运用。

（2）能够准确地找出全等三角形的对应边和对应角。

2、难点（1）灵活运用三角形全等的判定定理进行证明。

（2）理解证明的思路和方法，规范书写证明过程。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程（一）导入同学们，大家还记得我们之前学过的三角形吗？今天呀，老师要带大家走进三角形的神秘世界，一起来探索三角形的证明。

我先给大家讲个小故事。

前几天我去逛街，路过一个建筑工地，看到工人们正在搭建一个三角形的架子。

我就好奇地问他们：“师傅，你们怎么能保证这个架子是稳固的呀？”其中一个师傅笑着说：“这你就不懂了吧，我们是根据三角形的特性来搭建的，只要三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，绝对稳固！”同学们，你们想想，为什么三条边确定了，三角形就稳固了呢？这就涉及到我们今天要学习的三角形的证明啦！（二）新课讲授1、三角形全等的定义两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。

2、三角形全等的判定定理（1）SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，我们有两个三角形，一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也是 3cm、4cm、5cm，那么这两个三角形就是全等的。

（2）SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

举个例子，一个三角形的两条边分别是 6cm 和 8cm，它们的夹角是60°，另一个三角形的两条边也是 6cm 和 8cm，夹角也是 60°，那么这两个三角形就是全等的。

第一章三角形的证明复习教案①等腰三角形的两底角相等。

（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。

（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.考点2等边三角形的性质1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．【归纳总结】（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。

（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

考点3 直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()A．20 B．10 C．5 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7【归纳总结】（1）性质:直角三角形的两锐角互余。

(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点4 勾股定理及其逆定理2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．6，8，10C.，2，D．5，12，13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：陈老师授课时间：年月日( ) 姓名年级八年级性别三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程教学大纲：A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。

二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

三角形证明总复习教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义与性质复习三角形的基本定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。

复习三角形的主要性质：三角形的内角和为180度，任意两边之和大于第三边。

1.2 三角形的分类复习按边长分类的三角形：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

复习按角度分类的三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

第二章：三角形的证明方法2.1 综合法证明三角形复习综合法的证明步骤：先证明两个辅助线，再利用辅助线证明结论。

举例讲解综合法证明三角形的全等、相似等性质。

2.2 分析法证明三角形复习分析法的证明步骤：从结论出发，逆向推理，找到成立的条件。

举例讲解分析法证明三角形的全等、相似等性质。

第三章：三角形全等的证明3.1 三角形全等的定义与性质复习三角形全等的定义：在平面内，如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。

复习三角形全等的性质：全等的三角形对应角相等，对应边成比例。

3.2 三角形全等的证明方法复习SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种证明方法。

举例讲解如何运用五种证明方法证明三角形全等。

第四章：三角形相似的证明4.1 三角形相似的定义与性质复习三角形相似的定义：在平面内，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

复习三角形相似的性质：相似的三角形对应角相等，对应边成比例。

4.2 三角形相似的证明方法复习AA、SAS、SSA三种证明方法。

举例讲解如何运用三种证明方法证明三角形相似。

第五章：三角形特殊性质的应用5.1 等腰三角形的应用复习等腰三角形的性质：底角相等，底边中线垂直平分底边。

举例讲解等腰三角形在证明中的应用。

5.2 等边三角形的应用复习等边三角形的性质：三边相等，三角相等，三条中线、高线、角平分线重合。

举例讲解等边三角形在证明中的应用。

第六章：三角形的不等式性质6.1 三角形两边之和大于第三边复习三角形两边之和大于第三边的证明方法。

《三角形的有关证明》回顾与复习1——全等三角形复习教案【课题】《三角形的有关证明》回顾与复习1——全等三角形复习【课型】复习【教学目标】知识：能够运用全等三角形的定理进行证明。

能力：经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

情感：在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。

;【教学重难点】能够运用全等三角形的定理进行证明。

【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【教学方法】自主探究法【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识结构（1分钟）二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：三角形全等的性质应用1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等。

其中说法正确的为（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④2.如图所示，B、D、E、E四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE 的度数等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°第2题图第6题图3.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，他们的形状和大小一定相同；④边数相同的图形一定能互相重合。

其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.在下列说法中，正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5.下列命题中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形6.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD7.有下列命题：（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等；（2）对应角相等的两个三角形全等；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）相等的角是对顶角；（5）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。

《勾股定理》复习课教学设计教材分析本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书•数学》（2011年版）第十七章“勾股定理”。

本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了儿何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。

因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

二、学情分析学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中C知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。

三、教学目标知识与技能：了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点；过程与方法：在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力；情感态度与价值观: 引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。

四、教学重点：选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题五、教学难点：运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题六、教学过程：（一）知识回顾1・勾股定理：直角三角形中______________ 的平方和等于________ 的平方.即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么・几何说理格式在& AABC中，ZC=90° ,ABC24-AC2=AB22、使用勾股定理的条件：__________________________ ■3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长b. c满足___________________ ,那么这个三角形是直角三角形.（c边所对的角为直角）几何说理格式•••在中，a2^b2=c2・・• AABC为直角三角形（且ZC = 90°）4 •勾股定理的逆定理经常有哪些作用？（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）（二）例题讲解1）、方程思想师：本单元的学习中，我们经常遇到题目求第三边的长度，如果题目很直接地告诉我们直角三角形中两边长度，求第三边，那么我们利用勾股定理y+bJc］就可快速求解。

三角形教案三角形教案(优秀6篇)角形教案篇一1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质。

2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系。

三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。

三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明。

二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角形的外角的概念。

（2）探索并证明三角形的外角的性质。

（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性。

达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明。

达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题。

三、教学问题诊断分析学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难。

因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

四、教学过程设计（一）知识回顾，温故知新问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰。

问题2 在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .师生活动：学生独立思考后回答问题。

初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

第十七章三角形复习课年月日教学目标：1、在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论来龙去脉的理解，以及灵活运用。

2、加强学生推理能力的培养，滲透“转化”这一重要的数学思想，引导学生多角度分析问题，一题多解。

教学重点：掌握本章基本知识以及灵活应用。

教学难点：推理能力的培养、多角度分析问题、一题多解。

教学方法：复习、分析、练习、总结。

教学过程：活动1：三角形定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。

例1、三角形个数的确定教师引导学生回顾三角形基本概念，探索三角形个数确定的基本规律：不重不漏、有顺序规律。

典型例题分析：（1）抓边定形△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF、△OBC、△OBD、△OBE、△OBF、△OCD、△OCE、△OCF、△ODE、△ODF、△OEF、5＋4＋3＋2＋1＝10（2）单独成形，合二为一△ADF、△DFG、△DGE、△GEC、△CEB、△ADG、△AGE、△AEC、△ABC、5＋4＝9活动2：三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例2、用7根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同三角形的个数学生回顾三边关系内容及推理过程，教师点拨，典型例题分析。

本题利用火柴棒周长较新颖的考查了三边关系，给了学生思考的空间，分情况讨论。

活动3：三角形内角和与外角的性质教师引导复习三角形内角和及外角的性质；学生回顾并用多种方法来证明。

例3、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数学生分组讨论此题的做法，教师对每组进行指导，启发学生用多种方法求，派小组代表进行讲解。

通过一题多解，加强学生推理能力的培养，开阔学生的思考空间。

让学生体会从不同角度经历得出结论的过程。

活动4：多边形内角和与外角和让学生先复习多边形内角和公式和多边形的外角和，教师引导学生给出多边形内角和公式的3种证明方法，并让学生简述多边形外角和的推理过程。

三角形证明总复习教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形的三条边称为三角形的边，三角形的三个顶点称为三角形的顶点。

1.2 三角形的分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

等腰三角形：两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。

第二章：三角形的性质2.1 三角形的内角和三角形的内角和等于180度。

2.2 三角形的两边之和大于第三边在三角形中，任意两边之和大于第三边。

2.3 三角形的两边之差小于第三边在三角形中，任意两边之差小于第三边。

第三章：三角形的证明方法3.1 综合法利用三角形的基本概念和性质，通过逻辑推理得出结论。

3.2 分析法从已知条件和已知结论出发，逆向推理得出待证明的结论。

3.3 几何法利用几何图形的性质和定理，通过构造辅助线或变换图形，得出待证明的结论。

第四章：三角形证明的应用4.1 证明线段的长度关系利用三角形的性质和证明方法，证明线段的长度关系。

4.2 证明角度的大小关系利用三角形的性质和证明方法，证明角度的大小关系。

4.3 证明图形的性质利用三角形的性质和证明方法，证明图形的性质。

第五章：三角形证明的综合练习5.1 选择题设计选择题，考察学生对三角形证明的理解和应用能力。

5.2 填空题设计填空题，考察学生对三角形证明的基本概念和性质的掌握。

5.3 解答题设计解答题，考察学生对三角形证明的方法和技巧的运用。

第六章：全等三角形的证明6.1 全等三角形的定义全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。

6.2 SSS全等准则如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

6.3 SAS全等准则如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。

6.4 ASA全等准则如果两个三角形的两角和它们夹的边分别相等，则这两个三角形全等。

6.5 AAS全等准则如果两个三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。

《中考复习——三角形与全等三角形》教案知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1．了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念.2．理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3．理解全等三角形的概念和性质.掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算.4．学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.考查重点与常见题型.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题预习练习．若Δ的三边长分别为整数，周长为，且有一边为，则这个三角形的最大边长为（）（）（）（）（）．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（）（）二条中线的交点（）二条高线的交点（）三条角平分线交点（）三条中垂线交点.已知如图，∠°，∠°，∠°则Δ等于（）（A）°（）°（）°（）°.在Δ中，如果∠∠°，那么Δ是（）（）直角三角形（）钝角三角形（）锐角三角形（）锐角三角形或钝角三角形.已知,,为Δ的三条边，化简得.已知如图，，，∠∠：求证：考点训练：．三角形的三边分别为，-2a,则的取值范围是（）()<< ()<< ()<< ()<或>.Δ的周长是，2c∶∶,则,.下列命题（）等边三角形也是等腰三角形；（）三角形的外角等于两个内角的和；（）三角形中最大的内角不能小于°；（）锐角三角形中，任意两内角之和必大于°，其中错误的个数是（）() 个 ()个 ()个 ()个.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）（）直角三角形（）等腰三角形(）等腰直角三角形（）等边三角形.如图Δ中，，分别为，，上的点，，设∠α∠β则下列关系中正确的是（）（）αβ°（）αβ°()αβ°()αβ°.满足下列用种条件时，能够判定Δ≌Δ（）(), ∠∠ () ∠∠() ∠∠, ∠∠ () ∠∠, ∠∠.如图，平行四边形对角线交于，过画直线交于，交于,，则图中全等三角形共有（）()对 ()对 ()对 ()对.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）()一边和任意两个角（）两边和他们的夹角（）两个角和他们一角的对边（）三边对值相等.如图，Δ中，过分别作∠, ∠的外角的平分线的垂线为垂足；求证（）（）（）；（）若过分别作∠，∠的平分线的垂线，，垂足分别为，，结论有无变化？请加以说明..如图，平行四边形中，是延长线上的点，是延长线上的点，且，求证：∠∠解题指导1．如图，已知Δ中，∠°，如果（）为外心，（）为内心，（）为垂心，分别求∠的度数..如图，在中，在上，且Δ和Δ都是等边三角形，求证：（），（）∠°.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等..如图，已知在Δ中，∠∠，平分∠，求证：.如图，已知Δ中，，是的中点，延长到，使，求证：独立训练1．三角形的三个内角中至少有个锐角，三个外角中最多有个锐角.2．三角形的一边是，另一边是，第三边如果是偶数，则第三边是，这个三角形是三角形，3．,,是Δ的三边，则)4．三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定.这个性质叫5．如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（）()锐角三角形 ()钝角三角形 ()直角三角形 ()不能确定.如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（）()锐角三角形 ()只有两边相等的锐角三角形()直角三角形 ()锐角三角形或直角三角形.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（）(A)等边三角形 ()只有两边相等的锐角三角形() 直角三角形 ()钝角三角形.如图，Δ是钝角三角形（1）作出边上的高（2）作出角平分线，中线.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（）()两边相等的两个直角三角形()一边和一角对应相等的两个直角三角形 ()长为厘米的两个等边三角形 ()一个钝角相等的两个等腰三角形.如图，Δ中，，为上一点，，那么∠等于（）（）°∠（）°∠（）°∠（）°∠.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．如图，在Δ中，平分∠，⊥交延长线于.求证：∠∠。

第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。

2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。

3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。

通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。

教学重难点：知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。

教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。

教学准备：学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。

本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。

此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。

此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。

此题应用两种方法解决。

此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。

通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。

通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。

小结收获: 本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。

2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。

《三角形》复习教案一、教学目标1、学生能够理解三角形的基本概念，包括三角形的定义、边、角、顶点等。

能够准确说出三角形的组成部分。

能够区分不同类型的三角形。

2、掌握三角形的内角和定理，并能熟练运用。

理解内角和为 180 度的原理。

能够解决与内角和相关的计算问题。

3、熟悉三角形的三边关系，能够判断三条线段能否组成三角形。

掌握判断的方法和依据。

能够运用三边关系解决实际问题。

4、了解三角形的高线、中线、角平分线的定义和性质。

能够正确画出三角形的高线、中线、角平分线。

理解它们在三角形中的作用和特点。

5、掌握全等三角形的概念、性质和判定方法。

能够识别全等三角形。

能够运用全等三角形的性质和判定解决问题。

二、教学重难点1、重点三角形内角和定理及其应用。

三角形三边关系的应用。

全等三角形的判定方法。

2、难点三角形内角和定理的证明过程。

运用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

灵活运用全等三角形的判定方法解决复杂问题。

三、教学方法1、讲授法讲解三角形的基本概念、定理和性质。

引导学生理解和掌握重点知识。

2、练习法安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

针对学生的练习情况进行讲解和纠错。

3、讨论法组织学生讨论疑难问题，促进学生之间的思维碰撞。

培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。

四、教学过程1、知识回顾提问学生三角形的定义、边、角、顶点等基本概念。

引导学生回忆三角形的分类方法，如按角分类和按边分类。

2、内角和定理讲解三角形内角和定理的内容。

通过演示和推理，证明内角和为 180 度。

安排相关练习题，让学生巩固内角和定理的应用。

3、三边关系介绍三角形三边关系的定理。

举例说明如何判断三条线段能否组成三角形。

让学生进行实际操作，通过测量线段长度判断能否组成三角形。

4、高线、中线、角平分线分别讲解三角形高线、中线、角平分线的定义和性质。

示范如何画出这些线段，让学生动手练习。

强调它们在解决三角形问题中的作用。

5、全等三角形阐述全等三角形的概念和性质。