201X年中考数学专题复习第四单元三角形第17课时三角形课件

A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
2. [2019·泰州]命题“三角形的三个内角中
至少有两个锐角”是
或“假命题”)
[答案]真命题
.(填“真命题” [解析]如果三角形有两个直角或钝
2.三角形内角、外角
(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③ 180° .
(2)内外角关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④ 和
;三角形的
一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对
小角.
考点三 与三角形有关的重要线段或直线
P,若∠P=26°,求∠CFD的度数.
解:(1)证明:∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ACE.
∵∠B=∠FAC,∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE.
又∵∠AEF=∠B+∠ECB,
∠AFE=∠FAC+∠ACE,
∴∠AEF=∠AFE.
图17-4
3.在△ABC中,点D为边BC上一点,请回答下列问题:
[答案] (2)30° (3)60°
角平分线CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则
[解析] (2)∠BFC=2∠A
∠BFC=
.
(3)在△ABC中,∠ABC的外角平分线BE与∠ACB的外
1
1
=2×60°=30°.
1
角平分线CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则
(3)∠BFC=90°-2∠A
∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠EAC=25°,∴∠DAC=10°,

第四单元(dānyuán)
第 17 课时
几何的初步及相交线与平行线
第一页，共三十三页。
三角形
考点聚焦
考点一
直线(zhíxiàn)和线段
1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线).
2.线段的基本事实:两点的所有(suǒyǒu)连线中,① 线段
3.线段的和与差:如图17-1,在线段AC上取一点B,则有:AB+②
考向一
线段(xiànduàn)、射线和直线
例1[2018·
厦门质检]在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB,则下列结论正确
的是 (
)
D
A.B是线段(xiànduàn)AC的中点
B.B是线段AD的中点
C.C是线段BD的中点
D.C是线段AD的中点
第二十三页，共三十三页。
| 考向精练
.
两直线平行.
如图,∠2+∠3=㉘ 180°
第十页，共三十三页。
a∥b
互相(hù
xiāng)平行
（续表）
两平行线间的距离
定义
性质
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直
线的㉙
距离(jù
lí
)
,叫做这两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离处处㉚ 相等(xiāngděng)
第十一页，共三十三页。
【温馨提示】
2
第二十六页，共三十三页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
如图17-13,已知直线AB和CD相交于点O, ∠COE是
[答案]A
直角(zhíjiǎo),OF平分∠AOE, ∠COF=34°, 则

A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
图 17-4
课前双基巩固
2. [2018·南宁] 如图 17-5,∠ACD 是△ABC 的外角,CE 平分∠ACD,若
∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD 等于 ( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
图 17-5
[答案] C [解析] △ABC 的外角∠ACD=∠A+ ∠B=60°+40°=100°,
角形中,再利用三角形的内角和定理及其推论解决问题.
高频考向探究
针对训练 如图 17-9 是一副三角板叠放的示意图,则∠α= 75° .
图 17-9
高频考向探究 探究二 三角形中重要线段的应用
例 2 如图 17-10,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°. (1)求∠DAE 的度数; (2)试探究∠DAE 与∠B,∠C 之间的关系,写出你的结论(不必证明).
课前双基巩固
2.[2018·长沙] 下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.4 cm,5 cm,9 cm
B.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,7 cm,14 cm
()
[答案] B [解析] 三角形中,两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边.A 选项中 4+5=9,
个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件
是
.
图 17-7
[答案] 答案不唯一,如 CA=CB,CE=CD 等 [解析] 已知两角对应相等,可考虑全等
三角形的判定定理cASA 或 AAS.故答

2.若 a,b,c 为△ ABC 的三边长,且满足|a-4|+ ������-2=0,则 c 的值 2.A [解析] ∵|a-4|+ ������-2=0,∴a-4=0,a=4;b-2=0,b=2.
可以为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.8
则 4-2<c<4+2,2<c<6,5 符合条件. 3.1<c<5 [解析] 由题意,得 a2-9=0,b-2=0,解得
∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=
.
(2)在△ ABC 中,∠ABC 的平分线 BE 与∠ACB 的外角平分线 CD
相交于点 F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=
.
(3)在△ ABC 中,∠ABC 的外角平分线 BE 与∠ACB 的外角平分线
CD 相交于点 F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=
课前双基巩固
考点四 三角形的三边关系
1.定理:三角形两边的和① 大于 第三边. 2.推论:三角形两边的差② 小于 第三边.
3.三角形的稳定性:三条线段组成三角形后,形状无法改变是稳定性的体现.
课前双基巩固
考点五 三角形的内角和定理及推论
定理 三角形的内角和等于① 180°
三角形的一个外角等于和它② 不相邻的两个内角 的和
为 15°,且∠B=50°,则∠C=
.
[答案] 20°或 80°
[解析] 当∠B>∠C 时,如图①中,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,
∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠CAE=55°,∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.

考点六 角平分线的性质 例7 (2016·西宁)如图， OP平分∠AOB，∠AOP＝15°， PC∥OA，PD⊥OA于点D， PC＝4，则PD＝____2____．
, 最后将(∠ABC
＋∠ACB)转换为(180°－∠A)求解．
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点二 三角形内角和定理
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点二 三角形内角和定理
方法归纳 解答与角度有关的问题时，常 考虑三角形的内角和定理、角平分线及平 行线的性质，建立已知角与所求角之间的 数量关系．本题能得出结论：
第17课时 三 角 形
课时目标
5. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理． 6. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
题．知识梳理
1. 三角形中三边的关系： 三角形任意两边之和__大__于____第三边；任意两边之差__小__于____第三边．
2. 三角形中角的关系： (1) 三角形的内角和等于__1_8__0_°__． (2) 三角形的一个外角等于与它_不__相__邻___的两个内角的____和____． (3) 三角形的一个外角___大___于__与它_不__相__邻___的任何一个内角．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
探究三 三角形中重要线段的应用
命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高线； 2．三角形的中位线．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
例 3 [2014·枣庄] 如图 17－2，△ABC 中，AB＝4，AC＝3，
AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于点 F，
3.直角三角形的两个锐角__互__余____
4.三角形的外角和为___3_6_0_°__
在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个 拓展
锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
归类探究
探究一 三角形三边的关系 命题角度： 1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性．
第17课时 三角形
第17课时┃ 三角形
考点聚焦
考点1 三角形的分类
直角三角形 1．按角分：三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形 2．按边分：
不等边三角形 三角形等腰三角形底 等边 边和三腰角不形相等的等腰三角形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃ 三角形
考点2 三角形中的重要线段
重要线段
中考预测
1．三角形两边长分别为3和5，则周长l的范围是
A．6＜l＜15
B．6＜l＜16
C．11＜l＜13
D．10＜l＜16
(D)
解 析 关键在于第三边的取值范围．
考点聚焦
归类探究
回归教材

6．(2018·衡阳)如图，线段 AC，BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD． ∵AB＝5，∴CD＝5.
7．(2016·衡阳)如图，点 A，C，D，B 四点共线，且 AC＝BD，∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即 AD＝BC．
[分析] 过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，根据 ASA 可 证明 △BEM≌△NAM，得出 BM＝NM；
证明：过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°. ∴∠AEM＝90°－45°＝45°＝∠BAD． ∴EM＝AM，∠BEM＝135°. ∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°， ∴∠NAD＝135°.∴∠BEM＝∠NAD．
12．(2021·柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地 上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延 长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题 的证明．
[解析] 根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断 △ABC≌△DEF. ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC．∴BC＝EF. 又∠B＝∠E， ∴当添加条件 AB＝DE 时，△ABC≌△DEF(SAS)，故选项 A 不符合题意； 当添加条件∠A＝∠D 时，△ABC≌△DEF(AAS)，故选项 B 不符合题意； 当添加条件 AC＝DF 时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项 C 符合题意； 当添加条件 AC∥FD 时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项 D 不符合题意． 故选 C．

巩
固
高
频
考
向
探
究
考向二
全等三角形的综合(zōnghé)问题
例3 [2016·呼和浩特]如图17-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=
∠ECD=90°,D为AB边上(biān shànɡ)一点.求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)2CD2=AD2+DB2.
证明:(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,
高
频
考
向
探
究
∴∠BME=∠A=45°,∴△BME 是等腰直角三角形,∴EB=EM.
又∵∠D+∠GBC=90°,∠D+∠GMD=90°,∴∠GBC=∠GMD.
又∵∠BED=∠MEH=90°,∴△BED≌△MEH,∴BD=MH.
1
1
∵∠GMB=2∠A,∠BME=∠A,∴∠GMB=2∠BME,∴∠GMB=∠DMG.
第四单元(dānyuán)
第 17 课时
全等三角形
2021/12/9
第一页，共三十三页。
三角形
【考情分析(fēnxī)】
考点
全等三角
形的性质
全等三角
形的判定
2015中考
2016中考
2017中考
2018中考
2019中考
2020中考
相关题
相关题
相关题
相关题
相关题
预测
10题,3分
16题,3分
★★★★★
23题,11分
角的 找已知边的另一邻角→ASA
邻边 找已知边的对角→AAS
(3)已知两角
找夹边→ASA
找其中一角的对边→AAS
第七页，共三十三页。

如图,取 BC 的中点 E,则 BE=CE.∴AB+BE>AC+CE,
1
由三角形三边关系知,AC+BC>AB,∴AB< AD,∴AD 的中点 M 在 BE 上,
2
即点 M 在 BC 上,且距点 B 较近,距点 C 较远.
2021/12/9
第二十页，共三十九页。
高频考向探究
拓考向
2.[2018·常德] 已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角
△ ABE≌△ACD ( D )
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
图17-3
2021/12/9
第十二页，共三十九页。
课前双基巩固
5.如图 17-4,△ ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E 的度数为 (
图 17-4
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
2021/12/9
与三角形有关(yǒuguān)的重要线段6年3次单独考,1次涉及
(b-1)2=0,c 为奇数,则 c=
[方法(fāngfǎ)模型]
.
[解析] ∵a,b 满足|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1,
在运用三角形三边关系判定三条线段能否
构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长
度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
考点(kǎo diǎn)四
定理
推论
三角形的内角和
三角形的内角和等于
180°
不相邻(xiānɡ
(2)三角形的一个外角大于与它
不相邻(xiānɡ

C.55°,55°或 70°,40°
B
)
D.以上都不对
4.等腰三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm,则它的周长为( C )
A.16 cm
B.17 cm
C.19 cm
D.14 cm 或 19 cm
5.如图 17-3,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC=( B )
3
由△ABC 是等边三角形,高 AD,BE 相交于点 H,BC=4 3,得 AD=BE= BC=6,∠ABG=∠HBD=30°.
2
由直角三角形的性质,得∠BHD=90°-∠HBD=60°.由对顶角相等,得∠MHE=∠BHD=60°.
由 BG=2,得 EG=BE-BG=6-2=4.由以 GE 为边作等边三角形 GEF,得 FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,
∵CE 是∠ACB 的平分线,
图 17-6
A.20°
B.35°
C.40°
∴∠ACE=35°.
D.70°
第十页，共二十五页。
高频考向探究
3.[2018·昆明 11 题] 在△ AOC 中,OB 交 AC 于点 D,量角器的摆
放如图 17-7 所示,则∠CDO 的度数为(
[答案]B
)
[解析] 由量角器的摆放可知,∠BOA=70°,
第二十三页，共二十五页。
当堂效果检测
6.[2017·南充] 如图 17-16,等边三角形 OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为(
图 17-16
A.(1,1)
B.( 3,1)
C.( 3, 3)
D.(1, 3)
第二十四页，共二十五页。
D
)
内容(nèiróng)总结