北京市2019年中考数学总复习 第五单元 三角形 第17课时 几何初步及平行线、相交线课件

考点17 几何初步【知识梳理】简单几何图形知识点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类.⎧⎨⎩立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 备注：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形． （2）从不同方向看：备注：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图． ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型． （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的，点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成． 知识点二、直线、射线、线段 1．直线，射线与线段的区别与联系2．基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．3．画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段．（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法．（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

Cba（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12 AM MB AB==M BA备注：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点． ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等．如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点．PNAB PB NP MN AM 41==== 知识点三、角 1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示．例如下图：备注：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示． （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 备注：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同．②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行．③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60．（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角．（2）借助量角器能画出给定度数的角．（3）用尺规作图法．2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法．（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2．3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角．（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角．（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角．备注：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的．所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南,二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小．（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向．相交线与平行线知识点一、相交线1．对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：2．垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图1所示，符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O．备注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直．（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)．垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长．备注：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条．知识点二、平行线1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．备注：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行．（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）．（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离．（1）两条平行线之间的距离处处相等．（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离．这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离．（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同．【例题精讲】1、（2018海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．故选C．学&【点睛】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2、(2018湖南长沙)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．3、（2018四川巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．4、(2018江苏南京)用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【答案】B【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．5、（2018山东日照）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6、（2018山东聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】C【解析】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝95°+25°＝120°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7、(2018广西贵港)如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为_____．【答案】70°∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF＝70°，故答案为：70°．@网【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．11。

2019年中考数学几何公式总结一．平行线 1. 性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补2. 平行线判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行3.角平分线定理1 角平分线上的点到角两边的距离相等定理2 到一个角两边距离相同的点，在这个角的平分线上4. 垂直平分线(1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（2）到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形1、边角线性质（1）边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（2）角的关系：三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3）中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2、等腰三角形（1）.性质：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）等腰三角形顶角平分线、底边的中线和底边的高互相重合（三线合一）（2）.判定：如果三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（等角对等边）（3）等边三角形1 三个角都相等的三角形是等边三角形2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3、直角三角形（1）、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（3）、勾股定理：两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形三. 全等三角形(1)性质：对应边、对应角相等(2).判定①边边边(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等②边角边(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等③角边角( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等④角角边(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等⑤斜边、直角边(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等四、相似三角形1、性质：相似三角形对应角相等，所有对应线段成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方2、判定：1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）3.相似形性质：边成比例角相等五、四边形。

初三数学总复习辅导资料5 平行线与三角形 一、相关知识点复习： （一）平行线1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角相等，两直线平行。

垂直于同一直线的两直线平行。

3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

(3) 两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

（二）三角形4. 一般三角形的性质(1) 角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。

(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。

(4)5. (1) 等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

(2) 等边三角形的特殊性质： ①等边三角形每个内角都等于60°； ②等边三角形外心、内心合一。

(3) 直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）； ④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

6. 三角形的面积 一般三角形：S △ =21a h （ h 是a 边上的高 ）直角三角形：S △ = 21a b = 21c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高）等边三角形： S △ =43a 2（ a 是边长 ）等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。

第五单元三角形第19课时几何初步及相交线、平行线教学目标【考试目标】（1）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离；（2）理解角的概念，能比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行角度的简单换算；（3）理解角平分线及其性质；（4）理解补角、余角、对顶角等概念及有关性质；（5）理解垂线、垂线段等概念及有关性质；（6）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（7）理解线段垂直平分线及其性质；（8）掌握两直线平行的判定定理和有关性质；（9）知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（10）理解点到直线距离的意义、两条平行线之间距离的意义，会度量点到直线的距离，两条平行线之间的距离.【教学重点】1.掌握线段、射线、直线的相关概念；2.掌握角的基本概念及应用；3.掌握平行的性质及判定；4.掌握垂直的性质及判定.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（D）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短【解析】此题考查了线段的性质，两点之间线段最短.【例2】（2015年河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ D ）【解析】选项A中船R位于岛P的南偏东60°方向上；选项B中船R位于岛P的北偏东60°方向上，位于岛Q的北偏西45°方向上；选项C中船R位于岛P的南偏东45°方向上，位于岛Q的南偏西30°方向上；选项D中船R位于岛P的南偏东30°方向上，位于岛Q的南偏西方向上.故选择D选项.【例3】（2016年长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）A. B. C. D.【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为90°，则这两个角互为余角，由B选项可知∠1+∠2=90°，故选择B选项.【例4】（2016年威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ B ）A．65° B．55°C．45° D．35°【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD.又∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°.∵∠ADC=35°,∴∠ACD=65°,∴∠1=∠ACD=55°.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对几何初步的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。

如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的 延长线于E（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述 圆心O 的位置②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上（2）①延长线段BD 至点F ，使EF =AE ，连接CF ,根据题 意补全图形②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明 2如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F （1）∠BFE 的度数是（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明ABC DEADBF已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD（1）如图1 ①求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上 ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值4在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH （1） 依题意补全图1 （2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明 （3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可．以不写出计算结果．．．．．．．．）BBA BCDPA BCD如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中 点，连接FG（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF①在图2中，依据题意补全图形②求证:DF =6正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE(1) 当045α︒<<︒时，设AM 交BC 于点F① 如图1，若α＝35°，则∠BCE ＝ ° ② 如图2，用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明 (2) 当4590α︒<<︒时(如图3)，请直接用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系图2图1F 35°MBC DAEF AB EMC DαAB EMCD如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H（1）依题意补全图形8如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E （1）求证：∠CAE =∠CBD（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ① 依题意补全图形② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明AABCDEM 是正方形ABCD 的边AB 上一动点（不与A ，B 重合）MC BP ⊥，垂足为P ，将CP B ∠绕点P 旋转，得到''PB C ∠，当射线'PC 经过点D 时，射线'PB 与BC 交于点N （1）依题意补全图形 （2）求证：CPD ∽∆∆BPN（3）在点M 的运动过程中，图中是否存在与BM 始终相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明，若不存在，请说明理由10如图，在△ABC 中，AB =AC ．△ADE ∽△ABC ，连接BD ，CE （1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论（2）若AB =2，AD =22，∠BAC =105°，∠CAD =30° ①BD 的长为②点P ，Q 分别为BC ，DE 的中点，连接PQ ，写出求PQ 长的思路如图，在ABC Rt ∆中，BC AB ABC ==∠，090，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将AC E ∠的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转090，得到射线''CA CE ，，过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线''CA CE ，于点F ，G（1）依题意补全图形（2）若α=∠ACE ，求AFC ∠的大小（用含α的式子表示） （3）用等式表示线段AE ，AF ，与BC 之间的数量关系，并证明12如图，M 为正方形ABCD 内一点，点N 在AD 边上，且MB MN BMN 2900==∠，，点E 为MN 的中点，点P 为DE 的中点，连接MP 并延长到点F ，使得PF=PM ，连接DF （1）依题意补全图形 （2）求证：DF=BM（3）连接AM ，用等式表示线段PM 和AM 的数量关系并证明如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F（1）求∠AFB的度数（2）求证：BF=EFAB，CF，EF的数量关系E。

北京中考几何知识点归纳北京中考几何知识点归纳涵盖了初中阶段几何学的核心概念和定理，以下是对这一部分内容的详细总结：1. 几何基础知识：- 点、线、面、体的定义和特性。

- 平面几何与立体几何的区别。

2. 直线与角：- 直线、射线、线段的特点和性质。

- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和性质。

- 角度的度量和换算。

3. 三角形：- 三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角三角形）。

- 三角形的内角和定理（内角和为180°）。

- 三角形的外角定理。

- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线的性质。

4. 四边形：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

- 梯形的分类和性质。

- 四边形的对角线性质。

5. 圆：- 圆的定义和圆周角定理。

- 弧、弦、直径、半径、圆心角的性质。

- 切线的性质和判定。

- 圆的面积和周长的计算。

6. 相似与全等：- 相似图形和全等图形的定义与性质。

- 相似比和全等比的计算。

- 相似三角形的判定定理（AA、SAS、SSS、HL）。

7. 几何变换：- 平移、旋转、反射等几何变换的性质。

- 几何变换在图形证明中的应用。

8. 面积与体积：- 不规则图形面积的近似计算方法。

- 规则图形（如三角形、四边形、圆形）的面积计算。

- 立体图形（如长方体、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算。

9. 几何证明：- 证明的基本方法和步骤。

- 常见几何证明的类型（如证明全等、相似、平行、垂直等）。

10. 坐标几何：- 坐标系中点的坐标表示。

- 坐标几何中图形的性质和计算。

结束语：通过以上对北京中考几何知识点的归纳，我们可以看到几何学在中考中的重要性和广泛性。

掌握这些基础知识点，不仅有助于解决中考中的几何问题，也为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习和理解这些知识点，提高自己的几何解题能力。

第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。

(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。

2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。

微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。

二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。

2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。

3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。

2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。

注意分清题设和结论。

高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。

(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。

课时训练(十七) 几何初步及平行线、相交线(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2017·通州一模]如图K17-1所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为()图K17-1A.6 cmB.7 cmC.9 cmD.10 cm2.[2018·怀柔期末]如图K17-2,∠AOB的大小可由量角器测得,作∠AOB的平分线OC,则∠AOC的大小为()图K17-2A.70°B.65°C.25°D.20°3.[2017·顺义二模]能与60°的角互余的角是()图K17-34.[2016·东城一模]如图K17-4,直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D,∠CDB=30°,那么∠C的度数为()图K17-4A.150°B.130°C.120°D.100°5.[2018·东城期末]如图K17-5,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形的个数是()图K17-5A.1B.2C.3D.46.[2018·大兴八年级期末]如图K17-6,直线l1∥l2,∠A=50°,∠1=45°,则∠2的度数是()图K17-6A.95°B.85°C.65°D.45°7.[2017·门头沟一模]一个三角板(含30°,60°角)和一把直尺摆放位置如图K17-7所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D,点E,且CD=CE,点F在直尺的另一边上,那么∠BAF的大小为()图K17-7A.10°B.15°C.20°D.30°8.[2017·石景山一模]如图K17-8,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,过点B作BC⊥AB交直线a于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为()图K17-8A.25°B.35°C.65°D.115°9.[2017·西城二模]如图K17-9是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1的度数为()图K17-9A.55°B.45°C.35°D.25°10.[2018·日照]如图K17-10,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=()图K17-10A.30°B.25°C.20°D.15°11.[2016·东城一模]如图K17-11,在△ABC中,AC<BC,如果用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,那么符合要求的作图痕迹是()图K17-1112.如图K17-12,已知∠MON=60°,OP是∠MON的平分线,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是()图K17-12A.3B.2C.23D.413.[2017·西城二模]如图K17-13,在长方体中,所有与棱AB平行的棱是.图K17-1314.如图K17-14,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2= .图K17-1415.如图K17-15,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °.图K17-1516.两个角的两边分别平行,若其中一个角为50°,则另一个角为 .17.[2018·延庆期末] 填空,完成下列推理过程.如图K17-16,点A ,O ,B 在同一条直线上,OD ,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,求∠DOE 的度数.图K17-16解:因为OD 是∠AOC 的平分线,( ) 所以∠COD=12∠AOC.( )因为OE 是∠BOC 的平分线, 所以 =12∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC )=12∠AOB= °.|拓展提升|18.[2018·石景山期末] 已知:射线OC 在∠AOB 的外部.图K17-17(1)如图K17-17①,∠AOB=90°,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.①请在图①中补全图形;②求∠MON的度数.(2)如图②,∠AOB=α,∠BOC=β(α>90°且α+β<180°),仍然作∠AOC的平分线OM,∠BOC的平分线ON,则∠MON= .参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.D11.C12.C13.DC,EF,HM 14.50°15.140[解析] 如图,延长AB与直线l2相交于点C,∵直线l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AC∥DE,∴∠3+∠2=180°,∴∠2=140°,故填140.16.50°或130°[解析] 如图,∠2与∠3的两边与∠1的两边分别平行,即AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∴∠1+∠A=180°,∠3+∠A=180°,∴∠3=∠1=50°.∵∠2+∠3=180°,∴∠2=130°.故另一个角是50°或130°.17.已知角平分线定义∠COE 9018.解:(1)①补全图形,如图①.②解法一,如图①: ∵OM 平分∠AOC ,∴∠MOC=12∠AOC=12(90°+40°)=65°. ∵ON 平分∠BOC ,∴∠1=12∠BOC=12×40°=20°. ∴∠MON=∠MOC-∠1=65°-20°=45°.解法二,如图②:∵OM 平分∠AOC ,∴∠1=12∠AOC=12(90°+40°)=65°. ∴∠2=∠AOB-∠1=90°-65°=25°. ∵ON 平分∠BOC ,∴∠3=12∠BOC=12×40°=20°. ∴∠MON=∠2+∠3=25°+20°=45°.(2)2。