河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二三月月考第三次考试数学试卷(一)含答案

2019-2020学年河北省张家口一中衔接班高二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.将化成的形式是A. B. C. D.2.，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.3.在中，，，则满足条件的三角形个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个4.已知函数，则不等式的解集为A. B.C. D.5.已知函数，则的图象大致为A. B.C. D.6.在中，，，，则A. B. C. D.7.已知，则的值是A. B. 0 C. D.8.已知函数，，若对任意的，存在，使得，则实数k的取值范围是A. B.C. D.9.已知集合，集合，则等于A. B.C. D.10.已知函数满足，当时，若函数在区间上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.11.若，则等于A. B. C. D.12.已知函数，满足图象始终在图象的下方，则实数k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若实数a，b，c满足，则c的最大值是______ ．14.设函数，则的单调递增区间为______，的值域为______．15.已知集合1，，，，则实数a的值是______．16.已知，函数在上单调递减，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知，求的值；18.设条件p：实数x满足；条件q：实数x满足，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．19.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求角A的大小；若，求的取值范围．20.已知函数为二次函数，满足，且．求函数的解析式；若方程在上有两个不同的解，求实数a的取值范围．21.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．求角A的值；若且，求的取值范围．22.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间．Ⅰ求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；Ⅱ判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．Ⅲ若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】先把写成的偶数倍加上一个到之间的角的形式，然后化为弧度制即可．本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题．【解答】解：．故选D．2.答案：B解析：解：，，．．故选：B．利用指数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：，，，由正弦定理可得，，不存在，即满足条件的三角形个数为0个．故选：A．根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．4.答案：D解析：解：函数，是定义域为上的偶函数，且在上是单调递减函数；又，所以不等式可化为，即，且，解得，且；所以所求不等式的解集为．故选：D．判断函数是定义域上的偶函数，且在上是单调递减函数；再把不等式化为，求出解集即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了转化思想，是中档题．5.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象变换，学会利用排除法解答，属于基础题．分和判断函数值的符号即可选出答案．【解答】解：当时，可得，，排除C，D．当时，可得，，排除A．故选：B．6.答案：C解析：解：，由正弦定理可得：，．，则的面积，故选：C．由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sin B的值，由运算结果．本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sin B的值，是解题的关键．7.答案：B解析：解：，与b异号，，故选：B．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8.答案：A解析：解：，令，，关于t单调递增，故，当时，在单调递增，所以，根据题意，只需，故，即，所以；当时，在单调递减，所以，根据题意，，即，故；当时，，显然成立；综上，，故选：A．先求出，的值域，再根据存在性问题和恒成立问题，列出不等式，解出即可．考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了存在性问题和恒成立问题，中档题．9.答案：C解析：解：，集合，则或，则，故选：C．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．10.答案：A解析：解：在区间内，函数，有三个不同的零点，，若时，，可得，，若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，此时必须在上有两个交点，，解得设，可得，，此时，，若，可得，为增函数；若，可得，为减函数，在上有一个交点，则，解得综上可得；若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，，显然只有一解，舍去．综上：．故选：A．可以根据函数满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出m的范围．此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要排除时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论．11.答案：A解析：解：，则，故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．12.答案：A解析：解：由已知函数，得：，由图象始终在图象的下方，即恒成立，即恒成立、当等价为，设，则为偶函数，且当时，分子，当时，分母，即函数在上为减函数，则，即，则，即实数k的取值范围是，故选：A．化简，根据图象始终在图象的下方，转化为恒成立，利用参数分离法求出最值即可．本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法以及构造函数，判断函数的单调性，利用极限思想求出函数的取值范围是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.答案：解析：【分析】由，，求得，利用基本不等式可求得，问题即可解决．本题考查基本不等式及指数幂的运算性质，利用已知将化为是关键，考查分析转化与运算的能力，属于中档题．【解答】解：，有基本不等式得：当且仅当时取“”，，，，，，．故答案为：14.答案：解析：解：当时，，在上单调递增，且时，，又当时，是单调递增的，且，，的单调递增区间为，当时，，，的值域为：，故答案为：，．分段求出函数的单调性和的范围，考虑处是连续的，从而求出的单调递增区间和的值域．本题主要考查了分段函数的单调性和值域，是中档题．15.答案：1解析：【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键．由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：1，，，，，即，解得：，故答案为：116.答案：2或3解析：解：函数的单调递减区间为：，解得：，所以：，解得：，当时，或3，故答案为2或3．首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值．本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．17.答案：解：，．解析：利用弦化切以及同角的平方关系，把变形后即可求出结果．本题考查了同角的三角函数的基本关系的应用问题，解题时应灵活应用三角函数的平方关系以及商数关系，是基础题．18.答案：解：设当时，；当时，，，或由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，是q的充分条件，，或，所以实数a的取值范围是或．解析：分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．19.答案：解：，，，，B，C为锐角，可得：，，，可得：，又，可得：．当时，，由题意得，．由，得，，，为锐角三角形，，，，的取值范围是．解析：利用三角函数恒等变换的应用可求，结合角的范围及三角形内角和定理即可求出角A的大小．先求得，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到，，根据及B的范围，利用正弦函数的性质即可得到的范围．本题考查三角函数恒等变换的应用及正弦定理在解三角形中的综合应用，其中判断的取值范围是本题的难点，属于中档题．20.答案：解：因为函数为二次函数且，故设．又．所以，所以，，所以，，所以函数的解析式为．由知：方程可化为，即，令，因为上有两个不同的解，所以方程在区间上有两个不同的正根，即函数和直线在上有两个不同的交点，所以．解析：设出函数的解析式，根据求出c的值，根据，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为，在上有两个不同的解，令，则，令，画出函数和的图象，读出a的范围即可本题考查了二次函数的性质，考查指数函数的性质以及函数的零点问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道中档题21.答案：解：，，解得：．，，当时，解得：，当时，解得：．，为锐角，由可得：，又，由正弦定理可得：，，，，可得，解析：利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：，结合，可得A的值．由，由可得：，又，由正弦定理可得：，从而利用三角函数恒等变换的应用可得，结合范围，可得取值范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ因为是单调递增函数，所以有，即或或．Ⅱ函数在上单调递减，在单调递增，故在上不单调，不是“和谐”函数．Ⅲ若是“和谐”函数．设，则，所以是单调递增函数．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m．令，则，解得．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数与的图象有两个不同的交点，当直线过时，；直线与抛物线相切时，．解析：Ⅰ根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求符合条件的“和谐”区间；Ⅱ判断函数是否满足“和谐”函数？的条件即可．Ⅲ根据函数是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，正确理解“和谐”函数的定义是解决本题的关键．。

2019-2020学年高二数学3月线上考试试题理（含解析）测试要求：1、严格要求自己，身穿校服，参加测试；2、诚信测试，认真作答.测试开始前，做好测试准备，将桌面收拾干净不留书籍；3、测试时间开始后，才能答题，时间结束立即停止答卷，把答题卷交与家长拍照上传；4、保持答题卷整洁，在规定答题区域进行答题.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】利用，，成等比数列求解【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题3. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.则所求概率为.故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题．4. 某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】三次都未命中的概率为，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解.【详解】因为射击一次命中目标的概率为，所以射击一次未命中目标的概率为，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，解得.故选：A【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验，对立事件，属于中档题.5. 已知，则取最大值时的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．故选．点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.7. 某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为，，，计算结果即可.【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有种情况，每个类型入选的可能为，，，所以全部入选的概率为，则3名同学所选不同类型的概率为.故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，涉及分类加法的思想，属于基础题.8. 命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】首先解出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假．【详解】命题，命题．因为为假命题，为真命题．所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题．9. 设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】依题意可设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断△PF1F2的形状，从而可求得△PF1F2的面积．【详解】设丨PF2丨＝x，则丨PF1丨＝2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨＝x+2x＝3x＝2a＝6，∴x＝2，2x＝4，即丨PF2丨＝2，丨PF1丨＝4，又|F1F2丨＝22，∴，∴△PF1F2为直角三角形，∴△PF1F2的面积为S丨PF1丨丨PF2丨2×4＝4．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．10. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式可知，求出角，再根据正弦定理表示，转化为，再根据三角函数化简，转化为函数值域问题.【详解】，即，，，根据正弦定理可知，，,当时，等号成立，即.故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的综合问题，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，本题的关键是根据正弦定理转化为，再通过三角函数恒等变换转化为三角函数求值域.11. 若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A. [－5，0)B. (－5，0)C. [－3，0)D. (－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，则结合图象可知，解得a∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.12. 设双曲线的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B作AC的垂线交轴于点D,若点D到直线BC的距离小于，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AC得•1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于a，即可得出结论．【详解】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AC得•1，∴c﹣x，∵D到直线BC的距离小于a，∴c﹣x＝||＜a，∴c2﹣a2＝b2，∴01，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，，，的角平分线，则________.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得，所以．在中，所以，所以在中．又因为，所以．所以，所以＝，所以．考点：正余弦定理．【技巧点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．14. 一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.【答案】【解析】【分析】先定义事件，，，，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。

河北省石家庄辛集市第一中学2020-2021学年高二下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，a R ∈，若2i a i--为纯虚数，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-22．设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ＝－4CD ，则AD ＝（ ） A ．14AB －34AC B ．14AB ＋34AC C ．34AB －14AC D ．34AB ＋14AC 3．设向量,a b 满足1,3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则2a b +＝( )A ．2B ．C ．4D ．4．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是 A ．()1,2 B ．()(),12,-∞⋃+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）． A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．17．若函数()32132x a f x x x =-++在区间()1,2上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(2,)+∞8．已知非零向量m 、n 满足4n m =且()2m m n ⊥+ 则m 、n 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 9．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 11．已知0>ω，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()0,212．设()|31|x f x =-，a b c >>且()()()f c f a f b >>，则下列关系式中一定成立的是（ ） A ．33c b >B ．33b a >C ．332a c +>D ．332a c +<13．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若()()0.82log 5.1,2,(3)a g b g c g =-==，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<14．已知函数()32f x x bx cx =++的图象如图所示，则2212x x +等于（ ）A ．23B ．43C ．83D ．16315．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值为（ ）A ．15-B ．25-C ．15D ．2516．已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于( ) A ．10B ．9C ．8D ．517．已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()()0xf x f x '-<，若()()()ln 23,,ln 23f e f f a b c e===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c a b <<18．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题19．（1）已知向量,a b →→的夹角为60，2,1a b →→==，则2a b →→+=________. （2）已知ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222,4a b c bc bc =+-=，则ABC 的面积为_____________.（3）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________.三、解答题20．已知函数()()22f x sin x cos x x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.21．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．22．已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值.参考答案1．B 【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解a 的值.详解：由题意()()()()22222(21)(2)212111i a i i a a i a a i a i a i a i a a a -+---+----===+--++++， 又由2i a i --为纯虚数，所以210a --=，解得12a =-，故选B. 点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．B 【分析】设AD ＝x AB ＋y AC ，由BC ＝－4CD 可得，BA ＋AC ＝－4CA －4AD ，化简即可. 【详解】设AD ＝x AB ＋y AC ，由BC ＝－4CD 可得，BA ＋AC ＝－4CA －4AD ，即－AB －3AC ＝－4x AB －4y AC ，则1434x y -=-⎧⎨-=-⎩ ，解得1434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即AD =14AB ＋34AC ， 故选B. 【点晴】此题考平面向量的线性运算，要注意使用三角形法则时首位顺次连接，向量的方向. 3．B 【解析】试题分析：不妨设()()0,1,,a b x y ==，所以()()(),10,1,10x y x y +=⋅+=，解得1x y ==-，所以()23,3a b -=-==考点：向量运算. 4．B 【分析】先判断出()f x 为偶函数，并且可得()f x 在[)0,+∞上单调递减，从而由()()231f x f -<得到()()231f x f -<,进而得到231x ->，解该绝对值不等式即可求出x 的取值范围. 【详解】易得f （x ）为偶函数，且x≥0时，()262f x x x=-++单调递减； ∴由f （2x −3）＜f （1）得：f （|2x −3|）＜f （1）， ∴|2x −3|＞1，解得x ＜1，或x ＞2.∴x 的取值范围是（−∞，1）∪（2，+∞）．故选B ． 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解． 5．D 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】 由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6．A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a ex ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'， 因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e --'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 7．B 【分析】转化条件得在区间(1,2)上()0f x '≤恒成立，则0(1)0(2)0f f ∆>⎧'≤'⎪≤⎨⎪⎩，解不等式组即可得解.【详解】32()132x a f x x x =-++，∴2()1f x x ax '=-+，函数()f x 在区间()1,2上单调递减，∴在区间()1,2上()0f x '≤恒成立，∴0(1)0(2)0f f ∆>⎧'≤'⎪≤⎨⎪⎩即2401104210a a a ⎧->⎪-+≤⎨⎪-+≤⎩，解得52a ≥.故选：B. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了已知函数单调性求参数的取值范围，属于中档题. 8．D 【分析】设向量m 、n 的夹角为θ，将()2m m n ⊥+转化为()20m m n ⋅+=，利用平面向量数量积的定义和运算律求出cos θ的值，可得出m 、n 的夹角. 【详解】由于4n m =，且()2m m n ⊥+，则()20m m n ⋅+=， 即222224cos 0m m n m m θ+⋅=+=，得1cos 2θ=-. 0θπ≤≤，23πθ∴=，因此，m 、n 的夹角为23π，故选D.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的夹角，解题的关键在于将向量垂直转化为平面向量的数量积为零，考查化归与转化数学思想，属于中等题. 9．B 【分析】利用正弦定理可得()2sin sin B C A +=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin 1,2A A π==，从而可得结果.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 10．D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D. 11．A 【分析】 由题意可得2242k πππωπ⋅++，且32,42k k Z ππωππ⋅++∈，由此求得ω的取值范围. 【详解】因为函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减。

英语试卷(满分150分，考试时间120分钟)第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation probably take place?A.At a zoo.B.In a library.C.In a drugstore.2.What will the man do next?A.Change some money.B.Take the food home.C.Sit and eat his meal.3.What does the woman suggest?A.Buying a computerB.Hiring an assistant.C.Starting a business.4.What are the speakers talking about?A.The weather.B.The scenery.C.The traffic.5.When did the man see the film?A.On Wednesday.B.On Thursday.C.On Saturday.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6.Who is the newcomer?A.David Cook.B.Joey Sanders.C.Liam Neeson.7.What is the newcomer’s position in the company?A.He is a film director.B.He is a program manager.C.He is a department head.听第7段材料,回答第8至10题。