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第7章波动率模型

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波动率建模

波动率建模

波动率建模
波动率建模是金融领域中的一种重要的数学模型，它用于描述金融市场中资产价格的波动情况。

波动率是指资产价格在一定时间内的波动程度，是衡量风险的重要指标。

波动率建模可以帮助投资者更好地理解市场风险，制定更为合理的投资策略。

波动率建模的基本思想是通过历史数据来预测未来的波动率。

在金融市场中，波动率通常被分为两种类型：历史波动率和隐含波动率。

历史波动率是指过去一段时间内资产价格的波动情况，而隐含波动率则是通过期权价格反推出来的未来波动率。

波动率建模的目的就是通过这些数据来预测未来的波动率，从而为投资者提供决策依据。

波动率建模的方法有很多种，其中比较常用的是基于随机漫步模型的布朗运动模型。

这种模型假设资产价格的变化是一个随机过程，即资产价格在每个时间点上都是随机的。

通过对这种随机过程的建模，可以预测未来的波动率，并制定相应的投资策略。

除了布朗运动模型，还有很多其他的波动率建模方法，比如基于GARCH模型的波动率建模、基于随机波动率模型的波动率建模等等。

这些方法各有优缺点，投资者可以根据自己的需求和实际情况选择适合自己的方法。

波动率建模是金融领域中非常重要的一种数学模型，它可以帮助投资者更好地理解市场风险，制定更为合理的投资策略。

在实际应用
中，投资者需要根据自己的需求和实际情况选择适合自己的波动率建模方法，并结合其他因素进行综合分析，以达到最优的投资效果。

波动性模型与风险管理

波动性模型与风险管理

波动性模型与风险管理在金融领域中，波动性（volatility）是一个非常重要的概念。

它反映了资产价格的变动程度，既包括上涨和下跌的程度，也包括价格变动的频率。

波动性可以用来预测未来的价格走势，并根据波动性水平来进行风险管理。

本文将探讨波动性模型与风险管理的关系和应用。

波动性模型是一种用来衡量资产价格波动性的数学模型。

常用的波动性模型包括历史波动性模型和隐含波动性模型。

历史波动性模型基于已过去的价格数据，通过统计方法计算未来的波动性。

而隐含波动性模型则基于期权市场中的期权价格，通过期权定价模型反推出市场对未来波动性的预期。

波动性模型的应用之一就是风险管理。

风险管理是金融机构和投资者在参与交易时所面临的一个重要问题。

通过使用波动性模型，投资者可以衡量资产价格的波动性，并根据波动性的水平来制定风险管理策略。

例如，当波动性较高时，投资者可以采取保守的策略，减少仓位和投资组合的波动性，从而降低风险。

除了风险管理，波动性模型还可以用来进行衍生品定价和交易策略的制定。

在衍生品市场中，波动性是影响期权价格的重要因素。

通过使用波动性模型，投资者可以估计期权价格，并制定相应的交易策略。

例如，当波动性较低时，投资者可以考虑卖出期权获取权利金收入，而当波动性较高时，则可以考虑买入期权进行对冲保护。

然而，波动性模型也存在一定的局限性。

首先，波动性模型是基于历史数据或期权价格估计的，因此对未来的波动性预测并不一定准确。

其次，波动性模型无法考虑到不确定性因素的影响，如政治、经济等事件对市场的影响。

最后，波动性模型对于极端情况下的波动性预测也可能存在困难。

为了克服这些局限性，研究人员一直在不断改进波动性模型。

一种常见的改进方法是引入更多的因素来影响波动性，如市场流动性、情绪指标等。

另外，一些学者也将机器学习和人工智能等技术引入波动性模型，以提高模型的预测准确性。

这些改进的波动性模型正在逐渐应用于实际交易中，为投资者提供更准确的风险管理和交易决策支持。

金融市场风险管理：理论与实务 思考练习题及答案

金融市场风险管理：理论与实务 思考练习题及答案

思考练习题第1章1.金融风险具有哪些独有的特征？2.请简述金融风险的性质。

3.请简述风险因素的定义与类别。

4.当司机在雪中开车时，由于路面过滑，刹车失灵，最后发生车祸。

其中，“雪”为风险因素还是风险事故？5.请简述风险与收益的关系。

6.风险管理对宏观经济整体具有哪些意义？7.下面哪一项不属于市场风险？（A）利率风险（B）信用风险（C）商品价格风险（D）汇率风险8.Schneider教授提出的什么概念得到了美国管理协会和美国保险管理协会的承认和支持？（A）风险分散（B）风险管理（C）风险经理（D）风险千涉9.当面对具有相同的预期回报率的投资项目时，金融参与者对风险项目和无风险项目同样偏好，请问参与者对风险持什么态度？（A）风险中性（B）风险偏好（C）风险厌恶（D）以上皆不是10.“把鸡蛋放在不同篮子里面”属于哪种应对风险的措施？（A）规避风险（B）管理风险（C）忽视风险（D）分散风险思考练习题第2章一、不定项选择1.风险管理框架的设计有效性及执行有效性并不能由（）的发生与否来判断。

A.风险建模中遗漏了某项非常重要的风险因子B.对风险因子的分布计量错误C.外部事件或监管的变化D.没有选取足够反映经济周期状况的历史区间的数据2.在风险管理环境设置这一维度，主要包括董事会对银行最高层面的（）和（）。

A.风险评估风险偏好B.风险偏好风险承受度C.风险承受度风险评估D.风险偏好风险评估3.巴塞尔协议体系默认采用该体系的银行的风险偏好是（）的。

A.风险规避B.风险趋向C.风险中性D.风险缓释4.风险承担策略下的风险应对备选方案包括（）。

A.合格的抵质押品B.建立风险准备金C.净额结算D.业务外包5.（）可以通过计提损失准备金（专项准备、资产组合的一般准备）计入损益加以弥补。

A.非预期损失B.零星损失C.极端损失D.预期损失6.一般在金融企业用于绩效考核的是（）。

A.实收资本B.监管资本C.经济资本D.账面资本7.除具体的风险管理工作之外，还有三块工作对于风险管理者而言也是非常重要的，即（）。

波动模型

波动模型

第三章波动模型有许多经济时间序列，可能在某一段时间内呈现出相对平稳性，接着可能会呈现出剧烈的波动性。

条件方差在变化，但无条件方差可能是个常数。

因为资产持有者总是关注持有期内收益的波动，而不是整个历史期间内的波动。

能够估计、预测某种特定资产的风险十分重要的。

本章将介绍条件异方差模型（ARCH）的建模方法。

3.1 经济时间序列：典型化特征图形3.1到3.6说明了重要的宏观经济变量的变化行径。

当然需要有正式的检验来证实这些第一印象。

在视觉上，这些序列是非平稳的，样本均值不是常量，有很强的异方差性等重要的典型化特征：（1）大多数序列都包含有明显的趋势。

虽然实际GDP中的实际投资、政府支出比实际GDP和消费波动性更大，实际GDP和消费有一个明显向上趋势。

（2）对序列的冲击显示很强的持久性短期利率和长期利率都没有明显的向上或向下的随机趋势。

但都有很强的持久性。

（联邦基金利率）（某种债券收益）(3) 许多时间序列的波动性并不是常量（上证指数）(取对数再差分)可以看出，平静的期间内也伴随着不同的波动程度。

虽然无条件（或长期）方差是常量，但也有方差变化较大的期间，这样的序列称为条件异方差。

（4）一些序列似乎是随机游走没有特别增加或减少的趋势，没有返到长期均值的趋势。

这种随机游动类型是典型的非平稳序列。

(上证指数收盘价)（5）一些序列与其它序列有着“公共趋势”联邦基金利率和10年期美国政府债券收益没有返回到长期均值的趋势。

但两个序列从未分离开太远，对联邦基金利率的冲击也同样出现在10年政府债券收益。

这种“共同运动”不足奇怪，因为推动短期、长期利益的原因是相同的。

这些增长率趋势之间是否统计上有显著差别，都需要正式的统计检验。

3.2 ARCH 过程在传统的计量经济模型中，扰动项的方差都被假设为常数。

但上一节我们看到，许多经济时间序列都显示了非常的大波动期之后又显示了一段相对平缓期，在这样情况下，常量方差的假设是不适当的。

Ch09波动率详解

Ch09波动率详解
aa a H 0:12p = 0
• 对下式做回归：
Y X X u
t
1 22 t
k kt t
得到OLS残差
uˆ t
aaa a 作以下辅助回归： u ˆ2 ˆ ˆu ˆ2 ˆu ˆ2 ˆu ˆ2
t 0 1t 1 2t 2
pt p
计算R2
检验统计量 nR2 ~2 p
如果拒绝H0，则条件同方差干扰的假定将被拒绝， 而接受ARCH干扰。
定义 ui 为 (Si−Si-1)/Si-1 假设 ui 的平均值为0
用m替换m-1
得到
n2
1
m
u m 2
i1 ni
金融风险管理
张学功
9.18
加权权重公式
当公式中的权重不相等时，我们有如 下加权权重公式
2 n
a u m
2
i1 i n i
其中
m
ai 1
i1
金融风险管理
张学功
9.19
条件方差模型
这种分布说明小的变化及大的变化的数量 会比在正态分布里更多
许多市场变量具有这种特征,即过度峰态 投机方式：深度虚值(deep-out-of-the-money)
看 涨及看跌期权
金融风险管理
张学功
9.11
正态分布与厚尾分布的比较
金融风险管理
张学功
9.12
正态分布的代替：幂律
Prob(v > x) = Kx-a
2 n a u n 2 1 2 n 1 VL
1a
定义 i i2为第i天的方差的估计，在方差一定 的条件下u，i ~N(0,i2在) 给定观测值，
最佳匹配的参数应使得下式最大化：
金融风险管理

随机波动率模型27页PPT

随机波动率模型27页PPT
随机波动率模型
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

智慧树知到《金融风险管理》2019章节测试答案

智慧树知到《金融风险管理》2019 章节测试答案第一章1、【单选题】（2 分）美国“ 9 • 11 ”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（系统性风险）2、【单选题】（2 分）下列说法正确的是（分散化投资使非系统风险减少）3、【单选题】（2 分）现代投资组合理论的创始者是（哈里. 马科威茨）4、【单选题】（2 分）反映投资者收益与风险偏好有曲线是（无差异曲线）5、【单选题】（2 分）不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（收益增加的速度快于风险增加的速度）6、【单选题】（2 分）反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（单因素模型）7、【单选题】（2 分）根据CAPM —个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（市场风险）8、【单选题】（2 分）在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（贝塔系数）进行的。

9、【单选题】（2 分）市场组合的贝塔系数为（1）。

10、【单选题】（2 分）无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12 。

根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X 的期望收益率为（0.132 ）。

11、【单选题】（2 分）对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（它是资本市场线和无差异曲线的切点）12、【单选题】（2 分）关于资本市场线，哪种说法不正确（资本市场线也叫证券市场线）13、【单选题】（2 分）证券市场线是（描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线）。

14、【单选题】（2 分）根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（大于1）第二章1 、【单选题】（2 分）按金融风险的性质可将风险划分为（系统性风险和非系统性风险）。

2、【单选题】（2 分）（信用风险）是指获得银行信用支持的债务人由于种种原因不能或不愿遵照合同规定按时偿还债务而使银行遭受损失的可能性。

3、【单选题】（2 分）以下不属于代理业务中的操作风险的是（代客理财产品由于市场利率波动而造成损失）4、【单选题】（2 分）所谓的“存贷款比例”是（贷款/ 存款）5、【单选题】（2 分）金融机构的流动性需求具有（刚性特征）。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型

欧式看涨期权的下限：c S D XerT 欧式看跌期权的下限：p D XerT S
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。

第九章 GARCH模型与波动性建模 应用时间序列PPT课件


Eut E{t 0 1ut21 } Et E{ 0 1ut21 } 0
Eut2
E{
2 t
(
0
1ut21)}
E
2 t
E{
0
1ut21} 0
/(1 1 )
8
ARCH模型的性质
结论2、 的{条t件} 均值为0，但条件方差依赖于上一期
的实现值。
E(ut ut1, ut2 , ) E{t 0 1ut21} Et E{ 0 1ut21} 0
BOLLERSLEV (1986) 借助ARMA模型的建模思想， 对ARCH模型进行了拓展，建立了GARCH模型，来弥补 待估参数过多所带来的缺陷。
14
GARCH模型
ut ht t
GARCH( p, q) 模型：
q
p
ht a0
u2
i ti
i ht i
i 1
i 1
其中，
t ~ i.i.d.N (0,1)
(i) ti1 T
(uˆ
2 t
ˆ
2 )2
t 1
18
GARCH模型的检验
第三步： H0 : uˆt2序列不相关 H0 : uˆt2不存在GARCH 效应
n
Q T (T 2) (i) /(T i) I 1
在原假设成立的条件下，Q统计量渐进服从自由度为n
的 2 分布。在实际应用中，n 可以取到T/4 。
显然，给定显著性水平， Q统计量大于临界值，拒绝零 假设，表明随机扰动项有GARCH效应
19
ARCH模型的其他推广
ARCH-M模型 在实际应用中，条件方差的变化会影响收益率条件期望的
变化。例如，在考虑风险与投资回报之间的关系时，由于投资 者是依据当前信息而持有证券，当风险（条件方差）增大时， 投资者要求的风险补偿也就大。

第 5 章 波动率模型

第5章波动率模型前面介绍的模型都是预测被解释变量的期望值，而ARCH，GARCH模型预测的是被解释变量的方差。

ARCH模型在分析金融时间序列中有着广泛的应用。

5.1 问题的提出以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增大。

但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异方差却不属于递增型异方差。

例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述，x t = x t -1 + u t(5.1)其中u t为白噪声过程。

1971M01-2004M10日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图5.1和图5.2。

图5.1 日元兑美元汇率序列ER_sa 图5.2 日元兑美元汇率差分序列（收益）图5.3 收益绝对值序列图5.4 D(ER_sa)的平方金融时间序列具有如下的特征（1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。

（2）按时间观察，表现出“波动集群”（volatility clustering）特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。

（3）取值的分布是“高峰厚尾”（leptokurtosis and fat-tail）特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。

（4）取值的分布是“非对称”（asymmetries）特征，即在平均收益率之下和之上的分布不对称。

图5.5给出高峰厚尾分布示意图。

图5.6给出一个高峰厚尾分布实例。

显然现期方差与前期的“波动”有关系。

描述这类关系的模型称为自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle 1982年提出）。

ARCH模型的应用价值（1）通过预测x t或u t的变化量评估股票的风险；（2）可以预测x t随时间变化的置信区间；（3）对条件异方差进行正确估计后可以使回归参数的估计量更具有有效性。

高峰厚尾分布曲线正态分布曲线图5.5 高峰厚尾分布特征示意图图5.6 日元兑美元汇率差分序列（收益）分布直方图正态分布密度峰值上限=（最大组频数 / 观测值总个数）/ 组距=0.3989。

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异方差的定义

ARMA,ARIMA和SARIMA等模型对残差有以下假定：


零均值：Eεt=0 纯随机性：Cov(εs, εt)=E(εsεt)=0，(t≠s) 方差齐次性： Var(εt)=σε2 随机误差序列的方差不是常数，会随着时间的变化而变化 忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估，继而 参数显著性检验容易犯纳伪错误，这使得参数的显著性检 验失去意义，最终导致模型的拟合精度受影响。
性或周期性.

解析法
第二节
条件异方差模型
条件异方差模型

ARCH模型 GARCH模型

异方差模型的推广形式

GARCH-M模型


TARCH模型
EGARCH模型
ARCH模型

ARCH模型的全称：自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model) ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle, R.)提出，并由博勒斯 莱文(Bollerslev, T., 1986)发展成为GARCH (Generalized ARCH )—广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用 于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。
均值方程 X t f t , X t 1 , X t 2 , t t ht et , et i.i.d . N 0,1 h 2 2 2 方差方程 t 0 1 t 1 2 t 2 q t q ht为条件异方差 , 0 0, i 0, 1 2 q 1

说明： ARCH(q)的误差项εt在已知前t-1时刻所有信息的条件下， 服从N(0, ht) εt的条件异方差 ht 0 1 t21 2 t22 q t2q 是过去的波动干扰εt-i对市场未来的波动的影响，q决定了 影响的持续时间。
GARCH模型
其中p 0, q 0, 0 0, i 0, j 0, i j 1
j 1
p
p是GARCH 项的阶数，q是ARCH 项的阶数
i t2i 称为ARCH 项， i 在EVIEWS中用RESID i 2表示

j ht j 称为GARCH 项， j 在EVIEWS中用GARCH j 定义
X t f t , X t 1 , X t 2 , t t ht et , et i.i.d . N 0,1 q p 2 ht 0 i t i j ht j i 1 j 1
q i 1
当p=0时， GARCH(0,q) 即为ARCH(q)

异方差的定义


异方差的影响

异方差的分类

异方差一般可分为以下三种类型：

单调递增型，单调递减型，复杂型。

方差齐性残差图

递增型异方差残差图
异方差的检验

图示法

残差图检验法：以时间t为横轴，残差εt为纵轴，画出
散点图，观察残差是否具有趋势性或周期性.

残差平方图检验法：E(εt2)=σε2，以时间t为横轴，残差 平方εt2为纵轴，画出散点图，观察残差是否具有趋势
GARCH-M模型
ht 0
i 1

q
2 i t i
j ht j g ht
j 1
p
主要有三种形式：

把条件方差引进到均值方程中
X t f t , X t 1 , X t 2 , ht t t ht et , et i.i.d . N 0,1 q p 2 h 0 i t i j ht j t i 1 j 1
第七章
波动率模型
第七章 波动率模型

背景：

大量的经济和金融时间序列呈现出了随时间变化的 波动性，即时间序列二阶矩的时变性。
近 20 年来，描述金融市场波动性的模型 --- 自回归异 方差模型(ARCH模型)。


内容：

第一节 异方差的定义与检验 第二节 条件异方差模型
第一节
异方差的定义与检验


ARCH模型的基本思想：

在以前信息集的条件下，某一时刻的残差服从正态分布，而且该正 态分布的均值为零。又方差是一个随时间变化的量——条件异方差, 并且这个随时间变化的方差是过去有限项残差项平方的线性组合— —自回归形式。
ARCH模型的结构
称为ARCH项，在 EVIEWS中用ARCH(i) 或RESID(-i)^2表示
GARCH-M模型

金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以 获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金 融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预 期的收益就越高。

这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为依均 值GARCH (GARCH-in-mean，简称GARCH-M)模型， 在GARCH-M中我们把条件方差函数引进到均值方程 中。来自GARCH(1,1)模型
X t f t , X t 1 , X t 2 , t t ht et , et i.i.d . N 0,1 h 2 h 0 1 t 1 1 t 1 t 其中 0 0, 1 0, 1 0, 1 1 1
GARCH-M模型
把条件方差的标准差 引进到均值方程中

把条件方差的对数形 式引进到均值方程中

X t f t , X t 1 , X t 2 , ht t t ht et , et i.i.d . N 0,1 q p 2 h t 0 i t i j ht j i 1 j 1