点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合出32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
32种晶体学点群的记号
Symbols of the 32 Crystallographic Point Groups
序号(No.)
晶系(Crystal
system) 点群(Point group)
轴向对称要素的方向和数目(Orientation and number of
axial symmetry factor) 劳埃群(Laue
group) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号(Schfl.)
1 三斜晶系 1 C1
Ci
2 单斜晶系 2 C2
2/m m C3
2/m C2h
3 正交晶系 222 D2
mmm mm2 D2v
mmm D2h
4 四方晶系 c a [110]
4 C4 4
4/m S4
4/m C4h
422 D4 4 2(2) 2(2)
4/mmm 4mm C4v 4 m(2) m(2)
?2m D2d 2(2) m(2)
4/mmm D4h
5 三方晶系 c a
3 C3 3
C3i
32 D3 3 2(2)
?m 3m C3v 3 m(3)
?m D3d
6 六方晶系 c a [210] 6
C6
6
6/m C3h
6/m C6h
622 D6 6 2(3) 2(3)
6/mmm 6mm C6v 6 m(3) m(3)
?m2 D3h m(3) 2(3)
6/mmm D6h
7 立方晶系 c [111] [110]
23 T 2(3) 3(4) m
m Th ?(4)
432 O 4(3) 3(4) 2(6)
m?m ?3m Td ?3(3) 3(4) m(6)
1 / 7 第一章 习 题
1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?
答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。2晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
2.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别叙述：
a.自限性 晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性 因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性 同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性 晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性 晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性 内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
第二章 习题
1. 说明层生长模型与阶梯生长模型有什么联系和区别。
4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。
答：根据布拉维法则图示可知，垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方向，垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。这样生长速度快的方向的晶面尖灭，生长速度慢的晶面保留，从而导致了实际晶面往往与面网密度大的2 / 7 面网平行的现象。
碳化钨晶体结构
1. 简介
碳化钨（WC）是一种重要的结构材料，以其硬度高、熔点高等特性而被广泛应用于刀具、咬合剂、电子器件等领域。了解碳化钨的晶体结构对于理解其性质和应用具有重要意义。
2. 晶体结构
碳化钨的晶体结构属于立方晶系，通常具有两种结构形式：β型和α型。下面我们将重点介绍碳化钨的β型晶体结构。
2.1 β型晶体结构
碳化钨的β型晶体结构基于空间群Fm-3m，其晶胞参数为 a = 2.933 Å ，其中碳原子位于八面体的中心，钨原子位于八面体的顶点，八面体构成了空间中充满的三维网状结构。
2.2 空间群与对称性
碳化钨晶体结构属于菱正长8面体晶胞，空间群Fm-3m具有无中心的立方晶系对称性。该空间群下，晶体具有三个旋转轴C4、四个C3和六个C2对称轴，分别由八面体中心到顶点的连接线、各八面体面的垂直线以及对应的面对角线确定。此外，还存在着反射面和滑移面的对称元素。
2.3 原子排列
在碳化钨晶体结构中，碳原子和钨原子以特定的方式排列。
• 碳原子位于八面体的中心，八个钨原子围绕在碳原子周围。这种配置使得碳原子具有八面体的配位数，也使得碳原子稳定地存在于八面体的中心。
• 钨原子则位于八面体的顶点，八个钨原子围绕在一个碳原子周围，形成针对八面体中心的八个钨原子。
这种特殊的原子排列方式使得碳化钨晶体具有良好的硬度和稳定性。 3. 物理性质
碳化钨的晶体结构直接决定了其物理性质。下面是一些与碳化钨晶体结构相关的重要性质的介绍。
3.1 硬度
由于碳化钨晶体中八面体和顶点之间的排列方式，晶界强度高，因此碳化钨具有极高的硬度。它的硬度仅次于金刚石，是一种非常优秀的刀具材料。
3.2 熔点
碳化钨的熔点非常高，约为 2870 ℃。这使得碳化钨在高温环境下保持稳定性和强度，因此广泛应用于高温设备和电子器件中。
3.3 导电性
碳化钨还表现出良好的导电性。其八面体和顶点结构使得电子能够自由地在晶体中移动，从而实现良好的导电性能。
面心立方晶体结构空间群
面心立方晶体是一种常见的晶体结构，具有高度的对称性。它的空间群是Fm-3m，也被称为FCC结构。在这种结构中，每个晶胞内有四个原子，分别位于晶格的顶点和中心位置。
面心立方晶体的空间群Fm-3m代表了晶体的对称性。在这个空间群中，F表示面心，m表示镜面，3表示三重轴对称性。这意味着晶体在三个主要方向上具有相同的对称性，而且通过三个镜面的反射，可以得到完全相同的晶体结构。
面心立方晶体的空间群Fm-3m还具有其他一些特殊的对称性。例如，它具有四重旋转轴和六重旋转轴，这意味着晶体在特定方向上可以旋转四分之一或六分之一圈而不改变其结构。此外，晶体中的对称面还可以用来确定晶体的晶向。
面心立方晶体由于具有高度的对称性，具有许多独特的物理和化学性质。它具有高密度和高硬度，是许多金属和合金的常见结构。此外，面心立方晶体还具有良好的热导性和电导性，是许多电子器件的重要组成部分。
面心立方晶体的空间群Fm-3m代表了其高度的对称性。这种晶体结构具有许多独特的性质，对于材料科学和化学研究具有重要意义。我们对于这种结构的深入理解，有助于开发新型材料和改进现有材料的性能。
