3.晶体定向及晶面符号概述

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晶体的定向和晶面符号

• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同 , 见教材表 5-1( 此表非常重要，要熟记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为＋，后为－ Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统

《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号

注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y 注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考：思考：
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于何种晶系？何种晶系？
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面：m 对称面：对称轴：以轴次的数字表示，对称轴：以轴次的数字表示，如 1、2、3、4 和 6
Z
举例：举例：
Y
X
答案（100）（100）（010）（010）（001）（001）答案（100）（100）（010）（010）（001）（001））（100）（010）（010）（001）（001
补充说明：补充说明：
1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝同一晶体中，如有两晶面，对值全部相等，而正负号恰好全部相反，对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必相互平行。相互平行。 3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在同一晶面符号中，指数的绝对值越大，相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。
即：
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴；平行的对称轴或旋转反伸轴；垂直的对称面；垂直的对称面；当这两类对称要素在同一方向上同时存在则写成分式的形式。分式的形式时，则写成分式的形式。
晶
系
序位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间四次轴, 四次轴,即z方向与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向任意方向

晶体定向晶面符号与晶带解析

c0 表示。由于晶体结构中的结点间距较小，（一般以nm 计），需要藉X射线才能测定，对晶体外形的宏观研究不能
定出其轴长，但利用几何结晶学方法可以求出它们的比率
a0∶b0∶c0（或表示为a∶b∶c ），这一比率称为轴率。
Z
c0
a0
b0
Y
X
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列，它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1
U
Y
三六方晶系
X－
Y－
Z
Y
Y－
Z
Y
X
X
U－
X－
Y－
Y
X
注意：只有等轴晶系晶体在倾斜的位置才能出现对称面，因此，只有等轴晶系晶体投影时才能画该位置的辅助线，目的是确定四个三次轴的位置（P41表I-4-5）。
（3）轴长与轴率：晶轴系格子构造中的行列，该行列上的
结点间距称为轴长。 X、Y、Z 个轴上的轴长分别以 a0、b0、
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
斜方晶系a≠b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
等轴晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝ 90°
Z
Y X
四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝ 90°
Z U
Y X
三方、六方晶系a＝b≠c ； α＝β＝ 90°γ＝120°
确定了晶体的对称型，仍不一定获得有关形态的完整概念。
四个晶体的对称型都是L44L25PC，其中中间两个都是四方柱和四方双锥组成。

第三章晶体定向和晶面符号

Ⅱ
三方、六方为四轴定向（XYZU）
＋U
＋Y
Z轴直立
＋X
2
晶面符号
用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位，称晶面符号。应用最广是米氏符号。
2.1
整数定律（有理指数定律）阿羽依指出：晶体上任何晶面在结晶轴上的截距系数之比恒为简单的整数比。说明两个问题： ⑴ 晶面在结晶轴上的截距就是晶轴结点的整数倍； ⑵ 晶体在生长过程中，是遵守布拉维法则的（实际出现的晶面系密度较大的面网，面网密度出现的可能性越大）米氏符号（米勒尔）：
轴率：用投影法求出它们的比率a :b :c
1.2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 晶轴的选择原则选对称轴作晶轴；若对称轴的个数不足，由对称面的发线来补充；若没有对称面和对称轴，则选三个晶棱充当晶轴
1.3
Ⅰ
各晶系晶体的定向方法
三轴定向的有：等轴、四方、正交、单斜、三斜（前右上）
＋Z（c）
β α ＋Y（b) X（a)＋ γ
第三章晶体的定向和晶面符号
晶体定向：设置坐标系
晶面符号：用数学符号表示方位
1 1.1 晶体定向选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。晶轴和晶体几何常数晶轴：于晶体上所设置的坐标轴。轴角：每两个晶轴正端之间的夹角。＝Y∧Z ＝Z∧X ＝X∧Y
轴单位：按XYZ轴的顺序，标记为ab（晶面指数）来表示，晶面指数等于该晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比。
用hkl表示分别与XYZ三个轴相对应。例：
规律：平行——指数为零。负端相交——加“－”。四轴：形式（hkil）且h+k+i＝0
3
晶面指数与晶面方位间的关系
几点结论：见符号，解含义，想方位
① 晶面中某个指数为零时，表示该晶面与相应的晶面平行 ② 同一个晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应晶轴上的截距系数越小；在轴单位相等的情况下，还表示截距的绝对长度越短，晶体本身与该结晶轴的夹角越大 ③ 同一晶面符号，如有两个指数的绝对值相等，这两个晶轴的轴单位也相等，则晶面与这两个晶轴以等角度相交 ④ 在同一晶体中，如有两个这样的晶面，在它们的晶面符号之间有两组对应的指数值均相等，仅有另一组对应指数不相等，对于不等的那一组指数

晶体定向和晶面符号

3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l；通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面，故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴量度单位轴单位
2、选择方法
微观上：选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现：选择对称轴、对称面的法线、晶棱的方向
摆法：
X轴：前后，前为＋，后为－ Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶棱）为X、Y、U轴

晶体定向晶面符号与晶带

例如：47号模型复方偏十二面体：3L24L33PC
四方晶系：
以L4或Li4为 Z 轴，以垂直
Z 轴并相互垂直的L2或P的
法线为X、Y 轴，当无 L2或
P时，平行于晶棱选取。
晶体常数特点：
a＝b≠c
α=β=γ=90°
26号模型四方四面体：Li42L22P
六方及三方晶系：
以L3 、L6、 Li6为 Z 轴，以垂直 Z 轴并相互以120°相交（正端）的L2或P的法线为X、 Y 、U轴，当无 L2或P时， X、 Y 、U平行于晶棱选取。X轴水平朝正前偏左30°。晶体常数特点： a＝b≠c α=β=90 ° γ=120°
Z
c0
a0
b0 X
Y
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列，它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1 中级晶族（四方、三方、六方晶系）具有一个高次轴，以高次轴为Z轴，通过高次轴作用可以使X轴与Y轴重合，因此轴长 a＝b，与 c 不等，其 a：c比例视晶体不同而不同。低级晶族（斜方、单斜、三斜晶系）对称程度低，X、Y、 Z 轴不能通过对称要素的操作相互重合，所以a≠b≠c，视晶体不同a∶b∶c比值不同。
α=γ= 90°
β＞ 90°
三斜晶系：
以不在同一平面内的主要晶棱方向为 X、Y、 Z 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c α≠γ≠ β≠ 90°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出
的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不
共面的行列方向是一致的。
为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性人为地画出来的，而晶轴也是根据晶体的对

第三章晶体的定向和晶面符号知识讲解

晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比
面网密度越大越简单简单的
晶面截晶轴于结点整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单位面的比较而求得。
第三章晶体的定向和晶面符号
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
其次
晶轴平行对称轴
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于
垂直，即尽可能使 ===90,
具a体=步b=骤c
高次轴 L2 P 法线显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中
同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，而只有正负号的区别
知道了单形的一个晶面的符号，则该单形的其它晶面的符号即可导出
用单形一个代表晶面的符号来代表整个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一个代表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括起来，用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱都是相互平行的
平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们的内部格子构造是平行、连续的

3晶体定向及晶面符号概述

右右右右型型型型
六方偏方面体
（4）单形符号
由于同一单形的各个晶面的晶面指数的绝对值不变，而只是正负号和顺序不同；例：立方体（100）（T00）（010）（0T0）（001）（00T） ① 单形符号----在单形各个晶面中，选择一个代表晶面的符
即：尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴即：尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴 ★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或棱 → X、Y、Z轴 ★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
Z b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx Y a1
a1bx= 1: x
a2
网面密度越大、晶面在
X
晶轴上的截距系数之比
网面密度与截距系数比的关系
越简单。布拉维法则：
实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
（2）整数？（见P.38 图4-7 ）把平行于晶胞的三个行列
作为晶轴，用该行列上的结
点间距作为轴单位。晶轴相
∨∨
γα
∨
β
轴角：α、β、γ
r
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须
按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y 轴）

第四章晶体的定向和晶面符号描述

晶体常数特点aຫໍສະໝຸດ b=c a=b≠ca = b = g = 90 a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
三方晶系及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼此交角120°（正端）的3个L2或P法线或晶棱方向为 X 、 Y 、 U ，在 L i 6 3L 2 3P 对称
•
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α ,β ,γ ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.
晶系等轴晶系四方晶系
选轴原则以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称型中，以两个L2为X、Y轴。
三斜晶系
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
四方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a = b < > c – 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数: a < > b < > g < > 90 ° a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后。

晶体定向和晶面符号《结晶学》

一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择
坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）。
Z
Z
U Y X Y
X
1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z
轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：（yz）、（zx）、（xy）。注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位
近乎相等。
§3.2各晶系晶体定向的具体原则

三轴定向
等轴、四方、斜方、单斜、三斜

四轴定向
三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
:
OC2
= e:f:g
C2
O
A1 A2
B2
B1
X
Y
1、截距系数之比为整数比
因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比
c
a
b
2、为简单整数比
晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度较大的面网所包围，所以为简单整数比。
数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。
（4）对于三方、六方晶系的四轴定向，相应晶棱符号的一般式写作 [u v · w].

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面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----（单柱 4 、复柱3）锥 ----（单锥7、双锥 7）体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥复六方单锥复四方Fra bibliotek锥三方双锥
六方双锥
四方双锥
晶面符号举例！
1. 等轴晶系：立方体、八面体 2. 四方晶系：四方柱、四方双锥 3. 六方晶系：六方柱 4. 三方晶系：菱面体 5. 斜方晶系：斜方双锥 6. 单斜晶系：石膏单晶
3、简整指数定律：晶面在晶轴上的截距系数之比，往往为简单的整数比。（1）简单？见P.38 图4-8 网面密度：a1b1 ＞ a1b2 ＞ a1b3 ＞ a1b4 ＞ ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比： b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比网面密度与截距系数比的关系越简单。布拉维法则：实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
（2）整数？（见P.38 图4-7 ）把平行于晶胞的三个行列作为晶轴，用该行列上的结点间距作为轴单位。晶轴相应于行列，晶面相应于面网，晶面截晶轴于结点（a1b2），或者晶面平移后截晶轴于结点（kb5→a2b4），故晶面在晶轴上的截距系数之比必为一整数比。
（a1b2：x=1a ，y= 2b ：即1: 2）（a2b4：x=2a ，y= 4b ：即2: 4）
∨
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y ★ 等轴晶系： L4、或Li4、或L2 ★ 六方晶系： L6、或Li6 ★ 三方晶系： L3 ★ 四方晶系： L4、或Li4 ★ 斜方晶系： L2 ★ 单斜晶系：晶棱 ★ 三斜晶系：晶棱
轴） → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴
（2）再确定 X、Y、U（三、六方晶系）轴
应尽量选择X、Y、或U轴所在平面且与z轴垂直。
2、应尽量使X、Y、Z 轴相互垂直或趋于垂直，或互成120° （三、六方晶系）。即：尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
晶体的定向和晶面符号单形和聚形晶体的规则连生
第一节、晶体定向及晶面符号
一、晶体定向
（一）、概念晶体定向 —— 在晶体中确定一个坐标系统； 1、晶轴 ------ 晶体中的坐标轴； 2、轴单位---- 各晶轴上的量度单位：a、b、c
（二）晶轴的安置
晶轴----晶体中的坐标轴；是交晶体中心一点的三条或四条直线。（内部构造的三条或四条行列的方向） 1、三轴系统：X 、Y、Z：适用以下5个晶系：
（1）三斜晶系（2）单斜晶系（3）斜方晶系（4）四方晶系（5）等轴晶系
r
2、四轴系统：适用以下2个晶系：
（1）三方晶系： X 、Y、U、Z （2）六方晶系： X 、Y、U、Z
一
晶轴： X 、Y、Z 轴单位： a、b、c
（三、六方晶系中： X、Y、U 等效）
∨∨
γ β
轴角：α、β、γ
r
α
例：立方体：（100）、（T00）、（010）、（0T0）、（001）、00T）
（3）单形的种类 p.28 146种结晶单形→ 47种几何单形
① 描述方法：几何单形中，同形等大的晶面的数目、形状、相互关系，晶面与对称要素的相对位置、单形的横断面形状等； ② 47种几何单形名称及描述： p.29表3-2
★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或棱 → X、Y、Z轴
★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
二、晶面符号
1、概念：表示晶面空间方位的符号------晶面符号米氏符号 ----- (英国 W．H．Miller 1839)。 2、表示方法
将晶面在晶轴上的截距系数的倒数比化简后，去掉比例符号，加圆括号括起来。三轴定向：一般式用（hkl）表示；四轴定向：一般式用（hkil）表示，且 h+k+i=0
z
C 例：晶面ABC c a b A
x
B
y
晶轴： X Y Z 轴单位： a b c 截距长度： 2a 3b 6c 截距系数： 2 3 6 截距系数倒数比： 1/2 : 1/3 : 1/6 化简去掉比例符号： 321 加上圆括号：（321）一般形式：（hkl）
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴即：尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴 ★ 六方晶系：L6 或 Li6 → Z轴，3L2或3P⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴
复三方双锥
复六方双锥
复四方双锥
三方柱
六方柱
四方柱
复三方柱
复六方柱
复四方柱
四方四面体
菱面体
复四方偏三角面体
复三方偏三角面体
斜方四面体
三方偏方面体三方偏方面体
六方偏方面体六方偏方面体
四方偏方面体
高级晶族的单形
四面体
八面体偏方复十二面体
立方体
四六面体
左形-----右形：互为镜像，但不能以旋转或反伸操作使之重合的两个图形。其对称型为：只有三方偏方面体的左，右形在石英晶体上常出现。
第二节、单形和聚形
1、单形
（1）概念
由对称要素联系起来的一组晶面的总合。
八面体
菱形十二面体
（2）特点
①. 在理想情况下, 同一单形各晶面 ②. 在实际晶体上, 同一单形各晶面同形等大；性质相同；
性质：（晶面花纹；蚀象；物性：光、力、电等；） ③ 通过对称要素的作用，各晶面可以相互重合；
④ 一个单形的晶面符号中，晶面指数（绝对值）相同