ZW-冀教版八年级数学上册单元测试：第15章二次根式 单元测试

智维私教1对1

二次根式单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.要使代数式有意义，必须( )

A、x≤2 B、x≥2 C、x≤-2 D、x≥-2

2.若0＜x＜1，那么x+1+的化简结果是（ ）

A、2x B、2 C、0 D、2x+2

3.下列计算正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4.下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

5.下面计算正确的是（ ）

A、4+=4 B、÷=3 C、·= D、=±2

6.下列二次根式中，能与合并的是（ ）

A、 B、 C、－ D、

7.已知xy＞0，化简二次根式x 的正确结果为（ ）

A、 B、 C、- D、-

8.下列运算正确的是（ ）

A、﹣ = B、=2 C、﹣ = D、=2﹣

9.下列计算正确的是（ ）

A、 B、=

C、 D、=﹣2

10.下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）

A、 B、 C 、 D、

智维私教1对1 二、填空题（共8题；共24分）

11.若x＜0，y＞0，化简=________ ．

12.三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=________

13.计算：=________

14.已知y= ，则 =________．

15.若 =3﹣x，则化简

﹣ =________．

16.计算： • =________．

17.化简： （b＜a＜0）得________．

18.计算：（2 ）2=________．

三、解答题（共6题；共46分）

19.若实数a、b、c满足， 求2a﹣3b+c2的值．

20.已知y=+18，求代数式的值．

21.化简:（1） （2）

智维私教1对1 22.计算：﹣2cos45°•tan45°

23.若是整数，求自然数x．

24.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．

智维私教1对1

答案解析

一、单选题

1、【答案】D

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可求解．

【解答】根据题意得，x+2≥0，

解得x≥-2．

故选D．

【点评】本题考查了二次根式的意义，概念：式子（a≥0)叫二次根式．意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义

2、【答案】B

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据x的取值范围，先判断x-1的符号，再开方合并。

【解答】∵0＜x＜1，

∴|x-1|=1-x

∴x+1+=x+1+|x-1|

=x+1+1-x

=2

故选B.

【点评】本题主要考查了绝对值和开平方根的计算能力。

3、【答案】C

【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法

【解析】【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断.

【解答】A、与不是同类二次根式，无法合并，B、，D、，故错误；

C、，本选项正确.

选C

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成.

智维私教1对1 4、【答案】D

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.

A、，B、，C、，故错误；

选D

【点评】解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，；当时， ．

5、【答案】B

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】A．4+=4，不能合并，本选项错误；

B．，本选项正确；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误.

故选B.

6、【答案】B

【考点】二次根式的性质与化简，同类二次根式

【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．

A、=3， 所以A选项错误；

B、， 所以B选项正确；

C、－=－2， 所以C选项错误；

D、=2， 所以D选项错误．

故选B．

7、【答案】D

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：根据题意，xy＞0，

得x和y同号，

又x中，≥0，

得y＜0，

智维私教1对1 故x＜0，y＜0，

所以原式= ．

故答案选D．

【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．

8、【答案】C

【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误；

C、 ﹣ =2 ﹣ = ，故本选项正确；

D、 = ﹣2，故本选项错误．

故选C．

【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．

9、【答案】C

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误； B、原式=2﹣ ，所以B选项错误；

C、原式= = ，所以C选项正确；

D、原式=|﹣2|=2，所以D选项错误．

故选C．

【分析】根据二次根式的性质对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

10、【答案】D

【考点】同类二次根式

【解析】【解答】解：A、 = ，能与 合并，故本选项错误； B、 =2 ，能与 合并，故本选项错误；

C、 = = ，能与 合并，故本选项错误；

D、 = = ，不能与 合并，故本选项正确．

故选D．

智维私教1对1 【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．

二、填空题

11、【答案】-xy

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：=（﹣x）•y=﹣xy，

故答案为：=﹣xy．

【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可解答．

12、【答案】2m-10

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，

∴2＜m＜8，

∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．

故答案为：2m﹣10．

【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．

13、【答案】

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：原式==．

故答案为：．

【分析】根据二次根式的乘法法则计算．

14、【答案】

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵y= + +4，

∴ ，

解得x= ，

∴y=4，

∴原式= = ．

智维私教1对1 故答案为： ．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．

15、【答案】-2

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：由 =3﹣x，得 x≤3．

﹣ =5﹣x﹣（7﹣x）=﹣2，

故答案为：﹣2．

【分析】根据二次根式的性质，可得x≤3，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．

16、【答案】2

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解： • =2 ， 故答案为：2 ．

【分析】根据二次根式的加减，可得答案．

17、【答案】（b2﹣a2）

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：原式= =|a2﹣b2| （b＜a＜0）

=（b2﹣a2） ．

故答案为（b2﹣a2） ．

【分析】先把根号内变形得到原式= ，则原式=|a2﹣b2| ，然后根据b＜a＜0去绝对值即可．

18、【答案】28

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：原式=22×（ ）2=28． 故答案为：28．

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．

三、解答题

智维私教1对1 19、【答案】解：由题意可知：

解得：

∴2a﹣3b+c2=2×1﹣3×（﹣1）+42 ，

=2+3+16，

=21．

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后求出a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可得解．

20、【答案】解：由题意得，x﹣8≥0且8﹣x≥0，

解得x≥8且x≤8，

所以，x=8，

y=18，

所以，=﹣=2﹣3=﹣．

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．

21、【答案】解：（1）==6；

（2）==6；

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；

22、【答案】解：原式=﹣+﹣2××1

=﹣++1﹣

=；

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣（）2+﹣2××1，