高二数学事件和的概率PPT精品课件

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高二数学随机事件的概率

【本讲主要内容】

随机事件的概率

事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机现象的两个特征

⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。

⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。

2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA。

理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：

（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。

（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5. 基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。

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1 / 10 高二数学相互独立事件同时发生的概率知识精讲 人教版

【基础知识精讲】

1.相互独立事件与事件的积

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

设A、B是两个事件，那么A·B表示这样一个事件，它的发生表示A与B同时发生，它可以推广到有限多个事件的积.

2.相互独立事件发生的概率

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.

P(A·B)＝P(A)·P(B) (1)

证明：设甲试验共有N1种等可能的不同结果，其中属于A发生的结果有m1种，乙试验共有N2种等可能的不同结果，其中属于B发生的结果有m2种，由于事件A与B相互独立，N1，m1与N2，m2之间是相互没有影响的，那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有N1·N2种不同的搭配，显然这些搭配都是具有等可能性的.

另外，考察属于事件AB的试验结果，显然，凡属于A的任何一种试验的结果同属于B的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A与B同时发生，即属于事件AB，这种结果总共有m1·m2种.因此得：

P(AB)＝2121NNmm＝11Nm·22Nm

∴ P(AB)＝P(A)P(B)

这个公式进一步推广：P(A1A2……An)＝P(A1)P(A2)…P(An)

即：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.

值得注意的是：①事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：

P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)

特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为

P(A+B)＝P(A)+P(B)

②事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.

3.独立重复试验.

独立重复试验，又叫贝努里试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某种事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

1、了解概率基本性质的应用

2、掌握古典概型概率的步骤

3、理解随机事件

一、随机事件与概率

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验.

2.样本点和样本空间

（1）定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间

（2）表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点

（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果12,,n，则称样本空间=12,,,n为有限样本空间

3.事件

(1)随机事件:我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示，在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.

(2)必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以总会发生,我们称为必然事件.

(3)不可能事件:空集中不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件.

二、事件的关系和运算

含义

包含关系 一般地,若事件A发生,则事件B一定发

生，找们就称事件B包含事件A(或事件

A包含于事件B),记作BA(或AB)

相等关系 如果事件B包含事件A,事件A也包含

事件B,即BA且AB,则称事件A与

事件B相等,记作A=B

并事件

(和事件) 一般地,事件A与事件B至少有一个发

生,这样的一个事件中的样本点或者在

事件A中,或者在事件B中，我们称这个

事件为事件A与事件B的并事件(或和

事件)，记作AUB(或A+B)

交事件

(积事件) 一般地,事件A与事件B同时发生,这样

的一个事件中的样本点既在事件A中，

也在事件B中,我们称这样的一个事件

为事件A与事件B的交事件(或积事件)，

记作A∩B(或AB) 互斥事件 一股地，如果事件A与事件B不能同时

高中概率知识点总结ppt

一、概率的基本概念

概率是研究随机事件可能性大小的数学工具。在高中数学中，我们研究的是基本概率、古典概率和几何概率。

1. 基本概率

基本概率是指一个随机事件发生的可能性大小。常用的表示方法有用[0,1]区间内的数来表示。

2. 古典概率

古典概率是指通过实验或推理判断可能性的大小。通过实验得到一个随机事件发生的次数，计算该事件发生的概率。

3. 几何概率

几何概率是指通过计算几何模型中的面积、长度等来计算概率。常用的计算方法有面积法和长度法。

二、概率的运算规则

概率的运算规则有加法规则和乘法规则。

1. 加法规则

加法规则适用于两个事件同时发生的情况。计算方法为两个事件的概率之和减去两个事件同时发生的概率。

2. 乘法规则

乘法规则适用于两个事件依次发生的情况。计算方法为两个事件的概率相乘。

三、条件概率和独立事件

1. 条件概率

条件概率是指在某个条件下某事件发生的可能性。计算方法为已知某个事件发生的条件下另一个事件发生的概率。 2. 独立事件

独立事件是指两个事件相互独立，一个事件的发生不受另一个事件的影响。计算方法为两个事件的概率相乘。

四、置信区间的计算

1. 置信区间

置信区间是指对于一个统计模型中未知参数的估计区间。通过置信区间，我们可以对未知参数的取值范围做一个估计。

2. 置信区间的计算方法

在计算置信区间时，需要先确定置信水平和样本容量，并结合统计方法进行计算。

五、随机变量和概率分布

1. 随机变量

随机变量是指在随机试验中可能取得的结果。根据随机变量的性质，可以将其分为离散随机变量和连续随机变量。

2. 概率分布

概率分布是指随机变量在每个取值上的概率。常用的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。

六、常见概率分布

1. 二项分布

二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，成功的次数的概率分布。常用于描述在多次重复试验中，成功的次数的概率。

2. 正态分布