八年级数学人教版上册分式的运算(含答案)
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15.2分式的运算
专题一 分式的混合运算
1．化简221111xx的结果是（ ）
A． 21x1 B．21x1 C．21x D．21x
2．计算211xxx．
3．已知：22xxyx÷2xxx－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
专题二 分式的化简求值
4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22mnmn的值等于（ ）
A．23 B．3 C．6 D． 3
5．先化简，再求值：babbababa2222-2-，其中a=－2，b=1．
6．化简分式222()1121xxxxxxxx，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．
状元笔记
【知识要点】
1．分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为dbcadcba，cbdacdbadcba．
2．分式的乘方[来源:]
分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()nnnaabb．
3．分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
上述法则用式子表示为ababccc，acadbcadbcbdbdbdbd．
4．负整数指数幂
1nnaa(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数．
5．用科学记数法表示小于1的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．
【温馨提示】
1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．
2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()ababcc这样的错误．
3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．
【方法技巧】
1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．
2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．
参考答案:
1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121xxxxxxxxx．故选D．
2．原式221(1)(1)11111xxxxxxxx．
3．解：22xxyx÷2xxx－x＋3
＝2(3)(3)(3)xxx×()xxx－x＋3
＝x－x＋3
＝3．
根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
4．A 解析：∵224mnmn ∴2226mnmnmn，2222mnmnmn，
∴22()()()6223mnmnmnmnmnmnmnmnmn，选择A．
5．解：原式=babbababa))(()(2=babbaba=babba=baa，
当a=2，1b时，原式=2122．
6．解：原式＝22221()11xxxxxxxx
＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxx
＝111x
＝1xx．
∵x≠－1，0，1
∴当x＝2时，原式＝22213．
