新苏科版七年级数学下册：9.5.2《多项式的因式分解》导学案
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9.5.2 多项式的因式分解
姓名__________ 学号_________ 班级__________
一、学习目标:
1.进一步理解因式分解的意义；
2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；
3. 会运用平方差公式分解因式.
二、学习重难点: 用平方差公式法进行因式分解.
三、自主学习
自学课本83页的内容，完成下列各题
1. 992－1是100的整数倍吗？
2、整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即； (a+b)(a－b)=a2－b2左边
是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平
方差公式)，左边是__________ ，右边是___________ 请你判断一下，第二个
式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为
_______ .
3、议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4
x
2
－9y2
总结平方差公式分解的特点：
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
四、合作探究
1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )
（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
2.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2
3.观察公式a2-b2=(a+b)(a-b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示
2
数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2 （3）9x2－(x－2y) 2
五、达标巩固
1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）
（3）9x2－16y （ ）； （4）－14x6＋9n2 （ ）
2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A.22ba B.22ba C.22ba D
.33ba
3.(x＋1)2－y2分解因式应是 ( )
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y
)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y
)
4.把下列各式分解因式
22
94)1(yx
221681.0)2(ba
(3) 224acb （4）2223nmnm
(5)224yxz (6) 22254yxyx
板书设计：
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9.5因式分解之平方差公式法
1：乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b
2
把上述公式反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
教学后记：
