【浙江工商大学】《高等数学(上)》试卷(B)答案和评分标准

共 3 页 第 1 页 09-10-3高数B期末试卷（A）参考答案及评分标准10.6.29

一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)

1. 幂级数1(1)2nnnxn的收敛域为[1,3)；

2. 球面22230xyzx在点(1,1,1)处的切平面方程为2230xyz；

3. 已知两条直线12112xyzm与3xyz相交，m19；

4. 交换积分次序22110111011000d(,)dd(,)dd(,)dxyyxxfxyyyfxyxyfxyx；

5. 将222244222200dd()dxxyxyfxyzz（其中()ft为连续函数）写成球面坐标

系下的三次积分2222000dsind()dfrrr；

6. 设L为由点(2,1,2)A到原点(0,0,0)O的直线段，则曲线积分2()dLxyzs之值为25；

7. 已知3222(cos)d(1sin3)daxyyxxbyxxyy为某个二元函数(,)fxy的全微分，则2,2ab；

8. 设222{,,},xyzrxyzrr，则散度div(e)e(3)rrrr；

9. 设是锥面22(01)zxyz，取下侧，则

3dd2dd(1)dd2xyzyzxzxy.

二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)

10．设 (,)zzxy是由方程eeezyxzxy所确定的隐函数，求,zzxy.

解 (1)eeezyxzzyx，（2分）ee1yzxzzyxz，（2分）ee1xzyzzxyz（3分） 共 3 页 第 2 页 11．计算二重积分ddDyxy，其中2222(,)2,2Dxyxyxyy.

浙江工商大学05/06学年第二学期《高等数学》试卷

参考答案与评分标准

一、 填空（每小题3分，满分15分）

1.dzzdyydxx321 2.144492/143/2zyx

3. )2121(2)1(33131xxnnnnn 4. x(ax+b)xe2 5. 4R

二、 单项选择（每小题3分，满分15分）

1. B. 2. D. 3. C. 4. C. 5. B.

三、 计算题（每小题7分，满分28分）

1. 解、两边同时对x求导得 ,2zzzxzzxx (4分) zxzzx （7分）

2. 解、.'2'1yffzx (4分)

'2"22"21"12''11)(fxffyxffzxy (7分)

3. 解、原式

= aaxaaxayyx22222d2d (3分)

=aaxxaad222 (5分) =32)21(2aaa (7分)

4. 解、,!)1()(nxnxunn 0)1()2(lim)()(lim221nxnxuxunnnn， (3分)

故级数的收敛域为),( (4分)

xxnnnnxeenxxnxxs1)!1(!)(111 (7分)

四、计算题（每小题7分，满分21分）

5. 解、设pypy,，则原方程为ppx (2分)

2007-2008学年第二学期《高等数学(下)》期末考试试卷

参考答案和评分标准

一、填空题（每小题3分，共15分）

1.122222zyx. 2. dyedxe222. 3. 0. 4. yaxyxfyI00d),(d.

5.

,,)1(!11202xxnxeynnnx

二、选择题（每小题3分，共15分）

1.B 2.A 3.C 4.A 5.C

三、计算题（每小题7分，共49分）

1.解：直线的方向向量

11,14,1625342121kjinns (4’)

平面的法向取11,14,16sn，又平面过点(2,0,-3),

所求平面的方程(点法式)为：

0)3(11)0(14)2(16zyx, 即 065111416zyx. (7’)

2.解：令)arctan(),,(yzxzyxF，

则yyzyzyFFxzzx22)(1)(11，

yzyzyyzzFFyzzy22)(1)(1 (4’)

当2,4yx时，由0)arctan(yzx得21z，

代入上式得

,12,4xz 412,4yz ． (7’)

3.解： Ddyx22 = cos2040drrrd = d403cos38 (4’)

= sin)cos1(38402d = )26121(38 = 2910. (7’)

4.解：因为 xQxyxyyPcos262, 所以积分与路径无关. (3’)

第1页共1页洛阳理工学院2018/2019学年第一学期高等数学A(1)期末考试试题卷（B）参考答案与评分标准适用班级：18级工科本科班考试日期时间：一、填空题(每空2分，共20分)1.[1,]e；2.6；3.0；4.7，3；5.4ln(1)xC；6.secxC，1ln2xaCaxa；7.16；8.2.二、选择题(每小题2分，共10分)1.C；2.A；3.B；4.A；5.D三、计算题(每小题6分，共24分)1.解：22(1)1xxyxx2分22111xxxx5分211x；6分2.解：两边对x求导得202yyx，所以1(,3)223y3分所以切线方程为324yx法线方程为33232yx；6分3.解：22222323(2)111xxxdxdxxxx3分2322arctanln(1)2xxxC；6分4.解：22311cos(1)dxdxtx3分2tan1xtCCx；6分四、计算题(每小题6分，共18分)1.解： 122 3200ln(1)ln(1)limlim3xxxtdtxxx3分2201lim33xxx；6分2.解： 4 321 0 1xtedxtedt2分 331 1ttteedt4分32e；6分3.解：当01x时，2 0()2xxxtdt2分当12x时，2 1 0 1()(2)212xxxtdttdtx5分所以22, 012()21, 122xxxxxx.6分四、应用与证明(第1、2小题11分，第3小题6分，共28分)1.解：（1）2[ln(1)]2(arctan)dyttdxt，4分（2）222(2)2(1)(arctan)dyttdxt，7分（3）令0dydx，得0t，又22020tdydx所以函数有极小值(0)0yf；11分2.解：（1）设切点坐标为200(,1)xx，则切线方程为2000(1)2()yxxxx，又因为切线过(0,0)点，所以01x，所以切线方程为2yx，4分（2）211113 Aydy，8分（3）2121(1)36 Vydy；11分3.证明：因为函数()fx可导，所以函数()fx连续，由积分中值定理得，存在(2,3)，使得 3 2(1)()()ffxdxf，3分由罗尔定理得，存在(1,)(1,3)，使得()0f.6分注：本答案为参考答案，如有不同解法，由教研室协商后酌情处理.