第六章内民大磁介质分析

6-1 第六章 磁介质

引言：

（1）前述真空中磁场，现介绍有磁介质时的磁场；

（2）如同电介质对电场有响应，磁介质对磁场也有响应——磁化。

几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响应，表明所有物质都有磁性。

大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁性。

这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质，其它非铁磁性物质为弱磁质，又可分为顺磁质、抗磁质。

本章讨论磁性来源、磁化描述方法，有介质时的场方程、场能等内容。

§1 分子电流观点

根据磁学发展史，处理有介质时的磁学问题有两种观点：分子电流观点、磁荷观点，二者殊途而同归，本课程仅介绍前者，后者自学（见教材小字部分）。

一、磁介质的磁化 分子电流观点

1、磁化现象

现象1：螺绕环（或长螺管）线圈内充满均匀磁介质后，内B和自感L均增大。

设真空螺绕环的nIB00、VnL200，则充满均匀磁介质时有0BB、

0LL ， 为介质磁导率。

现象2：电磁感应现象发生时II—次级出现感应电流—插入铁芯的线圈—次级出现感应电流—空心线圈0，0II。表明感应能力加强，铁芯中B大大增加，亦即：铁芯可使线圈中大大增加。

2、用分子电流观点解释磁化现象

(1) 分子电流观点

此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为 6-2 aim分分

(2) 解释现象

以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。

磁分子分子环流分子磁矩：

增大）。以上现象（同向，故加强。可解释与电流激发场效磁化电流，此邻环流相消，表面有等磁介质被磁化，内部相方向有序排列，作用下一定程度上沿各分子磁矩在有外场时：。未磁化宏观对外不显磁性各分子磁矩取向杂乱，无外场时：mBBBBnIBB000000,)(,0

此处叫励磁电流。—叫附加场。螺管电流——叫磁化场（即外场）—IBB'0

3、磁化的描述

(1) 磁化强度M

介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量M这一物理量进行描述，定义为：

单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即

VmM分

其单位为：米安米米安1132。

若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用：

ainmnM分分

其中n——单位体积内的磁分子数。

[讨论]

的量值越大。排列有序度高时，则常矢；当对于均匀磁化，有；对于真空中，有；有当磁介质未被磁化时，分MmMMM00

(2) 磁化强度M与磁化电流I的关系 6-3 磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流I按毕奥—萨伐尔定律激发B；而描述宏观磁化状态的量是M，它们间必有直接联系。下面推导这一关系：

① 磁介质体内

如图6-1所示，在介质内取以l为周界的曲面。研究因磁化而引起的通过面的磁化电流I。

图6-1

经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与l相套链的分子环流。

在的边线l上取线元ld，以l线为中心、取分子环流所围面积矢a为底构成斜圆柱，其体积为ldadV。设磁分子数密度为n，则分子数为ndVdN，斜圆柱体内每一分子环流贡献分I，则ld长上贡献

ldMldmnldanIndVIdNIId分分分分

从而，因磁化穿过面的总磁化电流为

llldMIdI

又

djI

所以

djldMl 一进一出 之外不套面矢a（分子电流所ldl 6-4 [注] 根据斯托克斯公式，有djdM)(，又因任取，故

Mj

表明，只要常矢M（即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有0j。

② 磁介质分界面处磁化面电流分布

如图6-2所示，在分界面处取小回路l，介质内回路所在处的M视作均匀，且有

tll， Nnt（三单位矢正交）

用i表示电流面密度，将lIldM'应用于该安培回路，得

NillM NitM

即 NiNnM')(

轮换成 NiNnM)(

可任意进而取定，而回路的方位，因为Nn，所以

nMi

[nMnMMiiMt，方向为，大小或者：),sin(]。

磁化面电流示例：

ⅰ）如图6-3，均匀磁化介质球（永磁体），磁化强度为M，则eMnMisin。

ⅱ）如图6-4，均匀磁化长条形棒（如：圆柱形），Mi。相当于载流面真空 2

磁介质 1 nl'it0MNMtll图6-2 6-5 密度为nI的长螺线管: )(0MinIeiBx。

图6-3

图6-4

二、磁介质内的总磁场

1、磁介质与外场间相互制约关系

BBBBIB00激发磁化电流磁化磁介质外场。

从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场'0BBB。

2、示例

求充满磁介质的螺绕环内的总场B。

设螺绕环通电I ，介质均匀磁化，强度为M，则

MiBnIB0/0/00

两者同向。由/0BBB得其大小为

MnIB00 MθθnZ

innMX 6-6 三、磁介质中的场方程 磁场强度H

介质内：/0BBB

1、高斯定理

因磁化电流/I（又称束缚电流）在空间与传导电流0I一样按毕奥—萨伐尔定律激发磁场0/,BB。故因SSdB0/，而有

0/0SSSSdBSdBSdB

高斯定理仍然成立。

2、安培环路定理

000IldBl（传导，外场） /0.IldBl（磁化，诱导）

并且，lldMI

)(00/0llllldMIldBldBldB

故 00)(IldMBl

令 MBH0

称之为磁场强度，类似于电学中电位移矢量PED0的定义、使用方法及目的。则介质中安培环路定理为

lIldH0

[讨论]

(1) 因介质内的总场决定磁化状态，/I与总B之间有循环关系；而且/I不易为实验测量，为回避此，如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。

(2) 上式只当源、介质，亦即H具有某种对称性时才可单独用该式求出H，进而求出B，再求M和/I等。

(3) lIldH0中的0I应理解为l所围回路按右手定则确定的传导电流之 6-7 代数和。并非H与/I无关（分析H的定义式），而是H的环流与/I无关。

(4) MBH0为一辅助物理量，是B和M矢量按一定方式的组合，在分子电流观点中无意义。在SI单位制中：H的单位同于M，为mA；常用单位为奥斯特（oe），1oemA3104。

(5) 对于真空，0M，则0BH，或HB0。lIldH0化为lIldB00，可见此处为一般，以前真空仅为此特例。

例题：试用安培环路定理计算充满磁介质的螺绕环内的B。已知磁化场为0B、介质磁化强度为M。

解：设螺绕环的平均半径为R、总匝数为N。取与环同心的圆形回路L，传导电流共穿过此回路N次，则

02INRHldHl

002nIRNIH

因为空心时，磁化场000nIB，所以00BH（注：此并非一般结论）。从而，依据定义式MBH0，求得磁介质环内的B为

MBMHB000)(

可见，这里避免了/I的计算。

§3 介质的磁化规律

一、磁化规律

1、实验表明：各向同性非铁磁质中每点M与H成线性关系，即磁化规律为，HMm 6-8 其中m为介质磁化率，反映介质内每点的磁特性，且

常数；均匀时即，真空下，反向与，抗磁质，负：同向与，顺磁质，正：可正负无关，但可同量纲），线性时与、为纯数mmmmmmmMHMHMzyxHHM)0(000),,((

2、将HMm代入定义式MBH0便可得B和H的直接关系：

HHMHBm000)1()(

其中001—绝对磁导率，量纲同——相对磁导率，纯数—m。

。质（非线性）（弱磁质）。只有铁磁反向。与反向，与），抗磁质，（即同向。与同向，与），顺磁质，（即常数。；对于均匀介质）。对于真空（一般地：11~01011,,,00BBHBBBHBzyxmm

此外，B和M的关系为：

MMBm100， BM)11(00

[说明]

(1) MBH0为一般式；而HB0为HMm成立时才成立，是有条件的。

(2) 应用lIldH0解题时，作对称分析、取回路等可类似于用lIldB0解题进行。

例题：螺绕环绕在磁导率为的闭合磁环上，比较0、0两种情况下的磁场B与自感L。

1时 1时

由环路定理得：0nIH 0nIH