第3课时 行程问题
要点感知1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).
预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.
要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).
预习练习2-1 轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.
知识点1 相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2 C.3×4+3x=25.2 D.3x-3×4=25.2
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )
A.20千米 B.17.5千米 C.15千米 D.12.5千米
3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
知识点2 追及问题
4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )
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学生姓名 学习科目 授课教师
教学日期 教学时段 课时数
教学主题 行程问题（第三讲）
教学
目标和要求 相遇问题和追及问题，在这两个问题中，路程、时间、速度的关系。
教学
重点和难点 1.找出题目中隐藏的变化的条件
2.利用条件找出时间、速度、路程之间的相互关系
3.路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间 考点
参考资料 举一反三、举一反三试题、举一反三练习题
教学过程 一、行程问题类型
在行程问题中，经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。
二、行程问题的解题思路
1、读题目，理解题目的意思，找出一些隐藏条件和有关条件的信息。
2、找出隐藏条件或者有关条件。
3、解题目后画出有关的线路图，画图要明确、简便、易懂。
4、根据有关的信息，找出时间、速度、路程之间的关系，根据这些关系
列出相关的式子。
5、对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
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例1 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距十字路口多少米？
分析与解：如左下图所示，出发12分钟后，甲由A点到达B点，乙由O点到达C点，且OB=OC。如果乙改为向南走，那么这个条件相当于“两人相距1800米，12分钟相遇”的相遇问题，所以每分钟两人一共行1800÷12=150（米）。
如右上图所示，出发75分钟后，甲由A点到达E点，乙由O点到达F点，且OE=OF。如果乙改为向北走，那么这个条件相当于“两人相距1800米，75分钟后甲追上乙”的追及问题，所以每分钟两人行走的路程差是1800÷75=24（米）。
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 体育赛事与一元一次方程
课题 第3课时 体育
赛事与一元一次
方程 授课人
教
学
目
标 知识技能 能利用行程中的速度、路程、时间之间的等量关系列方程
解应用题．
数学思考 建立方程解决实际问题、发展学生分析问题，解决问题的
能力，进一步体会方程模型的作用．培养学生文字语言、符
号语言、图形语言的转换能力．
教
学
目
标 问题解决 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问
题和追及问题中的相等关系．
情感态度 通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生
的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学生学习数学、应用
数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．
教学
重点 分析题意，列方程解决行程问题．
教学
难点 利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．
授课
类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 1. 若小明每分钟走60米，那么他4分钟
能走________米. 复习路程、时间、速度概念及
其之间的关系，为新课学习做好
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈
400米)，那么他的速度为________米/分.
3.已知小明家距离火车站2400米，他以4
米/秒的速度骑车到达车站需要________分
钟. 准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 图3－4－8
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米
的学校上学，一天，小明以80米/分的速
度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分
的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
同学们，你们想知道小明的爸爸什么时候
追上小明，追上小明时距离学校多远吗？
通过这节课的学习我们就会找到答案．
这里从学生身边熟悉的现实情景
引入新课，使学生对新知充满了
期待和渴望，同时激发了学生的
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作
第3课时 行程问题
要点感知1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).
预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.
要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).
预习练习2-1 轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.
知识点1 相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2 C.3×4+3x=25.2 D.3x-3×4=25.2
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )
A.20千米 B.17.5千米 C.15千米 D.12.5千米
3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
知识点2 追及问题
4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )
