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小学奥数往返行程问题小学奥数往返行程问题典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?3、东、西两城之间的.距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。
已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?举一反三21、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。
求两站之间的距离。
3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。
甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。
求东西两站之间的距离。
典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。
小学奥数行程问题行程问题知识要点1、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算。
由于方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
2、行程问题的主要数量关系是：距离＝速度某时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇距离＝速度和某时间（2）相背而行：相背距离＝速度和某时间（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间＝追及距离÷速度差3、在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离＝速度差某时间在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
4、解行程问题时，要注意充分利用图示把图中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
5、船在江河航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的扒送和顶倪，在这种情况下计算船只的航行速度，时间和所行的路程，叫做流水行程问题。
流水行程问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中的三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复地用到，此外流水行程问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水度（船速：船本身的速度）逆水速度＝船速—水度（水速：流水的速度）根据加减法互逆关系可得：顺水航行中：水速＝顺水速度—船速船速＝顺水速度—水速逆水航行中：水速＝船速—逆水速度船速＝逆水速度＋水速知道顺水速度和逆水速度还可以得出：水流速度＝（顺水速度—逆水速度）÷2静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷26、列出过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少，即列车过桥总路程＝桥长＋车长。
经典例题1甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4.5千米，3.6小时后相遇。
人教版【精选】小学五年级奥数30及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？4．数一数，图中有多少个正方形？5．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A6．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．7．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．8．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．9．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．10．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．11．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）12．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．13．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．14．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．15．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．2．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．3．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3＝[2+11+12﹣10]÷3＝15÷3＝5（人）2×4+（5﹣2）×3+11＝8+3×3+11＝8+9+11＝28（件）答：一共有28件礼物．4．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．5．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A．6．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．7．解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．8．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB长4.5厘米．故答案为：4.5．9．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．10．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．11．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．12．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．13．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．14．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．15．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．。
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学五年级奥数行程问题练习题及答案1.小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇一张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要提前分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1,第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）o这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇二1、小熊骑自行车出去玩，经过三段长度分别为IOOO米，200米，800米的平路，上坡路和下坡路，包包在这三段路上的速度分别为200米/分，50米/分,400米/分，问小熊走完这三段路程需要多少时间？【分析】简单分段行程平路所需时间：1000÷200=5（分钟）上坡路所需时间：200÷50=4（分钟）下坡路所需时间：800÷400=2（分钟）所以总共需要时间为5+4+2=Π（分钟）2、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？【解析】由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间二4.5小时回的上坡时间+回的下坡时间二3.5小时则：来回的上坡时间十来回的下坡时间二8小时所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）则：来回的上坡时间二8—3二5（小时）故：上坡速度为60÷5=12（千米/时）3.小学五年级奥数行程问题练习题及答案篇三1、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。
应用题板块-行程问题之火车过桥（小学五年级奥数题）【一、题型要领】1. 行程问题【基本概念】行程问题源自于研究物体运动，他研究的是物体运动速度、运动时间和经过路程三者之间的关系。
【基本公式】经过路程= 运动速度* 运动时间2. 火车过桥【基本概念】火车过桥是行程问题的一个经典问题，也有路程、速度和时间之间的数量关系。
他的特殊之处在于，经过路程是从车头上桥算起到车尾离桥为止的总路程，如下图所示，也就是列车车长和桥长之和。
【基本公式】列车车长+ 桥长= 火车速度* 运动时间【解题关键】列车车长不可忽略，如果只行进了桥的长度则不能算“过桥”，因此总路程需要加上列车的车长。
【举一反三】一是火车过隧道，过山洞等与火车过桥是相似的；二是由人或者车组成的队列过桥，则队伍本身的长度是不能忽略的。
【二、重点例题】例题1【题目】一列长90米的火车以30米/秒的速度匀速通过一座长1200米的桥，需要多长时间？【分析】这是最基本的火车过桥问题，需注意火车通过大桥所走的距离为桥长加上车身长度【解】（90 + 1200）÷ 30 = 43（秒）【答】火车过桥需要43秒例题2【题目】一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的长度和速度。
【分析】火车过桥，可以理解为40秒的行程为桥长加上车身长；火车过隧道，可以理解为48秒的行程为隧道长加上车身长，两者相减，相当于火车8秒行驶了120米，由此可以计算出火车的速度，进而计算出火车的长度【解】火车的速度= (300 - 180) ÷ (48 - 40) = 15（米/秒）火车的长度= 15 * 40 - 180 = 420 （米）【答】火车的速度是15米/秒，车长是420米例题3【题目】某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍行经的速度是25米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥用时16分，这座桥的长度有多少米？【分析】由人组成的队伍过桥，需要计算队伍本身的长度。
小学奥数举一反三练习材料五年级下册二○一四年六月目录第21讲假设法解题 1第22讲作图法解题 5第23讲分解质因数 10第24讲分解质因数（二） 14第25讲最大公约数 17第26讲最小公倍数（一） 21第27讲最小公倍数（二） 25第28讲行程问题（一） 29第29讲行程问题（二） 34第30讲行程问题（三） 39第31讲行程问题（四） 44第32讲算式谜 49第33讲包含与排除（容斥原理） 53第34讲置换问题 58第35讲估值问题 62第36讲火车行程问题 66第37讲简单列举 70第38讲最大最小问题 74第39讲推理问题 79第40讲杂题 84第21讲假设法解题【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题1】有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。
拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【例题2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？思路与导航：（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。
第30 讲行程问题（三）一、专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
二、精讲精练：例 1 A 、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38 千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42 千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？练习一1、甲、乙两地相距658 千米，客车从甲地开出，每小时行58 千米。
1 小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。
货车开出几小时后与客车相遇？2、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发 5 分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120 米，小明骑车每分钟行300 米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？例 2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米。
到乙地后又以每小时30 千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5 小时。
求甲、乙两地间的路程。
练习二1、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30 千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可飞1200 千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？例 3 东、西两地相距5400 米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行70 米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？练习三1、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B两地相距2 千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35 米，乙每分钟走45 米。
经过几分钟 B 地在甲、乙两人之间的中点处？2、东、西两镇相距60 千米。
甲骑车行完全程要 4 小时，乙骑车行完全程要 5 小时。
现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍？例 4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54 千米，慢车每小时行48 千米。
途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
练习四1、甲每分钟行120 米，乙每分钟行80 米。
二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了 2 分钟。
A地到B地的路程是多少米？2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15 千米，乙每小时行20 千米。
途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。
从学校到江边有多少千米？例 5 一位同学在360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米。
求他后一半路程用了多少时间？练习五1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8 米，后一半时间每秒跑 6 米。
求他后一半路程用了多少时间？2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6 米，后一半时间每秒跑 4 米。
求他返回时用了多少秒。
三、课后作业1、甲、乙两地相距446 千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68 千米，慢车每小时行35 千米。
中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。
2、师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35 个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。
二人共用18 小时完成了加工任务。
这批零件共有多少个？3、老师今年32岁，学生今年8岁。
再过几年老师的年龄是学生的 3 倍？4、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90 米，弟弟每分钟走70 米。
出发 1 分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。
他们家离学校有多远？5、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划 5 小时到达乙地他前一半时间每小时行36 千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？第30 周行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
例 1 A 、B两地相距259 千米，甲车从A地开往B地，每小时行38 千米；半小时后，乙车从B地开往 A 地，每小时行42 千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？分析我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。
相遇时，甲车共行了38×（X＋0.5 ）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259 千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X 小时和甲车相遇。
38 ×（X＋0.5 ）＋42X=259解得X=3 即：乙车开出 3 小时后和甲车相遇。
练习一1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58 千米。
1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。
货车开出几小时后与客车相遇？解：设货车开出x 小时后与客车相遇.58×（x+1）+62 ×x=658120x=600x=5答：货车开出 5 小时后与客车相遇.2，小军和小明分别从相距1860 米的两处相向出发，小军出发 5 分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120 米，小明骑车每分钟行300 米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？解：相遇时间= 总路程÷速度和=3 分钟[ 相遇需要的时间]分钟答：小军出发8 分钟后与小明相遇.68 千米，慢车每小3，甲、乙两地相距446 千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行时行35 千米。
中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。
解：设共经过x 小时后两车再途中相遇，由题意可列方程：68x+35×（x-0.5）=44668x＋35x－17.5=446103x=463.5x=4.5答：共经过 4.5 小时两车再途中相遇例 2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米。
到乙地后又以每小时30 千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5 小时。
求甲、乙两地间的路程。
分析如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5 －X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X 值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5 －X）小时。
20X=30 （7.5 －X）解得X=4.520× 4.5=90 （千米）即：甲、乙两地间的路程是90 千米。
练习二1，汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30 千米，返回时每小时行40 千米，往返一次共用8 小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
解：设甲乙两地相距X 千米x/30 ＋x/40 ＝8.757x/120 ＝8.757x＝120×8.75x＝150此题属于追及问题，做此题的关键是设未知数关于全程X 的方程，找出等量关系即可列出方程.2，一架飞机所带的燃料最多可用9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可飞1200 千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？解：设飞出时间为X ，则飞回时间是9-X ，1500X=1200×(9-X)X=4所以飞出是4×1500=6000 千米就要往回飞答：飞出6000 千米就要往回飞解析解答此题时要利用飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.本题考查的是稍复杂的应用题的解答能力，解答此题时要注意飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.1，师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35 个，徒弟每小时加工28 个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。
二人共用18 小时完成了加工任务。
这批零件共有多少个？解：设师傅做了x小时；徒弟做了18－x 小时.35x=28(18－x)35x=28 18－×28x35x+28x=504 －28x+28x63x=504x=835×8+28×（18－8）=280+280=560（个）答：一共有560 个.解析可以利用方程来解决这个问题，先设师傅做了x 小时，徒弟做了18－x 小时；然后再找数量关系；发现两人所做的个数相等，所以可以利用这个来建立等式.本题需要理解题目的意思，能够根据题目的含义找出数量关系；记住方程的结果不能够带单位，但是脱式需要带单位；同时要利用等式的性质进行解答.例 3 东、西两地相距5400 米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行70 米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？分析设行了X分钟，这时甲行50X 米，乙行60X 米，丙行70X 米。
甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X 表示。
由于这两个距离相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求问题。
解：设X 分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60X －50X=5400－70X－50X解得X=40即：40 分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
练习三1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A 、B两地相距2 千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45 米。
经过几分钟 B 地在甲、乙两人之间的中点处？解：设经过X 分钟 B 地在甲乙两人之间，根据题意，列方程得45X＝2 000－35X ，解得X ＝25答：经过25 分钟 B 地在甲乙两人之间.解析设经过X 分钟 B 地在甲，乙两人之间，甲到 B 的距离＝乙离 B 的距离，然后解题.2，东、西两镇相距60千米。
甲骑车行完全程要 4 小时，乙骑车行完全程要 5 小时。
现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍？解：甲的速度是15，乙的速度是12.设经过x 小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的 4 倍.4＝（60－12x）÷（60－15x）240－60x＝60－12x240－60＝60x－12x180＝48xx＝ 3.753，老师今年32 岁，学生今年8 岁。
再过几年老师的年龄是学生的 3 倍？解：设再过x 年老师的年龄是学生的 3 倍.32+x=（8+x）×332+x=24+3x2x=8x=4答：再过 4 年老师的年龄是学生的 3 倍.例 4 快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行54 千米，慢车每小时行48 千米。
