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分式培优讲义(一)

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1 分式培优讲义

【知识要点】

(一)分式的基本性质：

1、bmamba(m≠0) 2、mbmaba(m≠0)

(二)分式的运算法则：

1、同分母分式加减法：cbacbca 2、异分母分式加减法：bcbdaccdba

3、分式乘法：bdacdcba 4、分式除法：bcadcdbadcba

【例题讲解】

1、计算：

(1)mnmnmnmnnm22 (2)2144111072322aaaaaaaaa

(3)2244222xyxyyxyyxx (4)))(())(())((bcaccabcbbcabaa

2、已知311yx, 求yxyxyxyx2232的值.

3、化简)111()111(3cbaccbbaacabcababc

4、已知：a＋x2＝2001, b＋x2＝2002, c＋x2＝2003, 且abc＝24, 求abccabbcaa1b1 c1的值.

2 5、有理数a, b满足124422baba, 求代数式22229619baba的值.

6、已知1yxxy, 2zyyz, 3xzzx, 求zyx111的值.

7、已知4112xxx, 求1242xxx的值.

8、已知a2－3a＋1＝0, 求下列各式的值.

(1)1242aaa (2)163aa (3)3a3－8a2＋a＋132a

9、已知cbacba1111, 求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝0.

10、已知abc＝1, 求111ccacbbcbaaba的值.

3 11、已知x, y, z互不相等, 且xzzyyx111, 求xyz的值.

12、若a＋b＋c＝0, 求下列各式的值.

(1)abccba333 (2))11()11()11(bacacbcba

(3)222222222111cbabacacb (4)abccacbbbcaa222222222

4 【练习】

一、选择填空

1、将分式22baab中的字母a, b的值都扩大2倍, 则分式的值( )

A、扩大2倍 B、缩小21 C、缩小41 D、不变

2、计算aaaa11)11()1(的结果是( )

A、aa11 B、11aa C、1－a2 D、a2－1

3、已知ab＝1, 设M＝ba1111, N＝bbaa11, 则M, N的关系为( )

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定

4、已知a＋b＋c＝0, abc＝1, 那么cba111的值( )

A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、不能确定

二、填空题

1、若分式xxx21||有意义, 则x的取值范围是_________；

若分式xxx21||的值为零, 则x的取值范围是_________.

2、若411ba, 则babababa2722＝_________.

3、已知21111RRR(R、R1、R2都为正数), 则R＝_________.

4、若612xxx, 则1242xxx＝_________.

三、计算

1、43222)()()(ababba 2、a÷[)11()(2222babbaabababa]

3、132333442222aaaaaaaa 4、)()2(222222ababaababaabaa

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完整分式讲义

完整分式讲义

分式

1． 分式的概念：

形如 (A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整

式B的值不能为0，即B≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时

保证分母的值不为0，即A=0，且B≠0。

1、式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）

A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④

2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）

A．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零

3. 若分式无意义,则x的值是( )

A. 0 B. 1 C. -1 D.

4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )

A. B. C. D.

2． 分式的基本性质：

分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不

变。即 = ， = （C≠0）

1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（

）

A．10 B．9 C．45 D．90

2．下列等式：①=-;②=;③=-;

④=-中,成立的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（

）

A． B． C． D．

4．对于分式，永远成立的是（ ）

A． B. C. D.

5．下列各分式正确的是( )

A. B. C. D.

3． 最简分式及分式的约分与通分：

1） 最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。

2） 约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所

得的结果为最简分式或是整式。3） 通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适

当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同

分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定

分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的

积作为公分母，即最简公分母。

总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解

1．化简分式的结果是________.

2.约分：(1) ， (2) ， (3).

2022年人教版八年级下册数学培优训练——《分式》全章复习与巩固(基础)知识讲解

2022年人教版八年级下册数学培优训练——《分式》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（基础）

【学习目标】

1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.

2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．

3．掌握分式的四则运算．

4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、分式的有关概念及性质

1．分式

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.

2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.

要点二、分式的运算

1．约分

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.

2．通分

利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．

3．基本运算法则

分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:

（1）加减运算

ababccc ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

（2）乘法运算 acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

（3）除法运算 acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（4）乘方运算

分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

分式及分式方程解法讲义

分式及分式方程解法讲义

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分式及分式方程

一、知识讲解

1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式，若B中含有字母，式子AB就叫做分式．

2，当x____时，分式无意义；当x_____时，分式的值为0.

3．分式的基本性质

AB=,AMAAMBMBBM（其中M是不等于零的整式）

4．分式的符号法则

ab=aaabbb．

5．分式的运算

（1）加减法：,ababacadbccccbdbd．

（2）乘除法：ab·,cacacadaddbdbdbcbc

（3）乘方（ab）n=nnab（n为正整数）

6．约分

根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．

7．通分

根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．

易混,易错点分析:

1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,然后判断公因式.

3,分式计算的最后结果必须是最简形式. 学习好资料 欢迎下载

重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简.

二、例题解析

例1 填空题：

（1）若分式2242xxx的值为零，则x的值为________；

（2）若a，b都是正数，且1a－1b=222,ababab则，则=______．

八年级数学分式培优专题

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郴州菁华园第二课堂培优班资料

专题一 分式

知识点一、分式的相关概念

【小试牛刀】

1．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )

A．121x B．21xx C．231xx D．2221xx

2．当x_______时，分式2212xxx的值为零．

3．分式24xx，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．

4．分式31xax中，当xa时,下列结论正确的是( ）

A．分式的值为零; B．分式无意义

C．若13a≠时，分式的值为零； D．若13a≠时，分式的值为零

5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A．2211mm B．211mm C．211mm D．211mm

【挑战自我】

1。 若abab10，试判断1111ab，是否有意义。

知识点二、分式的化简，求分式的值

【小试牛刀】

1、（1）已知13xy，求5352xxyyxxyy的值． （2） 若432zyx,求222zyxzxyzxy的值。

2、化简下列各式

（1）2481124811111xxxxx

(2）1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)xxxxxxxx

【挑战自我】

3、111,,,345abbcacabcabbccaabbcca已知a、b、c为实数，且求的值。

知识点三、分式在实际问题中的应用

【小试牛刀】

1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为manbmn元/千克（平均价)。现有甲乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成;其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成,你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？