《二次根式》单元测试题

一、选择题 1．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 2．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x <D ．1x ≤ 3．下列计算正确的是（ ） A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=4．下列运算正确的是 （ ）A ．3+2=5B ．3×2=6C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+3 5．下列式子中无意义的是（ ） A ．3-- B ．3-- C ．2(3)-- D ．2(3)--- 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°7．3 ）A ．3B 3C 3D ．338．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)9=B 2(3)3-=-C 93-=-D 93=9．下列二次根式能与22 ）A 12B 24C 18D 6 10．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 119342=C (2)(3)23-⋅---D ．1)1=11． ）A B ．C D ．12．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．二、填空题13．x 的取值范围是______________．14．x 的取值范围是____15．已知实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．16．已知3y =，则xy 的值为__________．17．计算2________．18．可以合并，则实数a 的值是 _________．19．=________．20．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________． 三、解答题21．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭22．计算：（1（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- 23．计算：（1（2）32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭24．计算：（1（2）2；（3）21)2)+；（4 25．011(3)()3π--+． 26．计算题：（1）⨯；（2）)211-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A ．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；4．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 5．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B、=3>0，故有意义；C、=-3，有意义；D、=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.6．C解析：C【分析】过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，x，BD=CD=)1x，∴CE=x-)1x=(2x，∴AECE=2+，即AE=(2+CE，又∵Rt△CEF中，，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】 3 3 3 ． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 8．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、2(3)3=，故本选项错误；B 2(3)3-=，故本选项错误；C 9-D 93=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】 2a a =，2((0)a a a =≥．9．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A 1223=，不能与22B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式==C.原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、=C=D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵∴10x -≥，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出xy的值由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度将其相加即可得出结论【详解】∵实数xy满足∴x＝3y＝6∵336不能组成三角形∴等腰三角形的三边长分别解析：15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】∵实数x，y满足30x-=，∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．16．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy 然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020xx-≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 18．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键 解析：2【分析】与a ．【详解】解：213a -=解得：2a =故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．19．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键解析：2【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．22．（1）4-；（2）367a b -【分析】（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．【详解】解：（1=3(2)5+--=4-；（2）()()2332222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•=33668a b a b -=367a b -．【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．23．（1；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．【详解】解：（1（2）32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=32=32+【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（12）-1；（3）12﹣4）14 【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣5×10＝﹣2＝2；（2）2＝2＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．25．2【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13+=2+【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．26．（1）6；（2）1．【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）⨯=6=-6=．（2）21)-222212⎡⎤=---⎣⎦51(32)=---1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键．。

八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二次根式的是（）A．√2B．√n C．√−16D．√2732．下列x的取值中，可以使√7−x有意义的是（）A．0 B．16 C．20 D．20233．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√4B．√0.8C．√2D．√154．若√(b−3)2=3−b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤35．下列计算正确的是（）A．3√5−√5=3B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=4 6．√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列计算正确的是（）A．√(−1)2=±1B．√27÷√3=9C．√14√6=√213D．13√18−3√89=√28．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）A．11cm2B．4√6cm2C．2√6cm2D．√11cm2二、填空题9．计算√84÷√21的结果是．10．若式子√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．√3+√27=．12．已知xy<0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为．13．已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b=．三、解答题14．计算：（1）√27+3√13−√24×√2（2）(√5−2)(2+√5)−(√3−1)215．已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b2+ab的值．16．若矩形的面积是（6+2√6）cm²，一边长是√6cm，求它的周长．17．在解决问题“已知a＝√2−1，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：∵a＝√2−1=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1∴a﹣1＝√2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：若a＝3−√7，求2a2﹣12a+1的值．18．已知二次根式√x+2．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知√x+2是最简二次根式，且与√52可以合并．①求x的值；②求√x+2与√52的乘积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．210．x≤211．4√312．√−y13．4√3314．（1）解：原式=3√3+√3−2√6×√2=4√3−4√3=0（2）解：原式=(√5)2−22−4+2√3=−3+2√3 15．解：∵a=2+√5，b=2-√5∴a-b=2+√5-2+√5=2√5ab=(2+√5)×(2-√5)=22-(√5)2=-1∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2√5)2+3×(-1)=17．16．解：∵矩形的面积是(6+2√6)cm2，一边长是√6cm ∴另一边长为：(6+2√6)÷√6=(√6+2)cm∴矩形的周长为：2×(√6+2)+2√6=(4√6+4)cm．=3+√717．解：a=3−√7∴a−3=√7∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3）2-17=2×(√7)2-17=14-17=-3.18．（1）解：∵二次根式√x+2有意义∴x+2≥0解得x≥−2；（2）解：①√52=√102∵√x+2与√102能合并，并且√x+2是最简二次根式∴x+2=10解得x=8；②由①可得√x+2×√52=√10×√102=5．。

八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）。

A、3x 2B、1 4C、 aD、a 32、在二次根式，中，x的取值范围是（）。

A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋y2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）。

A、1B、±1C、－1D、44、下列计算中正确的是（）。

A、2/11(x2y) 5B、3(x2)2y2C、a/323D、45/3235、化简1/23+11/23=（）。

A、1/5B、30C、65D、6306、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m＋y2/(anx)。

其中最简二次根式的有（）。

A、2个B、3个C、1个D、4个7、若等式(m3)/(m3)=1成立，则m的取值范围是（）。

A、m≥1/2B、m＞3C、1/2≤m＜3D、m≥38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）。

A、5cmB、7cmC、5cm或7cmD、无法确定9、把二次根式x4x2y2化简，得（）。

A、2x2yB、x2＋xyC、1xyD、x2y210、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）。

A、2和BB、2和CC、a＋1/12ab和DD、a1/ab2和Da1/ab211、如果a≤1，那么化简√(a1)/(1a)=（）。

A、（a＋1）/（1a）B、（1a）/（a＋1）C、（a＋1）/√(1a)D、（1a）/√(a＋1)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）。

A、x1和x（2x3）B、x21和x2 2C、（x2）2和（x3）2D、√(x24)和√(x22x1)二、填空题：（每小题3分，共36分）13、2633；14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）3（5）2（2）35；27（3）357 3.15、3的相反数是3，绝对值是3.16、如果最简二次根式3a3与72a是同类二次根式，那么a的值是2/3.17、计算：8/24=1/3；（1）2=1；（5）2=25.。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．在下列各式中，不是二次根式的有()(a≥0)；③n m (m ，n 同号且n≠0)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠33．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列式子是最简二次根式的是A BC ．D5是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm ，3cm ，那么这个直角三角形的面积是()A ．8cm 2B ．7cm 2C ．9cm 2D ．cm 27．如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ．C ．D ．8．甲、乙两人计算a的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＝a＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对评卷人得分二、填空题9．已知a＜2＝________．10-的结果是_____．x-＝______．11．在实数范围内分解因式：2512＝________．13．化简：________；________；＝________；________．14，则它的周长是___________cm．15．已知a b的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、解答题17．计算：)－)；(2)(－25)－)2.18．已知a ＋2，b －2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2.19．先化简，再求值：22132·(12111x x x x x ++÷++--，其中1．20．王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝(＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．参考答案1．B【解析】①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m ，n 同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，所以不是二次根式的有2个，故选B.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x 的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.3．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A；B ．=2，不是最简二次根式；C ．=不是最简二次根式；D 2=，不是最简二次根式．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵75=25×3，是整数的正整数n 的最小值是3．故选B ．6．C【解析】根据三角形的面积公式，则有S=132⨯==⨯=（cm 2），故选C.7．A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8．D【解析】∵a=5，∴1-a ＜0，∴a =a+a-1=2a-1=2×5-1=9，故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，a =的性质正确化简二次根式是解题关键．9．2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2＜0，|a-2|=2-a ，故答案为：2-a.10．【解析】解：原式6×3﹣．11．(x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解：根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=+-故答案为：(x x -．【点睛】此题考核知识点：平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12【解析】【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】=，.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．6，6，22，+1【解析】【分析】利用二次根式的加减法和乘法将二次根式进行化简.【详解】（1，＝6；（26；（3=；＝20＝2；（4＝)212+，＝2322+1+.故答案为6，6，21+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．+【解析】15．9【解析】∵<4，a的整数部分，b的小数部分，∴a=3，，∴ab=3×）－9，故答案为：－9.16．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC的三边长分别为1，2ABC的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17．;(2)12--.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.（2）根据多项式乘法法则，进行计算即可.【详解】解：(1)原式＝－＋3＝＋3＋.(2)－）2+）2］＝－10＋－2＝－－12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．当a＋2，b－2时，原式＝；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＋2，b－2时，原式＝.19．5 10【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭=()()()21112••121x x x x x x +-+-++=11x +，把-1代入得，原式5=10．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．不够用【解析】试题分析：根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和45米进行比较即可．试题解析：不够用，理由如下：∵正方形的面积是2m 2，，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是18m 2，∴它的边长是3，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是32m 2，∴它的边长是4，∴所耗费的钢材是（m ），∴所耗费的钢材的总长度是（m ），∵≈55.4，55.4＞45，∴王师傅的钢材不够用．21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。