西安交通大学数理统计试题2000

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110 / 22 《概率论与数理统计》习题及答案

第 八 章

1．设12,,,nXXX是从总体X中抽出的样本，假设X服从参数为的指数分布，未知，给定00和显著性水平(01)，试求假设00:H的2检验统计量及否定域.

解00:H

选统计量200122niiXnX

记

212niiX

则22~(2)n，对于给定的显著性水平，查2分布表求出临界值2(2)n，使

22((2))Pn

因22，所以2222((2))((2))nn，从而

2222{(2)}{(2)}PnPn

可见00:H的否定域为22(2)n.

2．某种零件的尺寸方差为21.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（0.05）.

解问题是在2已知的条件下检验假设0:32.50H

0H的否定域为/2||uu

其中

32.5029.4632.502.456.771.1Xun

0.0251.96u，因||6.771.96u，所以否定0H，即不能认为平均尺寸是32.5毫米。

3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05下，能否认为这批.

111 / 22 产品的指标的期望值不低于1600。

解问题是在2已知的条件下检验假设0:1600H

0H的否定域为/2uu，其中

160015801600265.11.02100100Xu.

0.051.64u.

因为0.051.021.64uu，所以接受0H，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于1600.

陕西省西安市西安交通大学附属中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

2．已知mR，复数113zi，22zmi，且12zz为实数，则m（ ）

A．23 B．23 C．3 D．-3

3．已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sinaCcAbc，则A（ ）

A．6 B．4 C．3 D．23

4．设函数1,2()21,2,1axfxlogxxa，若函数2()()()gxfxbfxc有三个零点123,,xxx，则122313xxxxxx（ ）

A．12 B．11 C．6 D．3

5．已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（ ） A．43

B．53

C．54

D．32

6．已知O为坐标原点，角的终边经过点(3,)(0)Pmm且10sin10m，则sin2( )

A．45 B．35 C．35 D．45

考研数学一（数理统计）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量 的分布为( )

A．N(0，1)

B．t(1)

C．X2(1)

D．F(1，1)

正确答案：B

解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)． 知识模块：数理统计

2． 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )

A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)

B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)

C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)

D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)

正确答案：D

解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选

D． 知识模块：数理统计

3． 设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( )

A．单调增大

B．保持不变

C．单调减少

D．增减不定

正确答案：B

解析：故应选B 知识模块：数理统计

4． 设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )

A．p1＜p2

B．p1=p2

C．p1＞p2

D．p1=μ，p2=6

正确答案：C

解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选

C． 知识模块：数理统计

5． 设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )

西南交通大学 2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案

1

概率论与数理统计B 习题二答案

A

1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由。

（1）

15ii

p

(0,1,2,3,4,5)i；

（2）

6)5(2

i

p

i



(0,1,2,3)i；

（3）

251

i

p

i(1,2,3,4,5)i。

解：要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证

ip是否满足下列二

个条件：其一条件为,2,1,0ip

i，其二条件为1

iip。

依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律，因为0

64

695

3

p；（3）中的数列不是随机变量的分布律，这是因为



5

11

2520

iip。

2. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X

表示取

出的3个球中最大号码，写出X

的分布律和分布函数。

解：依题意X可能取到的值为3，4，5，事件

3X表示随机取出的3个球的最大号

码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即

101

351

3







XP

；事件

4X表示随机取

出的3个球的最大号码为4，因此另外2个球可在1、2、3号球中任选，此时



103

3523

1

4

















XP

；同理可得

106

3524

1

5

















XP

。

X的分布律为

X

3 4 5

概率

101

103

106

西南交通大学 2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案

2

X的分布函数为

0

3x



xF

101

43x

104

54x

1

5x

3. 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时，所面

对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次