高中数学必修一培优精品讲义

1学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂

知识概念（一）元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

（二）集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B集合间的基本关系真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B

中至少有一

个元素不是A中的元素AB

空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

体系搭建

2（三）集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

（四）集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．

交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．

补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．

考点一：集合的含义与表示 例1、设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

例2、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a＝________.例3、现有三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则________例4、设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（ ）

典例分析{,,1}baa2{,,0}aab20142014

ab

{|}SxmxlxS2xS1m{1}S12m114l12l2

02m

3A．0 B．1 C．2 D．3

考点二：集合间的基本关系

例1、已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A

例2、若，则（ ）A. B. C. D.

考点三：集合的运算例1、角度1 名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 （ ）A． B． C． D．

例2、若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.

例3、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

考点四：补集思想的应用例1、已知集合若中至少有一个不是空集，则的取值范围是__________

{1},{1}PxxQxxPQQPQPCRPCQR

50403124235252815

{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN{5,6}MNMN)()(

NCMC

UU)()(NCMCUU

2{|20},{|49},AxxxaBxaxa,AB

a

4考点五：集合创新问题的探究例1、设数集且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）A． B． C． D．

考点六：忽视空集例1、设若，则实数的取值范围是_________易失分提示：由可知，有和两种情况，容易忽略空集的情况.

考点七：忽视集合中元素的三特性例1、设数集且，则的不同取值的个数是（）A． B． C． D．

P(Practice-Oriented)——实战演练 课堂狙击1、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

31{|},{|},43MxmxmNxnxn,MN{|01}Qxx

ba{|}xaxbMN

1323112512

{|26},{|23},AxxBxaxaBA

a

BABB

2{1,3,},{,1},AxBx{1,3,}ABx

x

2345

实战演练

52、已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（ ）A．147 B．140 C．130 D．117

3、已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（ ）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}

4、若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（ ）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或

5、已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a的取值个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3

6、已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{x|x＝2n－1，x，n∈Z}，则∁UA＝________.

7、已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{，}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．

6其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）

课后反击1、已知集合A＝{x|x∈Z，且32－x∈Z}，则集合A中的元素个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5

2、已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（ ）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}

3、设集合P={x|0≤x≤}，m=，则下列关系中正确的是（ ）A．m⊆P B．m⊈P C．m∈P D．m∉P

4、设集合A＝{x|21－x>1，x∈R}，B＝{x|y＝1－x2}，则(∁RA)∩B等于( )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1

5、用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（ ）A．b≥2或b≤﹣2 B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b＜﹣4

76、已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a7、设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为 ．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z ④Q．

集合新定义题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．

1、【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）

战术指导

直击高考2430Axxx230xxAB

8（A） （B） （C） （D）

2、【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

3、【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A） （B） （C） （D）

4、【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．

5、【2015高考浙江，理1】已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

S(Summary-Embedded)——归纳总结

考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系 考点三：集合的运算 考点四：补集思想的应用 考点五：集合创新问题的探究

33,233,231,23,3

2





{|22}AxxAZ

{1,}A2,3{|(1)(2)0,}BxxxxZAB

{1}{12}，{0123}，，，{10123}，，，，

213,4,PxxQxxRR()PQ

Rð

(,2][1,)

2{20}Pxxx{12}Qxx()RPQð

[0,1)(0,2](1,2)[1,2]

重点回顾