高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战8069

1. 【高考北京理第4题】若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

【答案】D

考点：抛物线的定义。

2. 【高考北京理第6题】若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为( )．

A．y＝±2xB．2yx

C．12yx D．22yx

【答案】B

考点：双曲线的简单几何性质.

3. 【高考北京理第12题】椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在

椭圆上，若1||4PF，则2||PF_________；12FPF的小大为__________.

【答案】2,120

考点：圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.

4. 【高考北京理第13题】已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．

【答案】 (±4,0) 3x±y＝0

考点：圆锥曲线的简单几何性质. 5.【高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点1(1,0)F和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则12FPF的面积不大于212a.其中，所有正确结论的序号是____________.

【答案】②③

6. 【高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____________.

【答案】3

考点：直线与抛物线的位置关系问题.

7. 【高考北京理第11题】设双曲线C经过点（2,2），且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为.

【答案】112322yx；xy2 考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.

8. 【高考北京理第18题】（本小题共14分）

如图，直线l1：)0(kkxy与直线l2：kxy之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.

（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；

（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别

交于M3，M4两点. 求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.

【答案】

l1

l2 x y

9. 【高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件||||22PMPN.记动点P的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若,AB是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值.

10. 【高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．

11. 【高考北京理第19题】（本小题共14分） 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交

于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值.

∴AOB的大小为90.

12. 【高考北京理第19题】(14分) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－13.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

13. 【高考北京理第19题】已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。

14. 【高考北京理第19题】（本小题共14分）

已知曲线22:528CmxmymR.

（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设4m，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线4ykx与

曲线C交于不同的两点M，N，直线1y与直线BM交于点G，求证：A，G，N

三点共线.

15. 【高考北京理第19题】(本小题共14分)已知A，B，C是椭圆W：24x＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．

(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

16. 【高考北京理第19题】（本小题满分14）

已知椭圆C：2224xy.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.

【答案】（1）22；（2）直线AB与圆222xy相切.

考点：椭圆的性质，直线与圆的位置关系.

17. 【高考北京，理10】已知双曲线22210xyaa的一条渐近线为30xy，则a．

【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.

18. 【高考北京，理19】已知椭圆C：222210xyabab的离心率为22，点01P，和点Amn，0m≠都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】(1)2212xy,(,0)1mMn,(2)存在点Q（0，2） 考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB

（A）{1}（B）{12}，（C）{0123}，，，（D）{10123}，，，，

（2）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,)+（D）(3)-，

（3）已知向量(1,)(3,2)m，=ab，且()a+bb，则m=

（A）－8（B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=

（A）43（B）34（C）3（D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18

（C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A）x=kπ2–π6 (k∈Z) （B）x=kπ2+π6 (k∈Z) （C）x=kπ2–π12 (k∈Z) （D）x=kπ2+π12 (k∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=

（A）725（B）15（C）–15（D）–725

（10）从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn

（11）已知F1，F2是双曲线E22221xyab的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为

（A）2（B）32（C）3（D）2

（12）已知函数学.科网()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy

（A）0 （B）m（C）2m（D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=.

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

nS为等差数列na的前n项和，且7=128.naS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.

（I）求111101bbb，，；