课题：直线和圆的位置关系
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课题：直线和圆的位置关系
【学习目标】
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三
种位置关系．
【学习重点】
直线和圆的位置关系的判定．
【学习难点】
直线和圆的位置关系的判定．
情景导入 生成问题
动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠
近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是0个公共
点，1个公共点，2个公共点．
自学互研 生成能力
知识模块 直线和圆的位置关系
【自主探究】
阅读教材P95～P96，完成下面的内容：
如图1：直线和圆有2个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线．
如图2：直线和圆有1个公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．
如图3：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
归纳：如上图：⊙O的半径为r，直线b到圆心O的距离为d.
1．直线b和⊙O相交⇔d
3．直线b和⊙O相离⇔d>r.
范例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关
系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5cm；(2)r＝3cm；(3)r＝2cm.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝23.
又∵S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，
∴CD＝BC·ACAB＝3.
(1)r＝1.5cm时，相离；
(2)r＝3cm时，相切；
(3)r＝2cm时，相交．
【合作探究】
仿例：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，
AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？
解：过点O作OD⊥AB.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝12OB＝12x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴0
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板
上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 直线和圆的位置关系
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( C )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点的个数是( A )
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是
相交．
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d.
(1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是d>3cm；
(2)若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是d＝3cm；
(3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是0≤d<3cm．
5．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD.
∵AC＝4cm，AB＝8cm，∴∠B＝30°.∴∠A＝60°.
∴∠ACD＝90°－∠A＝30°.
∴AD＝12AC.
∴CD＝AC2－AD2＝23(cm)．
因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝23cm，所以，当r＝2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，
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课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
