直线与圆的位置关系
班级：____________ 姓名：__________________
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相切
2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为()
A.±
B.±2
C.±2
D.±4
3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()
A.1
B.2
C.4
D.4
4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()
A.4
B.2
C.
D.
5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()
A.y=x
B.y=-x
C.y=x
D.y=-x
6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于()
A. B.2-
C.-1
D.+1
7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.1
B.2
C.
D.3
8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()
A.0°<α<30°
B.0°<α≤60°
C.0°≤α≤30°
D.0°≤α≤60°
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.
10.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，P点坐标为(2，3)，求圆的过P点的切线方程以及切线长.
12.已知过点A(-1，0)的动直线l与圆C：x2+(y-3)2=4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当|PQ|=2时，求直线l的方程.
【选做题】
13.已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B.
(1)求圆C1的圆心坐标.
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.
(3)是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
解析：
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相切
【解析】选 C.圆的半径r=1，圆心(0，0)到直线ax+by+c=0的距离d===>1.
2.(2018·德州高三模拟)设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )
A.±
B.±2
C.±2
D.±4
【解析】选B.因为切线的方程是y=-(x-a)，
即x+y-a=0，
所以=，a=±2.
3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )
A.1
B.2
C.4
D.4
【解题指南】由圆的半径、弦心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长.
【解析】选C.由(x-1)2+(y-2)2=5得圆心(1，2)，半径r=，圆心到直线x+2y-5+=0的距离d==1，在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l=2=2=4.
4.(2018·天水高三模拟)过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为( )
A.4
B.2
C.
D.
【解析】选A.根据题意，知点P在圆上，
所以切线l的斜率k=-=-=.
所以直线l的方程为y-4=(x+2).
即4x-3y+20=0.
又直线m与l平行，
所以直线m的方程为4x-3y=0.
故直线l与m间的距离为d==4.
5.(2018·汉中高三模拟)过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )
A.y=x
B.y=-x
C.y=x
D.y=-x
【解析】选C.设切线方程为y=kx，圆的方程化为(x+2)2+y2=1，而圆心(-2，0)到直线y=kx的距离为1，所以=1.所以k=±.
又因为切点在第三象限，所以k=.
【补偿训练】圆x2+y2-4x=0在点P(1，)处的切线方程是( ) A.x+y-2=0 B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0
【解析】选D.圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为=-，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为，由点斜式得切线方程为：y-=(x-1)，即x-y+2=0.
6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C
