递归算法实例及程序实现(导学案)

c语⾔递归算法实验报告,递归算法的设计与实现实验报告-read.doc递归算法的设计与实现实验报告-read递归算法的设计与实现实验报告⼀、实验⽬的：a)掌握递归算法的基本思想及其与数学归纳法的关系;b)掌握递归算法设计与实现。

⼆、实验内容a)⽤递归算法计算n!；b)⽤递归⽅法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数。

三、实验要求a)⽤伪代码计算n!和求⾮负整数a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的递归算法；b)⽤C＋＋语⾔实现算法并测试通过；c)⽐较采⽤欧⽒算法和递归算法求⾮负a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的执⾏效率。

四、(⼀)使⽤递归算法求n!的伪代码表⽰：1.Procedurefactorial (n)2. if n= = 0 then3. return (1)4. return (n * factorial (n-1))5. end(⼆)使⽤递归算法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数的伪代码表⽰：输⼊：a和b(不全为0的⾮负整数)输出：a和b的最⼤公约数1. Procedure gcd_recurs (a, b)2. if a3. swap (a, b)4. if b = 0 then5. return (a)6. a 除以 b 得到 a = bq + r ，0 ￡ r < b7. redurn (gcd_recurs (b, r))8. end gcd_recurs五、(⼀)使⽤递归算法求n!的C语⾔实现：#include"stdio.h"long fac(int n){long result;if(n==0||n==1)result=1;elseresult=n*fac(n-1);return result;}main(){int x;long f;printf("please input one numbers: ");scanf("%d",&x);if(x<=0)printf("ERROR!\n");else{f=fac(x);printf("%d!=%ld\n",x,f);}}结果截图：(⼆)使⽤递归算法求⾮负整数a和b(a,b不全为0)的最⼤公约数的C语⾔实现：#include"stdio.h"int gcd(int a,int b){int temp,c;if(a{temp=a;a=b;b=temp;}if(b==0)return a;else{c=a%b;return(gcd(b,c));}}main(){int a,b;printf("please input two numbers:\n");scanf("%d%d",&a,&b);printf("gcd(%d,%d)=%d\n",a,b,gcd(a,b));}结果截图：六、⽐较采⽤欧⽒算法和递归算法求⾮负a,b(a,b不全为零)的最⼤公约数的执⾏效率。

python 递归例子
递归（Recursion）是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

以下是一个使用 Python 实现递归的示例：
计算斐波那契数列的第 `n` 项。

斐波那契数列是一个经典的数学序列，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。

其前两项分别为 0 和 1。

以下是一个使用递归实现计算斐波那契数列第 `n` 项的 Python 代码：
```python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return "输入应为正整数"
elif n == 1:
return 0
elif n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
# 测试
print(fibonacci(10))
```
在这个示例中，我们定义了一个名为 `fibonacci` 的函数，它接受一个整数 `n` 作为参数。

函数通过递归的方式计算出斐波那契数列中第 `n` 项的值，并返回它。

在递归的实现过程中，我们需要注意递归的终止条件和递归关系的正确性。

在这个示例中，我们通过判断 `n` 的值是否小于等于 0 来处理输入不合法的情况，以及通过判断 `n` 是否等于 1 或 2 来处理前两项的特殊情况。

对于其他情况，我们使用递归关系`fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)` 来计算第 `n` 项的值。

希望这个示例对你理解递归有所帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。

递归算法的实现【基本信息】【课标要求】（三）算法与问题解决例举1. 内容标准递归法与问题解决（1）了解使用递归法设计算法的基本过程。

（2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。

【教材分析】“算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。

『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。

递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。

从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。

』【学情分析】教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。

前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。

以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。

多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。

『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。

作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。

』【教学目标】知识与技能：理解什么是递归算法，学生会用递归算法的思想分析问题能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程过程与方法：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法情感态度与价值：结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。

“递归算法与实现”的教学设计一、教学目标1.了解递归算法的基本概念和特点；2.掌握递归算法的设计思想和实现方法；3.能够运用递归算法解决问题。

二、教学内容1.递归算法的基本概念：递归定义、递归函数、递归终止条件；2.递归算法的设计思想：将大问题分解为小问题，递归求解；3.递归算法的实现方法：递归调用、递归返回；4.递归算法的应用：阶乘、斐波那契数列、汉诺塔等问题的递归解法。

三、教学策略1.理论教学结合实践，通过具体问题引入递归算法的概念和设计思想；2.课堂互动教学，引导学生通过思考和讨论理解递归算法的实现方法；3.编写实例程序，让学生通过实践掌握递归算法的应用。

四、教学过程1.导入：通过一个问题引入递归算法的概念和设计思想，如计算阶乘；2.理论讲解：介绍递归算法的基本概念、设计思想和实现方法；3.示例演示：演示阶乘、斐波那契数列、汉诺塔等问题的递归解法；4.练习训练：让学生编写递归算法解决具体问题，并进行实践操作；5.拓展应用：引导学生探索更多递归算法的应用场景，并进行讨论。

五、教学手段1.讲授：通过讲解、示范引导学生理解递归算法的概念和设计思想；2.演示：通过实例程序演示递归算法的实现方法和应用场景；3.练习：布置适量的编程练习，让学生巩固递归算法的知识和技能；4.讨论：开展讨论环节，促进学生间的交流和合作。

六、教学评估1.定期测验：通过考试和作业检查学生对递归算法的理解和掌握程度；2.课堂表现：评估学生在课堂上的主动性和参与度；3.项目评估：对学生编写的实例程序进行评估，检查其对递归算法的运用能力。

七、教学反思1.教学内容的合理性：是否符合学生的实际需求和学习水平；2.教学手段的有效性：是否能够引起学生的兴趣和激发学习动力；3.教学效果的评估：是否能够有效提高学生对递归算法的理解和应用能力。

通过以上的教学设计，可以使学生全面掌握递归算法的基本概念和实现方法，提高他们的编程能力和问题解决能力。

《递归算法的实现》教学设计《递归算法的实现》教学设计（精选5篇）作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的《递归算法的实现》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《递归算法的实现》教学设计1一、教材分析“算法的程序实现”是高中信息技术教育科学出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。

二、学情分析教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中,培养了用计算机编程解决现实中的问题，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的循环结构进行“递推”算法。

前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。

以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。

多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。

三、教学三维目标知识与技能：1、理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题2、能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程过程与方法：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法情感态度与价值：结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思考问题和解决问题。

四、教学重点与难点重点：理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题应用自定义函数方法实现递归算法的编程难点：应用自定义函数方法实现递归算法的编程五、教学策略教递归算法的实现思想是比较抽象，比较理论化的教学内容。

本着培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的意识与能力入手。

递归算法的经典例子
斐波那契数列：斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。

递归算法的核心思想是将一个问题的求解，转化为求解其子问题，以此达到解决原问题的目的，这正是斐波纳契数列求解过程中所采用的方法。

我们用函数fib(n)表示第n个斐波那契数：
def fib(n):。

if n == 0:。

return 0。

elif n == 1:。

return 1。

else:。

return (fib(n-1) + fib(n-2))。

递归函数的步骤：1、定义函数的结束条件；2、定义功能；3、以函数的形式调用自身，逐级求解问题。

解决斐波纳契数列的问题，本质上就是求解一系列递推关系式，这正是递归算法的典型应用场景。

斐波纳契数列有两种实现方案，一种是使用循环实现，一种是使用递归实现。

相比而言，采用递归实现来求解斐波纳契数列，更为简单，容易理解，更加贴近数学本质，也更容易使用。

c语言递归算法经典实例递归算法是计算机科学中的重要概念，也是C语言编程中常用的技术手段之一。

它可以用于解决各种问题，包括数学、图形、排序、搜索等领域。

在本文中，我们将以中括号内的内容为主题，详细介绍C语言递归算法的经典实例，并逐步回答一些相关问题。

首先，让我们从递归算法的定义开始。

递归算法是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决问题的方法。

在使用递归算法时，我们首先解决最小的问题，然后逐步解决更大的问题，直到最终解决整个问题。

这种分而治之的思想是递归算法的核心。

接下来，让我们以斐波那契数列为例，详细介绍递归算法的应用。

斐波那契数列是一个经典的数学问题，其中每个数字都是前两个数字之和。

例如，序列的前几个数是1、1、2、3、5、8、...。

我们可以使用递归算法来计算斐波那契数列中的任意项。

首先，我们定义一个函数fibonacci，用来计算斐波那契数列中的第n项。

函数的定义如下：cint fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return n;} else {return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}}在这个函数中，我们首先检查n是否小于或等于1。

如果小于或等于1，则直接返回n作为结果。

否则，我们通过递归调用fibonacci函数来计算n-1和n-2两个子问题的解，然后将它们相加。

接下来，让我们回答第一个问题：如何使用递归算法计算斐波那契数列的第n项？我们可以通过调用fibonacci函数来计算斐波那契数列中的第n项。

例如，要计算第10项的值，我们可以使用以下代码：cint result = fibonacci(10);printf("第10项的值是：d\n", result);这将打印出“第10项的值是：55”，因为斐波那契数列的第10项是55。

接下来，让我们回答第二个问题：递归算法如何工作？当我们调用fibonacci函数时，它会检查传递给它的参数n的值。

c语言九连环← 递归程序算法描述一、概述九连环是一种经典的益智游戏，通过递归的方式可以有效地解决该问题。

本文档将详细描述如何使用C语言实现九连环的递归算法。

二、问题描述九连环是一个由9个环相连构成的环状结构，要求通过递归的方式求解九连环的解法。

每个环可以取下来再重新放上去，每次只能将相邻的两个环取下或放上，目标是找出一种方法将所有环都正确放置。

三、算法设计递归是一种解决问题的有效方法，可以解决九连环问题。

通过递归的方式，我们可以将九连环分解为两个部分：当前环和其它八个环。

当当前环放置好时，就可以将其取下来并处理其它八个环，这就是递归的基本思想。

具体的算法流程如下：1. 判断当前环是否能够放置到正确的位置上，如果不能则返回错误信息；2. 将当前环取下来，并递归处理其它八个环；3. 将当前环重新放置到正确的位置上；4. 返回当前环的状态信息。

四、代码实现以下是一个使用C语言实现九连环递归算法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_NUMBER 9 // 九连环的最大环数#define MAX_SIZE 100 // 存储状态的数组大小// 存储状态的数组int state[MAX_NUMBER][MAX_SIZE];// 递归函数，求解九连环的解法int solve(int num, int pos, int size) {// 边界条件：当只有一个环时，已经成功放置了if (num == 1) {return 1;}// 当前环无法放置到正确位置上，返回错误信息if (state[num-1][pos] == -1) {return -1;}// 将当前环取下来，并处理其它八个环int ret = solve(num-1, pos+1, size); // pos+1表示下一个位置可以放置当前环if (ret == -1) { // 如果无法放置其它八个环，则返回错误信息return -1;} else { // 否则将当前环重新放置到正确位置上，并返回当前环的状态信息state[num-1][pos] = ret; // 将当前环的状态标记为已放置return ret+1; // 返回当前环的状态信息（已放置）}}int main() {// 初始化状态数组，表示每个位置上是否有环以及是否成功放置了for (int i = 0; i < MAX_NUMBER; i++) {for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {state[i][j] = -1; // 初始状态为未放置状态（-1）或错误状态（-2）}}// 设置第一个环成功放置的状态为已放置状态（0）和下一个位置可以放置下一个环的状态为已放置状态（1）state[0][0] = 0; // 第一个环成功放置状态为已放置状态（0）state[0][9] = 1; // 下一个位置可以放置下一个环的状态为已放置状态（1）// 通过递归求解九连环的解法，并输出结果信息（已放置的环数）int count = solve(MAX_NUMBER, 0, MAX_SIZE); // 从第一个位置开始求解九连环的解法，输出已放置的环数即可得到最终结果信息（即成功的解法） printf("成功解法：%d\n", count); // 将已放置的环数输出即可得到最终结果信息（即成功的解法）return 0;}```五、总结本文档详细描述了如何使用C语言实现九连环的递归算法，通过递归的方式将九连环分解为两个部分：当前环和其它八个环，并实现了相应的代码实现。