4.7相似三角形的性质ppt课件

解得
2
S ADE 27
拓展提高
如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝ 120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上， 这个正方形的零件的边长为多少？
A
E
P
H
B
F
D
G
C
我有哪些收获呢？
与大家共同分享！
达 标 测 试
1、两个相似三角形的面积之比是1:3，它们对应边的比 是多少？ 2、两个相似三角形的对应边之比是2:3，它们的面积之 和是78平方厘米，求两个三角形的面积？
A 'B '
B
D C A′ D′ C′
┓
┓
S△ ABC 那么 ？ S△ ABC
你能有条理地表达 理由吗？
B′
相似三角形面积之比等于对应边的比的平 结论：
方．
小试身手:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的 对应角平分线之比为 ________ ，周长之比为 _______，面积之比为_________。 2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们 的对高之比为_____，对应中线之比为_____
A 'B '
C
B
D
那么
AD = ? A' D '
A'
你能有条理地表达 理由吗？ C'
B'
D'
相似三角形对应角平分线的比等于对应边的 结论：
比．
三：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设 AB = k

25.5 相似三角形的性质0403 Nhomakorabea01
02
C
(6分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G，已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长．
3∶4
1∶3
6．(3分)若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm， 则较小的三角形的周长为________． 7．(3分)已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，△ABC的周长为30 cm，并且 △A′B′C′的三边比为4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm
△DEF的周长为12，面积为12
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汇报人姓名
15 cm
D
B
C
1
(4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为________．
2
(4分)在一张比例尺1∶3 000的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积S＝2.5平方厘米，则草坪的实际面积是________平方米．
3
9∶1
4
250
B
cm2 144

性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。

①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
2
（3）相似三角形有何性质？
A
A'
B
C B'
C'
①相似三角形的对应角___相__等____ ②相似三角形的对应边___成__比_例____
（4）什么是相似三角形的相似比？ 注意顺序
相似比=对应边的比=
AB AC BC. AB AC BC
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
如图， △ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，分别作出 △ABC 和△ A′B′C′ 的角平分线AE 和 A′E′．
①相似三角形的对应角_________
如图4-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R
其余两个顶点分别在AB、AC上，则
如图，△ABC中BC=12cm，高AD=6cm，
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．
AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm． 在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.
相似三角形的对应角平
从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍
分线之比，中线之比， 通过类比的数学方法得到：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
正方形边长x为
（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
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拓展训练2 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片． AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm． 从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍 的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点 G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
想一想: 它们还有哪些性质呢?