西南大学网络教育9102高等数学期末考试复习题及参考答案

西南大学计算机与信息科学学院《 高等数学IB 》课程试题 【C 】卷阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

PLEASE ANSWER IN CHINESE OR IN ENGLISH OR BILINGUALISM!!1. Fill the correct answer in the blanks (3 points each ，15 points in all)(1)The general solution to the differential equation )0(112d d >-=+x xy x y x is __________________ .(2)The convergence set of 1211)12()1(+∞=-∑--n n n xn n is _______________ __ . (3))sec(xy z =, so the total differential dz=_____________ ___ .(4)The tangent plane of the surface x y z arctan = at the point )4,1,1(πis . ____________________ __ __(5)Reversing the order of integration:⎰⎰⎰⎰-+2120100),(),(xxdy y x f dx dy y x f dx ＝_______ __ ________ __ __.特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处2. Choose the corresponding letter of the best answer that best completes the statement or answers the question among A, B, C, and D, and fill in the blanks (3 points each ，15 points in all).(6).)1(12∑∞=-n n ne n is absolutely converges. converges.(A) absolutely converges (B) diverges.(C) conditionally converges. (D) All of the above are wrong(7)The derivative of z xy x z y x f --=23),,( at the point (1,1,0) in the direction of v=2i-3j+6k is () (A)21 (B) 73 (C) 74 (D) 54 (8)At the point (0, 0), For the description of the function xy y x f =),( , the followingis correct. （ ）(A)It has no partial derivatives.(B)It has partial derivatives but is not differentiable.(C)It is differentiable but the partial derivatives are not continuous. (D)The partial derivatives are continuous.(9)The principal unit normal for the circular motion j t i t t r )2(sin )2(cos )(+= is ( )(A) j t i t )2(sin )2(cos +- (B) j t i t )2(sin )2(cos - (C) j t i t )2(sin )2(cos -- (D) j t i t )2(sin )2(cos + (10)The curl of xyk j xe i z x F z++-=)(2is(A)k e j y i e x zz-+-+)1()1( (B) k e j y i e y zz+---)1()1( (C) k xe j x i e x zz++--)1()1( (D) k e j y i e x zz++--)1()1(3. Find the solutions for following problems by computing (8 points each ，40 pointsin all)(11)Show that 222)0,0(),(lim y x xy x y x ++→ does not exist.（12）Find y x z∂∂∂2 if 01=-+-z xy e z .(13)2(2sin 19)Dx x y d σ+++⎰⎰, where D is 221x y +≤.(14)⎰--+Lydx y dy ex )21()(sin , where L is consisted of line segment AB a nd arc ⋂BC .1:=+y x AB , from )0,1(A to )1,0(B . )0(12≤-=⋂x x y BC ： , from )1,0(B to)0,1(-C .(15)⎰⎰++∑dS z y x )342(, where ∑is the part of plane 1432=++zy x in the first octant.4. Solve the following comprehensive problems (10 points each ，30 points in all)(16)Find the point on the paraboloid 22y x z += that is closest to (0,0,2). What is theminimum distant?(17)Find the sum for ∑∞=--11212n n n x .(18)⎰⎰∑dxdy z 2, where∑ is the part of the sphere )0(222>--=a y x a z t hat isinside the cylinder ax y x =+22, taking nto be upward normal.西南大学计算机与信息科学学院《 高等数学IB 》课程试题 【C 】卷参考答案和评分标准阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

高等数学选讲第三次作业答案1：[论述题]1．计算下列二重积分：(p.103：习题9-2 1. (1)；(2))(1) ，其中D是矩形闭区域：；(2) ，其中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.参考答案：解：(1)(2) D可表示为：，2：[论述题]2.证明下列曲线积分在整个面内与路径无关，并计算积分值：(p.184：习题10-3 4.(2))参考答案：解：故被积式是函数的全微分，从而题设线积分与路径无关，且3：[论述题]3.利用格林公式，计算下列曲线积分：(p.184：习题10-3 ,5.(1))，其中L为三顶点分别为、和的三角形正向边界.解：原式4：[论述题]4.求下列幂级数的收敛区间：(p.263：习题11-3 1.(2))参考答案：解：；当时，数值级数的绝对值级数为：由级数的收敛性，知上列级数收敛，从而幂级数在也收敛，收敛区间为。

5：[论述题]5．将数展开成的幂级数。

(p.275：习题11-4 6.)参考答案：解：其中即由，故上述幂级数的收敛区间为。

6：[论述题]6. 求下列微分方程的通解：(p.333：习题12-2 1.(8))解：7：[论述题]7．求下列微分方程的通解：(p.348：习题12-4 1.(7))参考答案：解：8：[论述题8．求下列微分方程的通解：(p.394：习题12-10 1. (1))参考答案：解：特征方程：特征根：∴自由项，属型，这里（为常数），是零次多项式，其同次多项式也是常数，设；这里不是特征根，在中取，于是设特解且代入原方程，得∴，。

[0464]《高等几何》一、计算题(5题，共70分)1.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP). (10分)解:设AP PB =λ，则点P 的坐标为P （361－＋λ＋λ，21＋λ＋λ），因为点P 在直线x ＋3y －6＝0上，所以有361－＋λ＋λ+3（21＋λ＋λ）－6=0 ,有1=λ,1)(-=-=λABP . 2.从原点向圆（x －2）2+(y －2)2=1作切线t 1, t 2。

试求x 轴，y 轴，t 1, t 2顺这次序的交比. (10分)解:设直线y=kx 与圆相切,则12212+-=k k ,两边平方得到03832=+-k k ,3742,1±=k 因此1t 的方程为0374=--x y ,2t 的方程为0374=+-x y ,故7474),(21+-=t t xy .3.求射影变换⎪⎩⎪⎨⎧='+='+='33322211ax x x ax x x ax x ρρρ的固定元素.(15分) 解：射影变换的特征方程是100010001--+λλλ=0，即1=λ或1-=λ把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321x x x λλλ,解得不变点是一条直线01=x把1-=λ代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321u u u λλλ,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线..把1-=λ代入上述方程组，解得不变直线01=x4.已知二阶曲线（C ）：221121332460x x x x x x +++=(1)求点(1,2,1)P 关于曲线的极线(2)求直线123360x x x -+=关于曲线的极点. (20分)解：(1)二阶曲线221121332460x x x x x x +++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322点(1,2,1)P 关于曲线的极线方程是(1,2,1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =0,即0429321=++x x x(2)设直线123360x x x -+=关于曲线的极点为(a,b,c),则有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613ρ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a ，解得a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37)。

单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

9102 20192单项选择题1、函数与在处都没有导数，则，在处( )D．至多一个有导数2、若函数在上连续，在可导，则( )3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数4、函数的图形，在( )B．处处是凹的5、，如果在处连续，那么k=（）D．1.6、曲线( )D 既无极值点，又无拐点7、设，若在上是连续函数，则a=( )C．8、下列函数中为奇函数的是( )A．9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( )D．-110、( )A．.11、设为奇函数，且( )C．212、下列各式中的极限存在的是( )C．13、若函数在点a连续，则在点a( )D．有定义14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小15、设，则它的连续区间是( )B．16、下列函数相等的是( A )A．17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( )C．可导的点，且.18、可微的周期函数其导数( )A．一定仍是周期函数，且周期相同19、指出曲线的渐近线( )C．即有垂直渐近线，又有水平渐近20、若对任意则( D ).21、求极限时，下列各种解法正确的是( )C．原式,22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( )C．.23、，则它的连续区间为( )C．24、( )C．125、无穷小量是( )C．以零为极限的一个变量26、，则=( )A．27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ).29、在函数的可去间断点处，下面结论正确的是( )C．函数在左、右极限存在相等30、设要使在处连续，则( )B．1.31、若函数的定义域为R，则k的取值范围是( )A．.32、已知时，是x的等价无穷小量，则( )C．2.33、设可导，若使在x=0处可导，则必有( ) A．34、设函数在点0可导，且( )B．.35、已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是( ) C．.36、点x=1是函数的( )C．可去间断点.37、设函数的定义域是( )C．.38、设函数，则( )B．2439、设函数，在( )40、若，则( )B．6.41、设函数，，则为( ) B．15.42、在区间内，方程( )C．有且仅有两个实根.43、若，则( )44、函数在点连续，是在点可导的( )A．必要不充分条件45、函数与其反函数的图形对称于直线( ) C．46、区间表示不等式( )B．主观题47、参考答案：48、参考答案：49、求下列函数的自然定义域参考答案：50、求下列函数的自然定义域参考答案：51、参考答案：52、参考答案：53、参考答案：54、求三元函数的偏导数参考答案：55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。

西南大学入学测试机考《高等数学（专升本）》模拟题与答案1.题目Z1-2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A2.题目20－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A3.题目20－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B4.题目20－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A5.题目20－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D6.题目20－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D7、题目20－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A8、题目20－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D9、题目20－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C10、题目11－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C11.题目11－2（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B12.题目11－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A13.题目20－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C14.题目11－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D15.题目11－5（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C16.题目20－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B17、题目11－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B18、题目11－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C19、题目11－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C20、题目11－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D21.题目11－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B22.题目19－1: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: C23.题目19－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B24.题目19－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D25.题目12－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D26.题目12－2（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D27、题目19－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B28、题目12－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B29、题目12－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C30、题目12－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A31.题目19－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C32.题目12－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A33.题目12－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B34.题目19－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B35.题目12－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B36.题目19－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B37、题目12－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A38、题目12－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C39、题目19－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D40、题目19－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A41.题目19－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C42.题目18－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A43.题目18－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C44.题目18－3: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D45.题目13－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D46.题目18－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A47、题目13－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B48、题目13－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D49、题目18－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D50、题目13－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B51.题目13－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D52.题目18－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B53.题目13－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C54.题目13－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C55.题目18－7: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B56.题目18－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B57、题目13－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B58、题目13－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C59、题目18－9: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: B60、题目13－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A61.题目18－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A62.题目17－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C63.题目17－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D64.题目17－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C65.题目17－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A66.题目17－5: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D67、题目14－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D68、题目14－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A69、题目17－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B70、题目14－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D71.题目17－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B72.题目14－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C73.题目14－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C74.题目17－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D75.题目14－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A76.题目14－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D77、题目17－9: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B78、题目14－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C79、题目14－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A80、题目17－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C81.题目16－1: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: D82.题目16－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B83.题目16－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C84.题目15－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C85.题目15－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C86.题目16－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D87、题目15－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D88、题目15－4（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B89、题目15－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B90、题目15－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A91.题目15－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C92.题目15－8（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C93.题目16－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A94.题目15－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B95.题目15－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D96.题目16－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B97、题目16－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C98、题目16－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B99、题目16－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A100、题目16－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D。

西南大学2016-2017学年第2 学期高等数学A 期末考试试卷2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。

2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。

3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。

4．设yz u x =，则du = 。

5．级数11(1)npn n ∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →=（ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ）A ．直线L 平行于平面πB ．直线L 在平面π上C ．直线L 垂直于平面πD ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （ ）A ．33()2b a π-B ．332()3b a π-C ．334()3b a π-D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

西南财经大学高等数学期末考卷及解答一、选择题（每题5分，共25分）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + xC. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 x2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)在x=0处的值为（）A. 0B. 1C. eD. e^23. 下列极限中，收敛的是（）A. lim(x→∞) (sin x / x)B. lim(x→0) (1 / x^2)C. lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)D. lim(x→∞) (x^3 e^x)4. 不定积分∫(1 / (x^2 + 1)) dx的结果是（）A. arctan x + CB. ln(x^2 + 1) + CC. 1 / x + CD. e^x + C5. 设函数f(x) = x^3 3x，则f''(x)的零点个数为（）A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x，则f'(x) = _______。

2. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。

3. 不定积分∫(cos x) dx = _______ + C。

4. 定积分∫(从0到π/2) (sin x) dx = _______。

5. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) (sin x / x)。

2. 求不定积分∫(x^2 + 1) / (x^2 + 2) dx。

3. 求定积分∫(从1到e) (1 / x) dx。

四、解答题（每题20分，共40分）1. 设函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)和f''(x)，并判断f(x)在x=0处的凹凸性。

2. 设函数g(x) = e^x，求g'(x)和g''(x)，并讨论g(x)的单调性和极值。

西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号： 1511242626002 姓名：宋德宇层次：高起专
类别：网教专业：建筑工程技术 201 5 年 12月
课程名称【编号】：高等数学【9102】 A 卷
题号一二三四五总分评卷人
得分
（横线以下为答题区）
一、求极限（每小题6分，共6×5=30分）
1.
解：（消去零因子法）
2.
解：当时,，因此，当时, 由夹逼定理可得当时，有由夹逼定理可得从而3.
解：4.
解：
5.
解：当时，故二、求积分（每小题6分，共6×5=30分）
1.求不定积分
解：
2.求不定积分
解：
3.求不定积分
解：
4.求定积分
解：因为
所以
5.求定积分
解：
三、求三元函数的偏导数（10分）解把和看作常数,对求导得
把和看作常数,对求导得
把和看作常数,对求导得
四、证明方程在区间(0,1)内至少有一个根.（15分）证：令则在[0,1]上连续.又由零点定理,使即
∴方程在(0,1)内至少有一个实根
五、求由和所围成的图形的面积（15分）
解：解：面积微元:
所求面积:。

1. 求错误!未找到引用源。

.2. 求不定积分错误!未找到引用源。

.3. 求定积分错误!未找到引用源。

.I=∫√（sin^3 x-sin^5 x)dx (0,π)= ∫ sinx√(sinx-(sinx)^2 ) dxleta = sinxda = cosx dxx=0,a=0x=π,a =1I= ∫ a √ (a- a^2) da/( √(1-a^2) (0,1)= ∫ a^(3/2) d a (0,1)= (2/5)[a^(5/2)] (0,1)=2/54. 求函数错误!未找到引用源。

的导数.y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).5. 求函数错误!未找到引用源。

的极值.f（x)=(x^2-1)^3+1f'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2令f'(x)=0得x=0,-1,1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06. 求函数的二阶偏导数及.7.计算函数的全微分.u = x^(yz)%D%A%Dªu/ax=yzx^(yz-1)%D%A%Dªu/ay=zln(x)x^(yz)%D%A%Dªu/az=yln(x)x^(yz)%D%A%D¬u= au/axdx + au/aydy + au/azdz=yzx^(yz-1)dx+zln(x)x^(yz)dy+yln(x)x^(yz)dz8.求微分方程的通解.9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. ∫∫_D xy dσ\ = ∫(- 1→2) y dy ∫(y²→y + 2) x dx= ∫(- 1→2) y ·(1/2)(- y⁴ + y²+ 4y + 4) dy= ∫(- 1→2) (1/2)(- y⁵+ y³+ 4y²+ 4y) dy= 45/8错误!未找到引用源。