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《高等数学A(上)》试题答案(B卷)2013

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1 海南大学2013-2014学年度第1学期试卷

科目：《高等数学A（上）》试题(B卷)

学院： 专业班级：

姓名： 学 号：

成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）

大题号 一 二 三 四 总分

得分

阅卷教师： 2013年 月 日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带

。

一、 选择题（每题3分，共15分）

（ （选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）

1.设xxxfsin)(，则f(x)在),(内为（ B ）．

A．周期函数 B．偶函数

C．单调函数 D．有界函数

2、下列正确的是（D ）

A． 极大值一定大于极小值 B. 拐点是函数单调性转变的点

C. 最值一定是极值 D. 拐点是凹凸性的转变的点

3、下列各式中，正确的是（ D ）

A.e)x11(limx0x B.e)x1(limx10x

C.e)x11(limxx D.1)11(limexxx

4、关于函数连续的说法中，哪一个正确 D

A．函数)(xf在点0xx处有定义，则在该点连续；

B．若)(lim0xfxx存在，则函数)(xf在0x处连续； 得分 阅卷教师 2 C．若)(xf在0xx处有定义，且)(lim0xfxx存在，则函数在0x处连续；

D．若)()0()0(000xfxfxf，则函数在0x处连续。

5、若()()fxdxFxC，则dxxxfcos)(sin=（ A ）

A . CxF)(sin B. CxF)(sin

C. CxxF)(sin D. CxxFsin)(sin

二、 填空题（每题3分，共15分）

（

1. 设曲线方程为xxysin2，该曲线在点)0,0(处的切线方程__y=-x_________

2．112dxx1sinx=___0______

3． xxxsinlim____0___

4. 函数1)(2xxxxf的斜渐近线方程为___ y=x ___

5．函数1xy在点（1,1）处的曲率为___22_____.

三、 计算题（每题8分，共56分）

1求极限：121)11(11lim)2sin11(00limxxxxxxxxx

2.).0(),100()2)(1()(fxxxxxf求设

!100)100()2)1(lim0)0()(lim00xxxxxxfxfxx（

3. 已知.,1dyxyx求

1lnln12ln1ln()()()xxxxxxxxdydxdeedxdxxx

4.

1xdxe 得分 阅卷教师

得分 阅卷教师 3 1xdxe1xte2212211tdtdtttt2arctan2arctan1xtCeC

5. 120cosxdxx

1111220000sectantancosxdxxxdxxxxdxx

10tan1lncostan1lncos1.x

6. 求由曲线2xy与2yx围成的平面图形的面积。

解：由2(0,0),(2,2)2yxAByx 23222004233xSxxdxx

7. 若()fx的一个原函数是2ln(1)xx，求()xfxdx

解 ()xfxdx()xdfx 2分

()()xfxfxdx 3分

()()xfxfxC 5分

221()ln(1)1fxxxx 7分

23()(1)xfxx 8分

()xfxdx22321(1)1xCxx 10分

22321(1)xCx

四、 应用题（每题7分，共14分）

1.欲制一体积为V的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？

解：设底圆半径为r，则高为2Vr，表面积得分 阅卷教师 4 222232()2222222()40,2VVSrrrhrrrrrVVSrrrr令

当底圆半径为32Vr时用料最省。

0)(),3,0(.1)3(,3)2()1()0(,)3,0(,]3,0[)(.2fffffxf使试证必存在内可导在上连续在设函数于是和最小值上必有最大值在且上连续在所以上连续在因为证,]2,0[)(,]2,0[)(,]3,0[)(mMxfxfxf

.)2(,)1(,)0(MfmMfmMfmMfffm3)2()1()0(故

.13)2()1()0()(],2,0[,fffcfc使至少存在一点由介值定理知

,)3,(,]3,[)(,1)3()(上可导在上连续在且因为ccxffcf

.0)(),3,0()3,(,fc使必存在一点所以由罗尔定理

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《高等数学》练习题库及答案

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一．选择题

1.函数y=112x 是（ ）

A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数

2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）

A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D 1－x2

3．下列数列为单调递增数列的有（ ）

A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B．23，32，45，54

C．{f(n)},其中f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1 D. {nn212}

4.数列有界是数列收敛的（ ）

A．充分条件 B. 必要条件

C.充要条件 D 既非充分也非必要

5．下列命题正确的是（ ）

A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界

C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛

6．1)1sin(lim21xxx（ ）

A.1 B.0 C.2 D.1/2

7．设xxxk)1(lime6 则k=( )

A.1 B.2 C.6 D.1/6

8.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）

A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1)

9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（ ）

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

1 （2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. 1)1sin(lim21xxx( )

(A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 21

2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为( )

(A) ceFx)(； (B) ceFx)(；

(C) ceFx)(； (D )cxeFx)(

3.下列广义积分中 ( )是收敛的.

(A)xdxsin； (B)dxx111； (C) dxxx21； (D)0dxex。

4. )(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是( )

(A) )(xf可导，则)(xf一定连续； (B) )(xf可微，则)(xf不一定题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 评阅(统分)

教 师

得

分

得分 评阅教师

系 专业 级 班 学号 姓名

完整)高等数学考试题库(附答案)

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高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnx

B）f(x)=|x|和g(x)=x^2

C）f(x)=x和g(x)=x^2/x

D）f(x)=2|x|和g(x)=1/x

答案：A

2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1

B）0

C）-1

D）2

答案：A

3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1

B）y=-(x+1)

C）y=(lnx-1)(x-1)

D）y=x

答案：C

4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导

B）连续且可微

C）连续不可导

D）不连续不可微

答案：A

5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点

B）拐点

C）驻点且是拐点

D）驻点且是极值点 答案：A

6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线

B）只有垂直渐近线

C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

答案：B

7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+C

B）-f(x)+C

C）f(-1/x)+C

D）-f(-x)+C

答案：C

8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+C

B）arctan(e^(-x))+C

C）ex-e^(-x)+C D）ln(ex+e^(-x))+C

答案：D

9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdx

B）∫0^π/2 xarcsinxdx

C）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dx

D）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx

答案：A

10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

高等数学期末试卷B

高等数学期末试卷B

重庆交通学院

系别

：

年级

、

班

：

学生姓名

： 7100350 《高等数学AII》 课程考试试卷（B）卷 考试时间（120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总 分

分 数

阅 卷 人 日 期

一、填空题（每小题3分×5=15分）

1、设zxzyyxfyxz则时且当,,0),(2

2、dzyxarcz则),cot(

3、11102),(yydxyxfdyI交换积分次序后，I

4、级数12sin1nnn，其敛散性是

5、微分方程xxxyytan的通解是y

二、单项选择题（3分×5=15分）

1、),(),(yxyxfz在点存在偏导数是),(),(yxyxfz在点处连续的（ ）

A、充分条件 B、必要条件

C、充要条件 D、既不充分又不必要

2、DdyxfIxyxD),(),0(,1:22则在极坐标系下的二次积分是I（ ）

A、2210)sin,cos(drrrfdI B、2010)sin,cos(2rdrrrfdI

C、2210)sin,cos(rdrrrfdI D、22102)sin,cos(21drrrrfdI

3、xyxyL,2是围成的平面区域的整个边界，),(yxf是连续函数，则LdsyxfI),(化为定积分是（ ）

A、1010),(),(dxxxfdxxxfI ； B、0122]2),(41),([dyyyfyyyfI；