数学---广西钦州市高新区2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年广西钦州市高新区高二（上）

期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则（ ）

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m是n的近似值

2．（5分）“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（ ）

A．不可能事件 B．必然事件

C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件

3．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（ ）

A．颜色全同 B．颜色不全同 C．颜色全不同 D．无红球

4．（5分）在1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．23

5．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）若图程序输出的y=3，则输入的x为（ ）

A．2 B．﹣2

C．2或﹣2 D．8 7．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）

A． B．

C． D．=0.08x+1.23

8．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（ ）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

9．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A．200，20 B．100，20

C．200，10 D．100，10

10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．34 B．55 C．78 D．89 11．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）

A． B．

C． D．

12．（5分）如图所示的程序是用来（ ）

A．计算3×10的值 B．计算39值

C．计算310的值 D．计算1×2×3×…×10的值

二、填空题

13．（5分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ．

14．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= ．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．

15．（5分）已知集合A={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B={（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是 ． 16．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 ．

三、解答题

17．（10分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：

一年级 二年级 三年级

男同学 A B C

女同学 X Y Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

18．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点

（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．

19．（12分）下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：

施化肥量 15 20 25 30 35 40 45

水稻产量 320 330 360 410 460 470 480

（1）将上述数据制成散点图；

（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

20．（12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂， （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

21．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

22．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5

f a 0.2 0.45 b c

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

参考答案

一、选择题

1．D

【解析】用随机模拟方法求得事件的概率是估计值，是不精确的，m是n的近似值，

故选：D．

2．D

【解析】由于一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件可能发生也可能不发生，

故此事件是一个随机事件，其概率为

故选D．

3．B

【解析】根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；

由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：

A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；

B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；

C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；

D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；

综合可得：颜色不全同时概率为；

故选B．

4．A

【解析】由于各路汽车首先到站的可能性相等，

故第1路或第3路汽车首先到站的概率等于=，

故首先到站的正好是这位乘客所要乘公汽的概率为．

故答案为．

5．B

【解析】在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，

则﹣2≤X≤3， 则X≤1的概率P=，

故选：B．

6．C

【解析】由已知中的程序语句，可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，

当x≥0时，x2﹣1=3，解得x=﹣2（舍）或x=2，

当x＜0时，2x2﹣5=3，解得x=﹣2或x=2（舍），

综上：输入的x=±2，

故选：C

7．C

【解析】法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D

由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），

将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B

法二：

因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C

8．B

【解析】由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．

故选B．

9．A

【解析】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200，

抽取的高中生人数为2000×2%=40人，

则近视人数为40×0.5=20人，

故选：A

10．B 【解析】第一次循环得z=2，x=1，y=2；

第二次循环得z=3，x=2，y=3；

第三次循环得z=5，x=3，y=5；

第四次循环得z=8，x=5，y=8；

第五次循环得z=13，x=8，y=13；

第六次循环得z=21，x=13，y=21；

第七次循环得z=34，x=21，y=34；

第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，

故选B

11．D

【解析】由题意知本题是一个古典概型，

∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，

∴由古典概型公式得到P==，

故选D．

12．C

【解析】由题意得：

第一步：S=1，i=1≤10成立，

第二步：S=1×3，i=2≤10成立，

第三步：S=1×3×3，i=3≤10不成立，

…

一直到第10步：S=310，i=11＞10成立，则输出S=310．

故选：C．

二、填空题

13．2

【解析】∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．

本市共有城市数24，

∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本

∴每个个体被抽到的概率是 ，