宁夏银川一中10-11年高一上学期期末考试数学

1

x y

O x y

O x y

O x y

O 银川一中2010/2011学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若方程22(62)(352)10aaxaaya表示平行于x轴的直线，则a的值是（ ）

A．23 B．12 C．23 ， 12 Ｄ．1

2．在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（ ）．

A． B． C． D．

3. 与直线2360xy关于点(11)，对称的直线方程是（ ）

Ａ．3220xy Ｂ．2370xy

Ｃ．32120xy Ｄ．2380xy

4. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm; B.cm34; C.4cm; D.8cm。

5. 下列命题中错误的是（ ）

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 6. 三个球的半径之比是1:2:3 则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（ ）

A . 4倍 B . 3倍 C . 2倍 D . 1倍

7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正

方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ）．

A. 4 B . 54

C .  D. 32

8. 点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为( )

A. 45 B. 3 C. 33 D. 23

9. 设直线L经过点(-1.1),则当点(2.-1)与直线L的距离最远时,直线L的方程是 ( )

A. 3x-2y+5=0 B. 2x-3y-5=0 C. x-2y-5=0 D. 2x-y+5=0

10. 直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△EOF（O是原点）的面积为（ ）．

A．52 B．43 C．23 D．556

11. 若直线y=kx+4+2k与曲线24xy有两个交点，则k的取值范围是（ ）．

A．[1,+∞) B． [-1,-43) C． (43,1] D．(-∞,-1]

12.过圆2x+2y－4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n 应满足的关系式为（ ）

A.22m+ 2n=4 B.2)2(m +2n=4 C.22m+ 2n=8

D.2)2(m +2n=8 主视图 左视图

俯视图 2 P

D C

O B A S 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13. 经过点(41)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 。

14.若,422yx则22)4()3(yx的最大值是 .

15. 长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是 .

16. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，

OCDAB，且CDAB，2OBSO，P为

SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

17.（10分）圆0:xy282内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，

(1)当=135时,求AB的长;

(2)当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.

18.(12分)如图：三棱柱ABC-A1B11C的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,

AB=15,AA1=12,点D是AB的中点.

(1)求证：AC1BC

(2)求证：AC1∥平面CDB1

19.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。2,2POAB

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。

20.（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，

且,21aADAFG是EF的中点，

（1）求证平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

21. (12分)已知圆P与圆2220xyx外切，并且与直线:30lxy相切于点(3,3)Q，求圆P的方程．

22.(12分)已知圆22(3)(4)16xy，直线10lkxyk：．

(1)若1l与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围；

(2)若PQ的中点为M，(10)A，，且1l与2240lxy：的交点为N，求证：AMAN为定值

银川一中2010/2011(上)学年度高一期末数学试卷参考答 3 案

一.选择题：BCDC BBCA ADBC

二.填空题：13. 40xy，或50xy 14. 7 15.6 16..2

三.解答题：

17.（10分）（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-(x+1),圆心0(o,o)到直线AB的距离为d=22,则21AB=28d=230,AB的长为30.

（2）此时AB的斜率为21,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.

18.（12分）

（1）∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，

∴C1C⊥AC.

∵AC=9，BC=12，AB=15，

∴AC⊥BC.又BC∩C1C=C，

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.

（2）连接BC1交B1C于O点，连接OD. ∵O,D分别为BC1，AB的中点，

∴OD//AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1。

19.（12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，

而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，

∠EOC是二面角E-BD-C的平面角

（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）

在RT△POC中，可求得OC=2，PC=2

在△EOC中，OC=2，CE=1，OE=12PA=1

∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°。

20. (12分)（1）证明：正方形ABCDABCB ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=a2，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B

∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC （2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

∴在Rt△CBG中aBGBCBGBCCGBGBCBH33222 又BG=a2，

∴36sinBGBHBGH

21.(12分) 解：设圆心(,)Pab，PQl∵，1PQlkk∴，即

33()133ba，即33120ab ①，

又∵圆2220xyx的圆心为(1,0)，半径为１，又由外切

有223(1)12abab ②，

由①、②得4a，0b或0a，43b．

这时半径分别为２，６．

∴圆的方程为22(4)4xy或22(43)36xy

22..(12分) (1)解：圆心(34)，到已知直线的距离小于半径４，由点到直线的距

离公式得2340kk，43k∴，或0k；

(2)证明：由2400xykxyk得245()2121kkNkk，，

再由22(3)(4)16ykxkxy，；

得2222(1)(286)890kxkkxkk，

21222861kkxxk∴，22224342()11kkkkMkk∴，，

AMAN∴

2222224342(1)()11kkkkkk22245(1)()2121kkkk 4 2222(21)511121kkkkk

10为定值．