1.1算法的概念
一，教学目标：
1. 知识技能:通过生活实例感官认识算法，通过解二元一次方程组的解法初步了解高斯消去法的思想并初步认识和体会算法的基本思想。了解算法的含义及特征。
2. 过程与方法:通过分析案例的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力。
3. 情感、态度与价值观:激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
二，教学重点、难点
1. 重点:根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法和算法的基本思想。
2. 难点:算法分析与可行性
三，教学方法与学法指导
采用先整体感悟再模仿后亲历操作的教学思路。通过观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。教学中适时点拨引导学生主动发现，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化。
根据学情分析，我设计了如下6个层次的学法：①创设情境—引入概念；②观察归纳—形成概念；③讨论研究—深化概念；④及时训练—巩固新知；⑤总结反思—提高认识；⑥任务后延—自主探究。
四，教学过程：
⑴创设问题情景：
请研究解决下面的几个问题：
问题1： 汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？
（通过师生共同讨论得出移动方法与策略如下
S1 将C环移至乙柱；
S2 将B环移至丙柱；
S3 将C环移至丙柱；
S4 将A环移至乙柱；
S5 将C环移至甲柱；
S6 将B环移至乙柱；
S7 将C环移至乙柱。
问题2：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河
方案。
1.1.1 算法的概念
教育要求：了解算法的意义，领会算法的思维；可以用自然语言叙说算法；把握正确的算法应满意的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判别一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.
教育要点：解二元一次方程组等几个典型的的算法规划.
教育难点：算法的意义、把自然语言转化为算法语言.
教育进程：
一、温习预备：
1. 发问：咱们古代的核算东西？近代核算手法？（算筹与算盘→核算器与核算机，见章头图）
2. 发问：①小学四则运算的规矩？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的办法？（消元法）
③高中二分法求方程近似解的进程？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值进程如下：
A．确认区间，验证，给定精度ε；B. 求区间的中点；
C. 核算： 若，则便是函数的零点； 若，则令（此刻零点）； 若，则令（此刻零点）； D. 判别是否到达精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；不然重复进程2~4．
二、教育新课：
1. 教育算法的意义：
① 出示例：写出解二元一次方程组的详细进程.
先详细解方程组，学生说回答，教师写解法 → 针对回答进程剖析详细进程，构成其算法
第一步：②－①×2，得5y=0 ③； 第二步：解③得y=0；
第三步：将y=0代入①，得x=2.
② 了解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的进程. 现代意义上的算法是可以用核算机来处理的某一类问题的程序或进程，程序和进程有必要是清晰和有用的，且能在有限步完结. 广义的算法是指做某一件事的进程或程序.
算法特色：确认性；有限性；次序性；正确性；普遍性.
举例日子中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.
③ 操练：写出解方程组的算法.
2. 教育几个典型的算法： 1. 出示例1：恣意给定一个大于1的整数n，试规划一个程序或进程对n是否为质数做出判别.
发问：什么叫质数？怎么判别一个数是否质数？ → 写出算法.
算法基本知识点总结
一、算法的基本概念
1. 算法的定义
算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性
（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标
（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析
1. 时间复杂度
算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：
（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度 算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：
（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想
1. 贪心算法
贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划
动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
2015高中数学1.1.1算法的概念讲解 新人教A版必修3
1. 算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构 成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题.
2. 算法的重要特征：
(1) 有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
(2) 确.定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
(3) 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身 定出了初始条件.
(4) 输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的
算法是毫无意义的.
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是 我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧, 竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的.具体体现。我们知道解一元二次方程的算法， 求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。 因此，算法其实是重要的数学对象。
算法(al.gorithm) 一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后 来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说“算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步 骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的.算法、作图的算法，等等。
要点一：算法的有限性和确定性
例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对“是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断
解：算法如下：
第一步：判断"是否等于2,若厂2,则“是质数；若n>2,则执行第二步。
