知识梳理1•空间图形的公理(1)公理1:经过______ 的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面).推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(2)公理2:如果一条直线上的两点在一个平面内.那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).(3)公理3:如果两个不重合的平面有-个公共点.那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.知识梳理2•空间中两直线的位置关系⑴空间两直线的位尊关莓行(共面直线｛相交i异面直线:不同在任何一个平面内(2)等角定理:空间中，如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(3)异面直线“0所成的角:过空间任意一点F分别引两条异面直线“0的平行线厶以"1山0 II 这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线所成的角.3•空间直线与平面、平面与平面的位置关系仃)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况.平行相交两种情况.知识梳理1•唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2•异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 3•异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交.考点自诊1•判断下列结论是否正确，正确的画“V”,错误的画“X”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分•( x)(2)两个平面切有一个公共点A,就说切相交于A点，记作a^p=A. (X )(3)已知心是异面直线道线c平行于直线"，则c与b不可能是平行直线.(V )(4)两个不重合的平面有一条公共直线“，就说平面％"相交，并记作aC\/3=a. ( V )(5)若“0是两条直线,a,〃是两个平面，且"0,堆久则“0是异面直线. (X )考点自诊2.（2018湖北部分重点中学期末，4）在正方体ABC64QCQ]中，E,F,G,H 分别为棱AA],B]C],CQ],DD]的中点,则下列直线中与直线EF相交的是（C ）A.直线CC] B.直线C[D] C.直线HQ D.直线GH解析涟接EH,HC\,则EHIIAQ], 又A i D i\\FC i,・・・FCJ\EH,.：四边形是梯形，・：EF与HC]相交•故选C.考点自诊3・ot、0是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（D ）A.平面a内有两条直线"、b都与平面0平行，那么all"B.平面a内有无数条直线平行于平面”，那么a 110C.若直线a与平面a和平面〃都平行，那么all"D.平面a内所有的直线都与平面〃平行，那么加力解析:A、B都不能保证a、”无公共点，如图1所示;C中当alia, 血10时皿与0可能相交，如图2所示;只有D说明a、0 —定无公共点.考点自诊4 •如图，在下列四个正方体中为正方体的两个顶点，M，N,0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（A ）C D考点自诊解析:易知选项B中ABWMQ.AMQ u平面MNQAB宅平面MNQ、则ABII平面MAQ选项C中.ABWMQ.kMQ u平面MNQAB宅平面MA@则AB II平面MAQ;选项D中AB II NQ但NQ u平面MNQABt平面MNQ、则AB 11平面MNQ.故排除选项B,C，D•故选A.TO-知识梳理考点自诊5.（2018江苏太仓期中,9）如图所示，G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有②①（填上所有正确答案的序号）・解析:由题意得，图⑦中，直线GHWMN-图②中三点共面，但面GHN,因此直线GH与MN异面;图③中涟接MG.GMWHN,所以直线GH与MN共面;图④中,G,M，N共面，但面GM"所以直线GH 与MN异面.-13-考点1平面的基本性质及应用（多考向）考向1平面的交线问题例1（2018河南南阳二中高一期中）正方WABCD-A X B X C X D^E. F 分别是必1、CC1的中点,P是CC1上的动点（包括端点），过E、D、P 作正方体的截面•若截面为四边形•则P的轨迹是线段CF和一点G.4[关键能力•学案突破、T2- 考点1 考点2 考点3解析:如图当点P 在线段CF 上移动时,易由线面平行的性质定理知 直线DE 平行于平面BB J CC J ,则过DE 的截面DEP 与平面BB X CC X 的交 线必与DE 平行，因此两平面的交线为过点P 与£>E 平行的直线，由于 点P 在线段CF 上，故此时过P 与DE 平行的直线与直线的交点在 线段上,故此时截面为四边形(实质上是平行四边形),特别地，当 P 点恰为点F 时,此时截面为DEFBi 也为平行四边形，当点P 在线段 GF 上时，如图，分别延长DE 、DP 交A]Z)]、DC 】于点H 、G,则据平 面基本定理知点H 、G 既在平面DEP 内也在平面A]dC[Z )i 内，故GH 为两平面的交线，连接GH 分别交A/]、BiG 于点K 、N,再分别连接 EK 、KN 、PN 即得截面为DEKNP,此时为五边形.故选C.G/D\ AEH考点1思考如何作出两个相交平面的交线？解题心得利用公理3,两个平面相交必交于一条直线，在一个平耳内,作两条不平行的直线的交点，或利用两点都在平面内求两个平面的交线.-14-［关键能力•学案突破、考点1 考点2 考点3对点训练1（2018江西南昌八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校联考,5）正方体中,P,0,R分别^JABAD^B.C,的中点,那么正方体过的截面图形是（D ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:延长交于匕连接7?匕交BQ于S,作RMWPQ,交CQi于M，延长PQ、CD交于T,连接7M交DD、于N,如图所示，正方体过PQR的截面图形是六边形，且边长为正方体棱长的#倍的正六边形，故选D.Cl-17-考点1考向2点共线，线共点问题例2(1)如图所示，四边^ABEF和ABCD都是直角梯形，1 1ZBAD=ZFAB=90。
