安徽省滁州中学10-11学年度高二下学期期中考试(数学文)

安徽省滁州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合或，集合，那么集合（）A .B .C .D . 或2. （2分）设命题：对，则为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件4. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2 ，则满足条件a的值为（）A .B .C . ﹣2D . 25. （2分） (2019高二下·梅县期末) 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.846. （2分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ ，若• ≥ • ，则λ的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ， ]7. （2分）设其中实数满足，若的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·河北期末) 如图，F1 ， F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2 ．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A . 2B . 4C .D . 210. （2分） (2016高一下·水富期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =3，则 =（）A . 2B .C .D . 311. （2分）(2016·四川理) 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix412. （2分） (2018高三上·河北月考) 一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·泰州模拟) 根据如图所示的伪代码，可得输出的的值为________．14. （1分）分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为________15. （1分）在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。

安徽省滁州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn ，则S20的值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知正项数列{an}满足：a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2,(n>1,) ，设数列{bn}的前n项的和Sn ，则Sn的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）设曲线在点处的切线与X轴的交点横坐标为，则的值为（）A .B . －1C .D . 14. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（）A . 2B . 1C . 3D . 05. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 若f（x）=xex ，则f′（1）=（）A . 0B . eC . 2eD . e26. （2分） (2019高三上·东湖期中) 已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·珠海期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·江门月考) 函数的极大值为，那么的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·忻州期中) 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·富阳月考) 设函数，设是公差为的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a5)= ，则（）A . 0B .C .D .12. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，若 ,且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·深圳月考) 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和 =________．14. （1分）计算：=________15. （1分） (2019高一上·中方月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时， ________.16. （1分）(2017·山东模拟) =________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设f（x）连续，且f（x）=x+2 f（t）dt，求f（x）18. （5分） (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证：；19. （10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．20. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.21. （10分） (2020高二下·盐城期末) 设函数 (m R).（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调增区间.22. （5分） (2018高二下·陆川月考) 如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知定义在R 上的函数()f x 周期为T （常数），则命题“()(),x R f x f x T ∀∈=+”的否定是（ ）A ．()(),x R f x f x T ∃∈≠+B ．()(),x R f x f x T ∀∈≠+C ．()(),x R f x f x T ∀∈=+D ．()(),x R f x f x T ∃∈=+2．设()f x 为可导函数,且(2)f '=12,则0(2)(2)lim h f h f h h→--+的值为A ．1B ．1-C ．12 D ．12-3．若对任意[]0,1m ∈，总存在唯一[]1,1x ∈-使得2e 0x m x a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,eB ．11,e e ⎛⎤+⎥⎝⎦C ．(]0,e D ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若0MN NF ⋅=，则椭圆的离心率为（ ）A 2B C D 5．设,,a b c 均为非零向量，已知命题:p a b =是a c b c ⋅=⋅的必要不充分条件，命题:1q x >是1x >成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ）A ．43y x =±B ．2y x =±C ．916y x =±D ．34y x =±7．若双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与直线2y x =无交点，则离心率的取值范围是A ．()1,2B ．(]1,2C ．(D ．(8．函数sin cos y x x =-，则'()f π的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．π9．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（ ）AB C D 10．抛物线22y px =，过点(2,4)A ，F 为焦点，定点B 的坐标为(8,8)-，则||:||AF BF 值为（ ） A ．1:4B ．1:2C ．2:5D ．3:811．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为PF 等于（ ）A ．8B ．C ．4D ．12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8--C ．[6,2]--D ．[4,3]--二、填空题13．命题“2 230x R ax ax ∀∈-+>，恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____．15．已知函数()21ln 2f x a x x bx =-+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为__________．16．设直线()300x y m m -+=≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是_________．三、解答题17．已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．18．已知倾斜角为45°的直线l 过点A (1,-2)和点B ，B 在第一象限，||AB =. （1）求点B 的坐标；（2）若直线l 与双曲线222:1(0)x C y a a-=>相交于E ,F 两点，且线段EF 的中点坐标为()4,1，求a 的值.19．设p ：实数a 满足不等式39a ≤，q ：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为r ，且t ：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若r 是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值． 20．已知函数()ln af x a x x x=-+-(a 为常数)有两个不同的极值点. (1)求实数a 的取值范围；(2)记()f x 的两个不同的极值点分别为12,x x ，若不等式()()()21212f x f x x x λ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.21．如图，椭圆W ：22221(0)x y a b b a +=>>的焦距与椭圆Ω：24x +y 2＝1的短轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A ，直线l 经过Ω在y 轴正半轴上的顶点B 且与直线OA （O 为坐标原点）垂直，l 与Ω的另一个交点为C ，l 与W 交于M ，N 两点．（1）求W 的标准方程： （2）求BC MN．22．已知函数()313f x x ax b =-+，在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=，求：()1实数a ，b 的值；()2函数()f x 的单调区间以及在区间[]0,3上的最值．参考答案1．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，改变量词且否定结论即可. 【详解】命题p “x R ∀∈，()()f x f x T =+”是全称命题，∴命题p 的否定是特称命题“x R ∃∈，()()f x f x T ≠+”故选：A ． 【点睛】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化． 2．B 【解析】 分析:先将()()lim22h f h f h h→--+化简得到其等于-2(2)f ',再求它的值.详解: 因为()()()()()limlim 022222222h h f h f h f h f h f hh→→--+--+=-=--'1212=-⨯=-,故答案为B 点睛：（1）本题主要考查导数的定义和极限的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆',分式的分母一定是自变量的增量00()x x x +∆-，上面一定是函数值的增量00()()f x x f x +∆-，如果不满足，就要利用极限运算化简. 3．B 【解析】分析：由m +x 2e x ﹣a=0成立，解得x 2e x =a ﹣m ，根据题意可得：a ﹣1≥（﹣1）2e ﹣1，且a ﹣0≤12×e 1，解出并且验证等号是否成立即可得出． 详解：：由m +x 2e x ﹣a=0成立，得x 2e x =a ﹣m ，∴对任意的m ∈[0，1]，总存在唯一的x ∈[﹣1，1]，使得m +x 2e x ﹣a=0成立， ∴a ﹣1≥（﹣1）2e ﹣1，且a ﹣0≤12×e 1，解得1+1e ≤a≤e ， 其中a=1+1e时，x 存在两个不同的实数，因此舍去，a 的取值范围是（1+1e，e]．故选B ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．D 【分析】设椭圆的焦距为()20c c >，利用向量数量积的坐标运算得出2b ac =，可得出22a c ac -=，等式两边同时除以2a 可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可. 【详解】设椭圆的焦距为()20c c >，离心率为e ，则点(),0M a -、()0,N b 、(),0F c ， 所以，(),MN a b =，(),NF c b =-，则20MN NF ac b ⋅=-=，即()220ac a c--=，即220c ac a +-=，等式两边同时除以2a 得210e e +-=，01e <<，解得12e -+=，因此，该椭圆的离心率为12. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于a 、b 、c 的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题.5．B 【解析】若a b =时，则a c b c ⋅=⋅一定成立，则充分性成立，若a c b c ⋅=⋅，当c =0时，则a b =不一定成立，必要性不成立．∴为充分不必要条件，故p 为假命题；|x|＞1等价于x ＞1或x ＜﹣1，所以充分性成立，必要性不成立，故q 为真命题． 故选B ． 6．D 【解析】试题分析：渐近线的方程为b y x a =±，而5,284,34ca ab a==⇒==，因此渐近线的方程为34y x =±，选D. 考点：双曲线渐近线 7．D 【分析】由题意可得，b a ≤2，故 e 2222222224c a b a a a a a++==≤=5，再根据 e ＞1，可得e 的取值范围． 【详解】解：由题意可得，b a ≤2，∴e 2222222224c a b a a a a a++==≤=5，又e ＞1，∴1＜e ≤ 故选D ． 8．A 【解析】因为sin cos y x x =-，所以'cos sin y x x =+，'()cos sin 1f πππ=+=-．9．C 【解析】连接PF1，OQ，由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=12|PF1|，圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a−2b，又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2，即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2，化为2a=3b,即23b a =，3c a==,即有3cea==，则22251519322923aa eab a a++⎛⎫==+≥⨯=⎪⎝⎭，当且仅当59aa=,即a=,223a eb+则22a eb+的最小值为.本题选择C选项.10．C【分析】首先根据(2,4)A在抛物线上求出p的值，然后求得焦点坐标，进而根据两点距离公式求出AF、|BF|的值，即可求出结果．【详解】因为抛物线22y Px=过点(2,4)A1644p p∴=⇒=(2,0)F∴410AF BF∴===，||:||2:5AF BF ∴=故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线标准方程，考查了两点间的距离公式，求出p 和F 点坐标是解题的关键，属于基础题． 11．C 【分析】求出直线AF 的方程，求出点A 和P 的坐标，利用抛物线的定义即可求||PF 的值． 【详解】 解：抛物线方程为24y x =，∴焦点(1,0)F ，准线l 方程为1x =-，直线AF 的斜率为 直线AF 的方程为3(1)yx ，当1x =-时，y =可得A 点坐标为(-PA l ⊥，A 为垂足，P ∴点纵坐标为P 点坐标为(3,，||||3(1)4PF PA ∴==--=．故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键，属于中档题． 12．C 【解析】试题分析：当x=0时，原式恒成立；当(0,1]x ∈时，原式等价于2max 343()x x a x --≥恒成立； 当[2,0)x ∈-时，原式等价于2min 343()x x a x--≤恒成立； 令2343(),[2,0)(0,1]x x f x x x --=∈-⋃，232343143()x x f x x x x x--==--，令1t x =，即3234y t t t =--+，2'981y t t ∴=--+，可知1(1,)9-为y 的增区间，1(,1),(,)9-∞-+∞为y 的减区间，所以当(0,1]x ∈时，即[1,)t ∈+∞时，t=1时max 6y =-，即max ()66f x a =-∴≥-；当[2,0)x ∈-时，即1(,)2t ∈-∞-时，y 在(,1)-∞-上递减，在1(1,]2--上递增，所以t=-1时min 2y =-，即min ()22f x a =-∴≤-；综上，可知a 的取值范围是[6,2]--，故选C. 考点：不等式恒成立问题.13．(,0)[3,)-∞⋃+∞ 【解析】试题分析：根据命题的否定可知“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”为真命题，所以有0a <或20{4120a a a >∆=-≥，解得0a <或3a ≥. 考点：1、命题；2、一元二次不等式.【方法点晴】全称命题“x M ∀∈，()p x ”的否定为“x M ∃∈，()p x ⌝”，当全称命题为假命题时，根据命题的否定可知，它的否定即存在性命题一定为真命题，从而将问题进行转化，转化为易于求解的问题，化归转化思想、分类讨论思想在解决这类问题中有着十分重要的作用.14． 【详解】 设00(,)P x y .对y ＝e x 求导得y ′＝e x ，令x ＝0，得曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线斜率为－1，由02011x x y x ==-=-'，得01x =，则01y =，所以P 的坐标为(1，1)． 考点：导数的几何意义．15．3min a e =-【解析】因()a f x x b x -'=+，故()0af x x b x-+'==有解，即20x bx a --=有解．令取得极小值点为t ，则2bt t a =-，则函数的极小值为21()ln 2f t a t t bt =-+，将2bt t a =-代入可得21()ln 2f t a t t a =+-，由题设可知21ln 02a t t a +->，令21()ln 2h t a t t a =+-，则()a h t t t =+'，由2()0a h t t t a t =+'=⇒=-，即当2t a =-时，函数21()ln 2h t a t t a=+-取最小值1ln ()02h a a a =--≥，即33ln ln 22a a -⇒，也即13ln()ln()322a a -≤⇒-≤，所以33a e a e -≤⇒≥-，即3min a e =-，应填答案3min a e =-．点睛：本题是一道较为困难的试题．求解思路是先确定极小值的极值点为t ，则2bt t a =-，进而求出函数的极小值21()ln 2f t a t t bt =-+，通过代入消元将未知数b 消掉，然后求函数21()ln 2h t a t t a =+-的最小值为1()02h a a a =--≥，从而将问题转化为33ln 22a a -⇒≤，然后通过解不等式求出即3min a e =-．16【解析】试题分析：由双曲线的方程可知，渐近线方程为by x a=±，分别与()300x y m m -+=≠联立，解得(,),(,)3333am bm am bmA B a b a b a b a b-----++，所以AB 中点的坐标为2222223(,)99ma mb b a b a--，因为点(,0)P m 满足PA PB =，所以22222230939mb b a ma m b a--=---，所以2a b =，所以c =，所以2c e a ==． 考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，直线与双曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中用双曲线的渐近线与已知直线方程联立，求解点,A B 的坐标是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题． 17．[5,1](1,)--⋃+∞． 【分析】首先可求得p ，q 的等价的a 的取值范围，再根据题意可得p ，q 中一真一假，即可求得a 的取值范围． 【详解】p ：等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立212min 43||a a x x ⇔+-≤-⇔243a a +-≤243251a a a ⇔+-≤⇔-≤≤，q ：显然0x =不是不等式的解，不等式2210ax x +->有解22212111()2[()1]1x a x x x x-⇔>=-⋅=-- 2min 1([()1]1)1a a x⇔>--⇔>-，又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假， ∴实数a 的取值范围是[5,1](1,)--⋃+∞． 18．（1）(4,1).（2）2（1）根据直线l 的倾斜角、A 点坐标以及AB ，求得B 点的坐标. （2）利用点差法列方程，解方程求得a 的值. 【详解】(1)依题意14,2144B B x y ππ=+==-+=，所以点B 的坐标为(4,1).(2)设直线:l y kx t =+与曲线222:1x C y a-=交于两点()()1122,,,E x y F x y ，EF 的中点为()4,1，则有E 、F 既在直线上又在曲线上，则=1EF k ；22112222221(1)1(2)x y ax y a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩； （1）-（2）并化简得：1212212121y y y y x x x x a -+⋅=-+，即21EFy k x a ⋅=中中，代入点(4,1)，得2114a =，因为0a >，可得a =2. 【点睛】本小题主要考查双曲线中的中点弦问题求解，属于基础题. 19．（1）{}|125a a a <<≤或；（2）1m =. 【解析】试题分析：由39a ≤，得2a ≤；函数()f x 无极值点，()0f x '≥恒成立，得()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤．（1）“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 与q 只有一个命题是真命题，分成p 真q 假和p 假q 真两类来求a 的取值范围；（2）“p q ∧”为真命题，两个都是真命题，所以12a ≤≤．将t 因式分解得()102a m a m ⎡⎤⎛⎫--+> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得:t a m <或12a m >+，1:2t m a m ⌝≤≤+，r 是t ⌝的必要不充分条件得1{122m m ≥+≤，解得312m ≤≤，所以1m =．由39a ≤，得2a ≤，即:2p a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数()f x 无极值点，∴()0f x '≥恒成立，得()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤，即:15q a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与q 只有一个命题是真命题． 若p 为真命题，q 为假命题，则2{115a a a a ≤⇒<或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分若q 为真命题，p 为假命题，则2{2515a a a >⇒<≤≤≤．．．．．．．．．．．．．．6分于是，实数a 的取值范围为{}|125a a a <<≤或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）∵“p q ∧”为真命题，∴2{1215a a a ≤⇒≤≤≤≤．．．．．．．．．．．．．．8分又2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()102a m a m ⎡⎤⎛⎫--+> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴a m <或12a m >+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 即:t a m <或12a m >+，从而1:2t m a m ⌝≤≤+，∵r 是t ⌝的必要不充分条件，即t ⌝是r 的充分不必要条件，∴1{122m m ≥+≤，解得312m ≤≤，∵*m N ∈，∴1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：含有逻辑联结词命题真假性． 20．（1）4a >；（2）ln 22λ≤-. 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件将问题转化为“方程20x ax a -+=有两个不相等的正实根”，进而建立不等式组121220040x x a x x a a a +=>⎧⎪=>⎨⎪∆=->⎩，求出4a >；（2）依据题设问题（1）的结论将不等式()()()21212f x f x x x λ+>+化为lna a λ<-，然后构造函数()ln aF a a=-，4a >. 运用导数求出其最小值ln22-，从而求得ln22λ≤-.解：(1)()()22'0x ax af x x x -+=>.由函数()ln af x a x x x=-+-(a 为常数)有两个不同的极值点. 即方程20x ax a -+=有两个不相等的正实根.∴121220040x x a x x a a a +=>⎧⎪=>⎨⎪∆=->⎩，∴4a >. (2)由(1)知12x x a +=，12x x a =，4a >， ∴()()()2121212121212ln x x f x f x a x x x x ax x x x λ++=-++->+， 所以ln aa λ<-恒成立. 令()ln aF a a =-，4a >.∵()2ln 1'0a F a a-=>，()F a 递增， ∴()()ln242F a F >=-，ln22λ≤-.21．（1）22143y x +=；（2【分析】（1）由题意可得22241a ab ⎧=⎨-=⎩，求出a 2，b 2，即可得到W 的标准方程， （2）先求出直线l 的方程为y ＝﹣3x +1，分别与椭圆W 和椭圆Ω，联立方程组，求出BC 和MN ，比较即可（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎨-=⎩， ∴2243a b ⎧=⎨=⎩ 故W 的标准方程为22143y x +=．（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2219y x =， ∴13OA k =， 易知B （0，1）， ∴l 的方程为y ＝﹣3x +1．联立223114y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得37x 2﹣24x ＝0， ∴x ＝0或2437， ∴2403737BC =-=， 联立2231143y x y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得31x 2﹣18x ﹣9＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则121831x x +=，12931x x =-， ∴12031MN ==，故185BC MN=．本题考查了椭圆的方程和直线和椭圆的位置关系，以及弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题． 22．（1）4,4a b （2）min 4()(2)3f x f ==-【分析】()1求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a b ，的值()2求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解区间上的函数的最值【详解】（1）因为在点M （1，f （1））处的切线方程为9x+3y-10=0， 所以切线斜率是k=-3且9×1+3f （1）-10=0， 求得，即点又函数，则f′（x ）=x 2-a所以依题意得-解得（2）由（1）知所以f′（x ）=x 2-4=（x+2）（x-2） 令f′（x ）=0，解得x=2或x=-2当f′（x ）＞0⇒x ＞2或x ＜-2；当f′（x ）＜0⇒-2＜x ＜2 所以函数f （x ）的单调递增区间是（-∞，-2），（2，+∞） 单调递减区间是（-2，2） 又x∈[0，3]所以当x 变化时，f （x ）和f′（x ）变化情况如下表：所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，-【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程以及闭区间上函数的最值的求法，考查了转化思想和计算能力，较为基础．。

安徽省滁州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）写出命题p：“∀x∈[﹣， ]，恒有sinx+cosx≤ “的否定：________．2. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．3. （1分） (2017高一上·深圳期末) 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是________岁．4. （1分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________5. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=________．6. （1分）(2017·河北模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为________．7. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．8. （2分）(2017高二下·武汉期中) 由恒等式：．可得=________；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到=________．（n∈N*）9. （1分）艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有________种．10. （1分） (2016高三上·晋江期中) 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的________条件．11. （1分） (2017高二上·如东月考) “ ”是“ 或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）12. （1分） (2017高二下·定州开学考) 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有________种不同的选法．（用数字作答）13. （1分）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则的最小值是________．14. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.16. （5分） (2016高二上·上海期中) 求和：Sn= + +…+ ，并用数学归纳法证明．17. （10分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．18. （10分） (2016高三上·武邑期中) 在如图所示的三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．19. （15分） (2019高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线 = 关于圆的距离比，求此圆的的方程；（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2018高二下·柳州月考) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。