云南师大附中2019届适应性月考数学(理)试题Word版含答案

云南师大附中2019届适应性月考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2|230,|04AxxxBxx，则RCAB为（ ）

A．1,4 B．0,3 C．1,01,4 D．1,01,4

2.已知复数23451ziiiii，则z

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3

3. 在ABC中，若原点到直线sinsinsin0xAyBC的距离为1，则此三角形为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D． 不能确定

4. 已知点O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且30OAOBOC，则（ ）

A．12AOOD B．23AOOD C. 12AOOD D．23AOOD

5. 已知fx是定义在R上的奇函数，且满足22fxfx，当2,0x时，2xfx，则14ff等于（ ）

A．12 B．12 C. -1 D．1

6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,ab分别7，3，则输出的n（ ）

A． 6 B． 5 C. 4 D．3

7. 已知0x是函数33logxfxx的零点，若00mx，则fm的值满足（ ）

A．0fm B．0fm C. 0fm D．fm的符号不确定

8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．462 B．642

C.

682 D．862

9. 若将函数3sin2cos20fxxx的图象向左平移4个单位，平移后所得图象的对称中心为点,02，则函数cosgxx在,23上的最小值是（ ）

A．32 B．32 C. 12 D．12

10. 已知一个几何体下面是正三棱柱111ABCABC，其所有棱长都为a；上面是正三棱锥111SABC，它的高为a，若点,,,SABC都在一个体积为43的球面上，则a的值为（ ）

A．1213 B． 1 C. 1413 D．1513

11. 已知数列na满足121112,nnnnnaannS是其前n项和，若20171007Sb，（其中10ab），则123ab的最小值是（ ）

A．526 B． 5 C. 26 D．526

12. 设过曲线2xfxexa（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线122sin2agxxx上一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,1 B．2,2 C. 1,2 D．2,1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.圆2215xy关于直线yx对称的圆的标准方程为 ． 14.二项式822mxx的展开式中x项的系数为2242，则m ．

15.已知实数,xy满足约束条件42010350xyxyxy，则221zxy的取值范围是 ．

16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直，点A，点A到,的距离都是2，点P是上的动点，满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最大值是 ．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在各项均为正数的等比数列na中，1334,aaa是22a与4a的等差中项，若12nbna.

（1）求数列nb的通项公式；

（2）若数列nc满足121211nnnncabb，求数列nc的前n项和nS.

18.如图，在平面四边形ABEF，ABE和AFE都是等腰直角三角形且090AFEEAB，正方形ABCD的边ADAF.

（1）求证：EF平面BCE；

（2）求二面角FBDA的余弦值.

19. 甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为35，乙在每局中获胜的概率为25，且各局胜负相互独立.

（1）求没下满5局甲就获胜的概率；

（2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.

20.已知函数1ln1fxaxbxx.

（1）若24ab，则当2a时，讨论fx的单调性；

（2）若21,Fbxfxx，且当2a时，不等式2Fx在区间0,2上有解，求实数a的取值范围.

21. 已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，其离心率22e，点E为椭圆上的一个动点，12EFF面积的最大值为3.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点52,1,,02AD，过点3,0B且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于,PQ两点，直线AP，AQ与x轴分别相交于,MN两点，试问DMDN是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：222232xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23sin.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l交于,AB两点，若点P的坐标为2,3，求PAPB．

23.选修4-5：不等式选讲

已知3fxxt，若不等式2fx的解集为1|13xxx或.

（1）求实数t的值；

（2）若11fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

云南师大附中2019届适应性月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C A B B D B D C A D C

【解析】 1．{|13}AxxR≤≤，故[14]ABR，，故选A．

2．因为1i1i1i1i||2zz，，故选C．

3．由已知22222222|sin|1sinsinsinsinsinCCABcabAB，，，故三角形为直角三角形，故选A．

因为D为BC边的中点，2233OBOCODOAAOOD，，故选B．

5．由(2)(2)fxfx知()fx的周期为4，又()fx是定义在R上的奇函数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22ffffff，，，故选B．

6．1n时2162ab，，不满足ab≤；2n时63124ab，，不满足ab≤；3n时189248ab，，满足ab≤，输出3n，故选D．

7．函数3()3logxfxx在(0)，是增函数，故零点是唯一的，又00mx，则0()()0fmfx，故选B．

8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：1111222121221222222228622222S，故选D．

9．π()3sin(2)cos(2)2sin26fxxxx，所以将()fx的图象向左平移π4个单位后，得到πππ()2sin22cos2466hxxx的图象，其对称中心为点 π02，，πππ2cos200π263，又，，ππ23x，，π2π63x，，

()gx的最小值是12，故选C．

10．设外接球O的半径为R，下底面ABC△外接圆1O的半径为r，则344ππ133VRR，，

32sin603arra，，又11221SOaOOa，，222312(21)1313aaa，，故选A．

11．由题意，325420172016462018aaaaaa，，，，以上各式相加得：201711008Sa，又20171110071(0)Sbabab，，11111323232()5526ababababab≥，当且仅当1132abab时等号成立，故选D．

12．设()yfx的切点为11()xy，，()ygx的切点为22()()e1()2cosxxyfxgxax，，，，由题意，对任意1xR存在2x使得11221(e1)(2cos)12cose1xxaxxa，对任意1xR均有解2x，故1122e1xa≤≤对任意1xR恒成立，则1122e1xaa≤≤对任意1xR恒成立．又11(01)202112e1xaaa，，≤且≥，≤≤，故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 13 14 15 16

答案 22(1)5xy 1 41017， 2323

【解析】

13．由题意所求圆的圆心坐标为(01)，，所以所求圆的标准方程为22(1)5xy．

14．2881631882(1)C()(1)C(2)rrrrrrrrrrTmxmxx，令1631r，得5r，

55538(1)C(2)22421mm，．

15．由不等式组所表示的平面区域知：点(10)P，到点(21)，的距离最大，故22max(21)(10)10z；点(10)P，到直线420xy的距离最小，即2min22|4102|4174(1)z，所以22(1)zxy的取值范围是41017，．