排列组合的公式总结
排列组合是数学中一个有趣但有时也让人头疼的部分。在咱们从小学到高中的数学学习旅程中，它可是个重要的角色。
先来说说排列的公式。排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n,m) 。它的公式是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
给大家举个例子吧，咱们学校组织演讲比赛，从 10 个同学中选 3
个同学先后上台演讲，那一共有多少种不同的安排顺序呢？这就是一个排列问题。按照公式，A(10,3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。也就是说，有 720 种不同的上台顺序。
再说说组合的公式。组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 C(n,m) ，公式是 C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。
比如说，咱们班要选 5 个人参加数学竞赛，不考虑他们的参赛顺序，那一共有多少种选法？这就是组合问题。C(20,5) = 20! / [5! × (20 - 5)!] ，算出来就是 15504 种选法。
排列和组合的区别，简单来说，排列讲究顺序，组合不讲究顺序。就像分糖果，给小明、小红、小刚分 3 颗不同的糖果，如果考虑谁先拿谁后拿，那就是排列；要是不考虑谁先谁后，只看最后谁拿到了哪颗糖，那就是组合。 在实际做题的时候，大家可得擦亮眼睛，分清楚到底是排列还是组合。我记得有一次考试，有一道题是从 8 个不同的水果里选 3 个装在一个果篮里，很多同学没搞清楚这是组合问题，用了排列的公式，结果就做错啦。
还有啊，做排列组合的题，有时候要分类讨论，有时候要用间接法。比如说，计算从 1 到 20 这 20 个自然数中，能被 2 或 3 整除的数的个数。咱们可以先分别算出能被 2 整除的数的个数和能被 3 整除的数的个数，这里要注意有些数既能被 2 整除又能被 3 整除，也就是能被 6
排列组合公式/排列组合计算公式
排列 P------和顺序有关
组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"
把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n>个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n>个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m>表示. b5E2RGbCAP
p(n,m>=n(n-1>(n-2>……(n-m+1>= n!/(n-m>!(规定0!=1>.
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n>个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n>个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 p1EanqFDPw
c(n,m> 表示.
c(n,m>=p(n,m>/m!=n!/((n-m>!*m!>；c(n,m>=c(n,n-m>。
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r>/r=n!/r(n-r>!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!>.
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m>.
排列）
Pnm=n×
组合）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！
2008-07-08 13:30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n**(n-2>..(n-r+1>。
排列组合公式/排列组合计算公式
排列 A------和顺序有关
组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"
把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m) 或P(n,m)表示.
A(n,m)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示.
c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
公式A是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列A”计算范畴。
以上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝A（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
排列组合公式/排列组合计算公式
排列 P------和顺序有关
组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"
把5本书分给3个人,有几种分法
"组合"
1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
