浙江省金华十校2009年高考模拟考试理科数学试题2009.3
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第 1 页 共 6 页 浙江省金华十校2009年高考模拟考试（3月）
数学（理科）试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数512()12miimRi，则m的值为
A．0 B．-1 C．1 D．2
2．二项试321()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A．10 B．3 C．7 D．5
3．已知abc、、成等比数列，且抛物线21yxx的顶点坐标为(,)bc，则ad等于
A．58 B．58 C．74 D．74
4．已知ml、四异面直线，那么
①必存在平面a，过m且与l平行； ②必存在平面，过m且与l垂直；
③必存在平面，与ml、都垂直； ④必存在平面，过ml、的距离都相等
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
5．为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校
100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右
图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为
62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为
0.32，则a的值
A．64 B．54
C．48 D．27
6．已知函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且(1.1]x时，()||fxx，则()yfx与7logyx的交点的个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若函数()fx和()gx的定义域、值域都是R，则不等式()()fxgx有解的冲要条件是
A．,()()xRfxgx B．有无穷多个(),xxR使得()()fxgx
C．,()()xRfxgx D．{|()()}xRfxgx
8．半圆的直径4AB，O为圆心，C是半圆上不同于AB、的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值
A．2 B．0 C．-2 D．-1
9．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有多少种参赛方案
A．112种 B．100种 C．92种 D．76种
10．若ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥，则ABC的形状为
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定，都有可能
第 2 页 共 6 页 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．双曲线2212516xy的离心率e_________
12．若关于x的方程10xkx在(0,1]x没有实数根，则
k的取值范围___________。
13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面
内的两个测点C与D，测得15BCD.30BDC,30CD
米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_________
14．所有棱长均为3的正三棱柱111ABCABC的六个顶点都在球O的
表面上，则球O的表面积是_____________。
15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________。
16．在平面上，设,,abchhh是三角形ABC三条边上的高，P为三
角形内任一点，P到相应三边的距离分别为,,abcPPP，我们可
以得到结论：1abcabcPPPhhh。把它类比到空间，写出三棱锥
中的类似结论_____。
17．已知圆O的方程为224,xyP是圆O上的一个动点，若OP
的垂直平分线总是被平面区域||||xya覆盖，则实数a的
取值范围是_____.
三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
已知函数()sin(),(9,0,||,)2fxAaxAxR的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数()fx的解析式；
（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值。
第 3 页 共 6 页 19．（本小题满分14分）
如图（1）在直角体型ABCP中，//BCAP，ABBC，CDAP，.ADDCPDEFG、、分别是PCPDBC、、的中点，现将PDC沿CD折起，使平面PDC平面ABCD（如图2），且所得到的四棱锥PABCD的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。
（1）求证：//AP平面EFG；
（2）求二面角GEFD的大小；
（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明过程。
20．（本小题满分14分）
两个人设计，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是12,pp，且11p，21p是关于x的方程250()xxmmR的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5。
（1）求12pp、的值；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
（3）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的。则完成目的的概率是多少？
21．（本小题满分14分）
设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于
11(,)AxyB、22(,xy）12(0,0)yy两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MAMFMB、、的斜率分别记为:MAMFMBkakbkc、、，（如图）
（1）若124yy，求抛物线的方程
（2）当2b时，求ac的值
第 4 页 共 6 页 22．（本小题满分16分）
已知217()ln,()(0)22fxxgxxmxm，直线l与函数()fx、()gx的图像都相切，且与函数()fx的图像的切点的横坐标为1。
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若()(1)'()('()()hxfxgxgxgx其中是的导函数），求函数()hx的最大值；
（Ⅲ）当0ba时，比较：2()aafab与2(2)bafa的大小，
数学（理科）参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
A D A D B C A C B
A
二、填空题：
11．415 12．0k 13．156 14．21 15．64
16．设,,,abcdhhhh是三棱锥ABCD四个面上的高P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为,,,abcdpppp我们可以得到结论：1abcdabcdpppphhhh
17．1a
三、解答题：
18．解：（1）由图像知2.A 8T,28T ,4,又图象经过点（-1，0）
2sin()04
||,24 ()2sin()44fxx
（2）()(2)2sin()2sin()2cos()4442444xyfxfxxx
22sin()22cos424xx
2[6,]3x， 3246x
第 5 页 共 6 页 当,46x即23x时，()(2)yfxfx的最大值为6，当4x，
即4x时， 最小值为22
19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得2ADDCPD取AD中点H，联结,FHGH，EFG、、分别是PCPDBC、、的中点，//GHCD，//EFCD，//EFGHE、F、F、G四点共面
又//,APFHFH平面EFHG，//AP平面EFG
（2）DFH就是二面角GEFD的平面角
在RtHDF中，112DFPD， 112DHAD
45DFH，即二面角GEFD的大小为45
解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面GEF
的一个法向量为
(,,)nxyz则00nEFynEGxyz
取(1,0,1)n，又平面EFD的法向量为m（1，0，0）
2cos,,45||||2mnmnmnmn
（3）设(01),PQPB则(22,2,22)AQAPPQ
10222(22)02AQPCAQPC
又,ADPCPC平面12ADQ点Q是线段PB的中点
20．解（1）由题意可知1111(5.).52.22BpEpp甲甲～
又2121116,3ppp
（2）两类情况：共击中3次概率2201111112202222111211111()()()()()()()()223322336CCCC
共击中4次概率2202202211121()()()()223336CC
所求概率为11763636
（3）设事件,AB分别表示甲、乙能击中，,AB互相独立。
12121()()()(1()(1())(1)(1)233PABPAPBPAPBpp
21()3PAB为所 求概率
21．解（1）设过抛物线22(0)ypxp的焦点(,0)2pF的直线方程为()2pykx或2px（斜
