浙江省金华十校2011年高考模拟考试理数

2011年浙江省高考名校交流模拟卷（二）理科综合本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分300分第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，N-14，S-32 Na-23一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的。

）1．香蕉栽培品种一般为三倍体，由香蕉束顶病毒引起的香蕉束顶病，严重危害香蕉的生产。

下列有关香蕉束顶病的针对性措施不包括A．可利用DNA分子杂交技术，用DNA探针检测B．监控香蕉苗的染毒情况可以利用此病毒抗原的特异性获得抗血清，通过抗原—抗体的凝集反应检测C．现发现有香蕉品系可抗束顶病，可采用抗束顶病品系与高产品系杂交获得新的抗病高产香蕉品系D．可采用基因工程，对香蕉的抗病毒能力进行针对性改良2．良种试管牛的繁殖过程是：用激素促进甲牛多排卵，然后把成熟的卵细胞在体外与已获能的人工采集的乙牛的精子进行受精，在特定培养基上培育成早期胚胎，再把早期胚胎送入经过激素处理的丙牛的子宫内，孕育成试管牛。

下列相关叙述错误的是A．产生试管牛的生殖方式属于有性生殖B．用激素处理甲牛和丙牛的目的是对供体和受体进行同期发情处理C．试管牛核遗传物质中来自甲牛和乙牛的各占一半。

D．该技术可应用于加速优良种畜的繁殖3．每年的3月24日是世界结核病防治日。

结核杆菌是胞内感染菌，可通过呼吸道、消化道或皮肤损伤侵入易感机体，引起多种组织器官的结核病，其中以通过呼吸道引起肺结核为最多。

下列关于结核杆菌的描述正确的是A．结核杆菌的遗传物质主要分布于细胞核内B．该菌的蛋白质在核糖体合成、内质网加工后由高尔基体分泌运输到相应部位C．该菌感染机体后能快速繁殖，表明其可抵抗溶酶体的消化降解D．某人感染结核杆菌后自愈，主要是体液免疫的效应B细胞产生抗体发挥作用4．某校生物兴趣小组的同学在密闭玻璃温室内用天竺葵进行植物栽培实验，他们对温室内CO2含量、O2含量及CO2吸收速率进行了24h测定，得到如图所示曲线，则以下说法正确的是Array A．c、e两点天竺葵叶肉细胞内不发生ADP和NADP+ 由叶绿体基质向基粒囊状结构薄膜移动B．c、d之间天竺葵光合速率大于呼吸速率，d、e之间光合速率小于呼吸速率C．如果土壤中Mg元素不足会使天竺葵积累的光合产物下降D．如果实验时白天温度越高，天竺葵积累的光合产物越多5．图示人体正在分裂的细胞内的同源染色体对数的变化曲线，基因重组最可能发生在A ．AB 段 B ．CD 段C ．FG 段D ．GH 段6．图示某个生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列叙述中错误的是A ．甲、乙种群数量达到环境容纳量的时间分别为t 3 和t 5B ．t 2- t 3时间段内甲种群和乙种群都是出生率大于死亡率C ．t 1- t 3时间段内甲种群呈“S”增长，t 1-t 5时间段内乙种群都呈“S”增长D ．t 4时，甲的种群密度最小，乙的种群密度最大30．（12分）神经系统对内分泌功能的调节有甲、乙、丙三种方式，如右下图所示。

2011年浙江省高考数学模拟题(一)2011年浙江省高考数学模拟题（一）一、填空题1.已知复数 z 1=m +2i ，z 2=3-4i ，若 z 1z 2为实数，则实数m 的值为 。

-3 2。

2．如图墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。

1-π 4。

3. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如下图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是 甲 组。

甲 乙5 853 6 47 94 7 4569 76641 8 0292 94. 设集合A ={0,1,2}，B ={0,1,2}，分别从集合A 和B 中随机 取一个数a ,和b ，确定平面上的一个点P (a ,b )，记“点P (a ,b )落在直线x+y=n 上”为事件C n (0≤n ≤4， n ∈N)，若事件C n 的概率最大，则n 的可能值为 。

2。

5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。

x -y -3=0。

6. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是 cm 3。

3 (cm 3)。

7. 若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。

2 。

8．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 。

3。

9. 函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= 。

4。

10．若直线ax +by =1(a ,b ∈R)经过点(1，2)，则1 a +1b的最小值是 。

3+22 。

2011年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•浙江）设函数2,0(),0x x f x x x -⎧=⎨>⎩…，若f （a ）4=，则实数(a = )A ．4-或2-B ．4-或2C ．2-或4D ．2-或22．（5分）（2011•浙江）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若1z i =+，则(1)(z z +=g) A ．3i -B ．3i +C ．13i +D ．33．（5分）（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2011•浙江）下列命题中错误的是( )A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=I ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．（5分）（2011•浙江）设实数x 、y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪⎩厖，若x 、y 为整数，则34x y+的最小值是( ) A ．14B ．16C ．17D ．196．（5分）（2011•浙江）若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-，则cos()(2βα+= )A 3B ．3C 53D ．67．（5分）（2011•浙江）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或“1b a>”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）（2011•浙江）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．2132a =B ．23a =C ．212b =D ．22b =9．（5分）（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．4510．（5分）（2011•浙江）设a ，b ，c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++．记集合{|()0S x f x ==，}x R ∈，{|()0T x g x ==，}x R ∈．若{}S ，{}T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是( )A ．{}1S =且{}0T =B ．{}1S =且{}1T =C ．{}2S =且{}2T =D ．{}2S =且{}3T = 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2011•浙江）若函数2()||f x x x a =-+为偶函数，则实数a = ． 12．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．13．（4分）（2011•浙江）设二项式6((0)x a x>的展开式中的3x 系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 ．14．（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足||1α=，||1β„，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的范围是 ． 15．（4分）（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = ． 16．（4分）（2011•浙江）设x ，y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ．17．（4分）（2011•浙江）设1F ，2F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，点A ，B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r；则点A 的坐标是 ．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2011•浙江）在ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈．且214ac b =．（Ⅰ）当54p =，1b =时，求a ，c 的值； （Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围．19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为()a a R ∈设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ； （Ⅱ）记1231111n nA S S S S =+++⋯+，1122111n n B a a a -=++⋯+，当2n …时，试比较n A 与n B 的大小．20．（15分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD = （Ⅰ）证明：AP BC ⊥；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．21．（15分）（2011•浙江）已知抛物线21:C x y =，圆222:(4)1C x y +-=的圆心为点M （Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．22．（14分）（2011•浙江）设函数2()()f x x a lnx =-，a R ∈ （Ⅰ）若x e =为()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的(0x ∈，3]e ，恒有2()4f x e …成立． 注：e 为自然对数的底数．2011年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设函数2,0(),0x x f x x x -⎧=⎨>⎩„，若f （a ）4=，则实数(a = )A ．4-或2-B ．4-或2C ．2-或4D ．2-或2【考点】3T ：函数的值【专题】51：函数的性质及应用【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分0a „与0a >两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a 的方程，解方程即可求出满足条件 的a 值． 【解答】解：当0a „时若f （a ）4=，则4a -=，解得4a =- 当0a >时若f （a ）4=，则24a =，解得2a =或2a =-（舍去） 故实数4a =-或2a = 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．2．（5分）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若1z i =+，则(1)(z z +=g ) A ．3i -B ．3i +C ．13i +D ．3【考点】5A ：复数的运算 【专题】5N ：数系的扩充和复数【分析】求出z ，然后代入(1)z z +g ，利用复数的运算法则展开化简为：(,)a bi a b R +∈的形式，即可得到答案．【解答】解：Q 复数1z i =+，i 为虚数单位，1z i =-，则(1)(2)(1)3z z i i i +=+-=-g 故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A ．B ．C ．D ．【考点】8L ：由三视图还原实物图；LC ：空间几何体的直观图 【专题】5Q ：立体几何【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N 棱锥(N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N 棱柱(N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N 棱柱(N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台． 4．（5分）下列命题中错误的是( )A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=I ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【考点】2K ：命题的真假判断与应用；LQ ：平面与平面之间的位置关系【专题】5F ：空间位置关系与距离；5L ：简易逻辑【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A 注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B 反证法即可获得解答；C 利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D 结合实物举反例即可． 【解答】解：由题意可知：A 、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B 、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C 、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l 平行，又Q 两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D 、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选：D ．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思． 5．（5分）设实数x 、y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪⎩厖，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是( ) A ．14B ．16C ．17D ．19【考点】7C ：简单线性规划 【专题】59：不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪⎩厖的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入34x y +中，求出34x y +的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪⎩厖如图，目标函数34z x y =+在点(4,1)处取到最小值16z =．故选：B ．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解． 6．（5分）若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-cos()(2βα+= ) A 3B ．3C 53D ．6 【考点】GP ：两角和与差的三角函数 【专题】56：三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin()4πα+和sin()42πβ-的值，进而利用cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：02πα<<Q ，02πβ-<<，∴3444πππα<+<，4422ππβπ<-< 122sin()149πα∴+=-=，16sin()1423πβ-=-=53cos()cos[()()]cos()cos()sin()sin()2442442442βππβππβππβαααα∴+=+--=+-++-故选：C ．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--，巧妙利用两角和公式进行求解． 7．（5分）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或“1b a>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；71：不等关系与不等式 【专题】5L ：简易逻辑【分析】因为“01ab <<” ⇒ “1a b <”或“1b a >”．“ 1a b <”或“1b a>”不能推出“01ab <<”，所以“01ab <<”是“1a b <”或“1b a>”的充分而不必要条件． 【解答】解：a Q 、b 为实数，01ab <<，∴ “10a b <<”或“10b a>>” ∴ “01ab <<” ⇒ “1a b <”或“1b a>”． “1a b <”或“1b a>”不能推出“01ab <<”， 所以“01ab <<”是“1a b <”或“1b a>”的充分而不必要条件． 故选：A ．【点评】本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．8．（5分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．2132a =B ．23a =C ．212b =D ．22b =【考点】4K ：椭圆的性质；KI ：圆锥曲线的综合 【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为2y x =，根据对称性易知AB 为圆的直径且2AB a =，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程225a b -=；设1C 与2y x =在第一象限的交点的坐标为(,2)x x ，代入1C 的方程得：222224a b x b a =+；对称性知直线2y x =被1C 截得的弦长=，根据1C 恰好将线段AB 三等分得：23a=，从而可解出2a ，2b 的值，故可得结论．【解答】解：由题意，2C 的焦点为(0)，一条渐近线方程为2y x =，根据对称性易知AB 为圆的直径且2AB a =1C ∴的半焦距c 225a b -=①设1C 与2y x =在第一象限的交点的坐标为(,2)x x ，代入1C 的方程得：222224a b x b a =+②，由对称性知直线2y x =被1C 截得的弦长=，由题得：23a=，所以x =③ 由②③得2211a b =④ 由①④得2 5.5a =，20.5b = 故选：C ．【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．9．（5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．45【考点】6C ：等可能事件和等可能事件的概率 【专题】5I ：概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有55A 种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，表示出结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有55120A =种结果， 下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4222132⨯⨯⨯⨯=种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有412118⨯⨯⨯⨯=种可能； 假设第一本是物理书，则有142118⨯⨯⨯⨯=种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率4821205P ==， 故选：B ．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题是浙江卷理科的一道选择题目，这种题目可以作为选择或填空出现，也可以作为一道解答题目出现．10．（5分）设a ，b ，c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++．记集合{|()0S x f x ==，}x R ∈，{|()0T x g x ==，}x R ∈．若{}S ，{}T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是( )A ．{}1S =且{}0T =B ．{}1S =且{}1T =C ．{}2S =且{}2T =D ．{}2S =且{}3T = 【考点】12：元素与集合关系的判断；18：集合的包含关系判断及应用 【专题】5J ：集合【分析】通过给a ，b ，c 赋特值，得到A ，B ，C 三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．【解答】解：2()()()f x x a x bx c =+++Q ，当()0f x =时至少有一个根x a =-，当240b c -=时，()0f x =还有一根2bx =-，只要2b a ≠，()0f x =就有2个根；当2b a =，()0f x =是一个根；当240b c -<时，()0f x =只有一个根； 当240b c ->时，()0f x =有二个根或三个根． 当0a b c ===时{}1S =，{}0T =，当0a >，0b =，0c >时，{}1S =且{}1T =， 当1a c ==，2b =-时，有{}2S =且{}2T =． 故选：D ．【点评】本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数2()||f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 0 ． 【考点】3I ：奇函数、偶函数 【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据()f x 为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a 的值． 【解答】解：()f x Q 为偶函数 ()()f x f x ∴-=恒成立即22||||x x a x x a -+=--恒成立 即||||x a x a +=-恒成立 所以0a = 故答案为：0．【点评】本题考查偶函数的定义：()()f x f x =-对于定义域内的x 恒成立． 12．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 7 ．【考点】7E ：循环结构 【专题】11：计算题【分析】本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论． 【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构， 第一次循环：0100299S =-=，1k =； 第二次循环：99297S =-=，2k =； 第三次循环：297293S =-=，3k =； 第四次循环：393285S =-=，4k =；第五次循环：485269S =-=，5k =； 第六次循环：569237S =-=，6k =； 第七次循环：637227S =-=-，7k =． 270S =-<Q ，∴输出7k =．故答案为：7．【点评】本题考查当型循环结构的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 13．（4分）设二项式6((0)x a x->的展开式中的3x 系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 2 ． 【考点】DA ：二项式定理 【专题】5P ：二项式定理【分析】首先写出二项展开式的通项，化简后按照要求确定字母的指数，得到特征项． 【解答】解：二项式6()(0)x a x>的展开式，通项为366266()()k kkkk kC xC a xx--=-，令3632k -=，得到2k =，所以3x 系数为222615A C a a ==；令3602k -=，4k =，所以常数项为4446()15B C a a =-=， 又4B A =，所以4215415a a =⨯，0a >，解得2a =； 故答案为：2【点评】本题考查了二项展开式的特征项的求法，关键是正确写出通项．14．（4分）若平面向量α，β满足||1α=，||1β…，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的范围是 [30︒，150]︒ ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角 【专题】5A ：平面向量及应用【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角． 【解答】解：Q 11||||sin 24αβθ=r r1sin 2||||θαβ∴=r r ，||1α=rQ ，||1βr „， 1sin 2θ∴…，[0θ∈Q ，]π [30θ∴∈︒，150]︒，故答案为：[30︒，150]︒，或5[,]66ππ，【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．15．（4分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X =53． 【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差 【专题】5I ：概率与统计【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X 的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．【解答】解：由题意知X 为该毕业生得到面试的公司个数，则X 的可能取值是0，1，2，3， 1(0)12P X ==Q ， ∴211(1)312p -=， 12p ∴=，2111111114(1)32232232212P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2112111115(2)32232232212P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，1452(3)112121212P X ==---=， 4525()1231212123E X ∴=⨯+⨯+⨯=， 故答案为：53【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目．16．（4分）设x ，y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ． 【考点】7F ：基本不等式及其应用 【专题】59：不等式的解法及应用【分析】设2t x y =+，将已知等式用t 表示，整理成关于x 的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t 的范围，求出2x y +的最大值． 【解答】解：2241x y xy ++=Q2(2)31x y xy ∴+-= 令2t x y =+则2y t x =-23(2)1t t x x ∴--= 即226310x tx t -+-=∴△222924(1)15240t t t =--=-+…解得t2x y ∴+【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定． 17．（4分）设1F ，2F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，点A ，B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r ；则点A 的坐标是 (0,1)± ． 【考点】4K ：椭圆的性质【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作出直线1F A 的反向延长线与椭圆交于点B '，由椭圆的对称性，得115F A B F '=u u u r u u u u r，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于1x ，2x 的方程，解之即可得到点A 的坐标．【解答】解：方法1：直线1F A 的反向延长线与椭圆交于点B ' 又Q 125F A F B =u u u r u u u u r由椭圆的对称性，得115F A B F '=u u u r u u u u r设1(A x ，1)y ，2(B x '，2)y由于椭圆2213x y +=的a 1b =，c =c e a ∴===，1F 0)．11||F A x =Q ，12|||F B x '，12|5|x x =，由于1x ，2x „∴10x ->20x ->，12)5x x =125(x x =． ① 又Q 三点A ，1F ，B '共线，115F A B F ='u u u r u u u u r1((x ∴-，120)5(y x -=，20)y -∴125()x x ．②由①+②得：10x =． 代入椭圆的方程得：11y =±，∴点A 的坐标为(0,1)或(0,1)-方法2：因为1F ，2F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，则12(2,0),(2,0)F F -，设A ，B 的坐标分别为(A A x ，)A y ，(B B x ，)B y ，若125F A F B =u u u r u u u u r ；则25(2)5A B A B x x y y ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，所以625A B AB x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为A ，B 在椭圆上，所以22221313A AB B x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入解得01A A x y =⎧⎨=⎩或01A A x y =⎧⎨=-⎩，故(0,1)A ±． 方法三、由1||(1)cos e λλθ-=+，5λ=，6e =，6cos θ=，3sin θ=， 2tan k θ==，由222(2)33y x x y ⎧=±⎪⎨⎪+=⎩，即可得到(0,1)A ±． 故答案为：(0,1)±．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈．且214ac b =．（Ⅰ）当54p =，1b =时，求a ，c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围． 【考点】HU ：解三角形 【专题】58：解三角形【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a 和c 的值． （Ⅱ）先利用余弦定理求得a ，b 和c 的关系，把题设等式代入表示出2p ，进而利用cos B 的范围确定2p 的范围，进而确定pd 范围．【解答】（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故可知a ，c 为方程251044x x -+=的两根，进而求得1a =，14c =或14a =，1c =（Ⅱ）解：由余弦定理得22222222112cos ()22cos cos 22b ac ac B a c ac ac B p b b B b =+-=+--=--，即231cos 22p B =+， 因为0cos 1B <<，所以23(2p ∈，2)，由题设知p R ∈p <<p < 又由sin sin sin A C p B +=知，p 是正数p << 【点评】本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．19．（14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为()a a R ∈设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ； （Ⅱ）记1231111n nA S S S S =+++⋯+，1122111n n B a a a -=++⋯+，当2n …时，试比较n A 与n B 的大小．【考点】83：等差数列的性质；8E ：数列的求和；8K ：数列与不等式的综合 【专题】54：等差数列与等比数列；55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d ，则数列的通项公式和前n 项的和可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的n a 和n S ，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理n A 与n B ，最后对0a >和0a <两种情况分情况进行比较． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2214111()a a a =g ， 得2111()(3)a d a a d +=+，因为0d ≠，所以1d a a == 所以n a na =，(1)2n n naS +=（Ⅱ）解：Q 1211()1n S a n n =-+123111121(1)1n n A S S S S a n ∴=+++⋯+=-+ Q 1122n n a a --=，所以11121111()22n n n a a a ---==g g 为等比数列，公比为12， 112211()1111212(1)1212n nn n B a a a a a --=++⋯+==--g g 当2n …时，0121n n n nn n =++⋯+>+痧?，即111112n n -<-+ 所以，当0a >时，n n A B <；当0a <时，n n A B >．【点评】本题主要考查了等差数列的性质．涉及了等差数列的通项公式，求和公式以及数列的求和的方法，综合考查了基础知识的运用．20．（15分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD = （Ⅰ）证明：AP BC ⊥；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．【考点】LW ：直线与平面垂直；MJ ：二面角的平面角及求法 【专题】5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角；5Q ：立体几何【分析】以O 为原点，以AD 方向为Y 轴正方向，以射线OP 的方向为Z 轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．()I 我们易求出AP u u u r ，BC u u u r 的坐标，要证明AP BC ⊥，即证明0AP BC =u u u r u u u rg ；()II 要求满足条件使得二面角A MC β--为直二面角的点M ，即求平面BMC 和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M 点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM 的长．【解答】解：以O 为原点，以AD 方向为Y 轴正方向，以射线OP 的方向为Z 轴正方向，建立空间坐标系，则(0O ，0，0)，(0A ，3-，0)，(4B ，2，0)，(4C -，2，0)，(0P ，0，4) ()I 则(0AP =u u u r ，3，4)，(8BC =-u u u r，0，0) 由此可得0AP BC =u u u r u u u rg ∴AP BC ⊥u u u r u u u r即AP BC ⊥()II 设PM PA λ=u u u u r u u u r，1λ≠，则(0PM λ=u u u u r ，3-，4)-(4BM BP PM BP PA λ=+=+=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，2-，4)(0λ+，3-，4)- (4AC =-u u u r ，5，0)，(8BC =-u u u r，0，0)设平面BMC 的法向量(a a =r，b ，)c 则00BM a BC a ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r r g u u u r r g 4(23)(44)080a b c a λλ--++-=⎧⎨-=⎩令1b =，则(0a =r ，1，23)44λλ+-平面APC 的法向量(b x =r，y ，)z 则00AP b AC b ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r rg 即340450y z x y +=⎧⎨-+=⎩令5x =则(5b =r，4，3)- 由0a b =r r g 得2343044λλ+-=-g解得25λ=故3AM =综上所述，存在点M 符合题意，此时3AM =【点评】本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键．21．（15分）已知抛物线21:C x y =，圆222:(4)1C x y +-=的圆心为点M （Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．【考点】KJ ：圆与圆锥曲线的综合 【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()I 由题意抛物线21:C x y =，可以知道其准线方程为14y =-，有圆222:(4)1C x y +-=的方程可以知道圆心坐标为(0,4)，所求易得到所求的点到线的距离； ()II 由于已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），所以可以设出点P 的坐标，利用过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，也可以设出点A ，B 的坐标，再设出过P 的圆2C 的切线方程，利用交与抛物线2C 两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的MP AB ⊥，得到方程进而求解． 【解答】解：()I 由题意画出简图为：由于抛物线21:C x y =准线方程为：14y =-，圆222:(4)1C x y +-=的圆心(0,4)M ，利用点到直线的距离公式可以得到距离1174()44d =--=．()II 设点0(P x ，20)x ，1(A x ，21)x ，2(B x ，22)x ； 由题意得：01x ≠±，12x x ≠，设过点P 的圆2C 的切线方程为：200()y x k x x -=-即200y kx kx x =-+①2211k =+，即222220000(1)2(4)(4)10x k x x k x -+-+--= 设PA ，PB 的斜率为1k ，212()k k k ≠，则1k ，2k 应该为上述方程的两个根， ∴20012202(4)1x x k k x -+=-，2201220(4)11x k k x --=-g ；代入①得：22000x kx kx x -+-= 则1x ，2x 应为此方程的两个根， 故110x k x =-，220x k x =-220001212002002(4)422,1ABMP x x x k x x k k x x k x x --∴=+=+-=-=-由于MP AB ⊥，202315AB MP k K x ∴=-⇒=g 故2323(,)55P ±∴3115:4l y x =±+直线的方程为．【点评】此题重点考查了抛物线即圆的标准方程，还考查了相应的曲线性质即设出直线方程，利用根与系数的思想整体代换，进而解出点的坐标，理应直线与圆相切得到要求的直线方程．22．（14分）设函数2()()f x x a lnx =-，a R ∈ （Ⅰ）若x e =为()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的(0x ∈，3]e ，恒有2()4f x e …成立． 注：e 为自然对数的底数．【考点】6C ：函数在某点取得极值的条件；6E ：利用导数研究函数的最值 【专题】53：导数的综合应用【分析】（Ⅰ）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x e =代入等于0，求出a ，再将a 的值代入检验．（Ⅱ）对(0x ∈，3]e 进行分区间讨论，求出()f x 的最大值，令最大值小于24e ，解不等式求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）求导得2()()2()()(21)x a af x x a lnx x a lnx x x-'=-+=-+-，因为x e =是()f x 的极值点， 所以f '（e ）0= 解得a e =或3a e =．经检验，a e =或3a e =符合题意，所以a e =，或3a e =．（Ⅱ）①当01x <„时，对于任意的实数a ，恒有2()04f x e <„成立 ②当13x e <„时，由题意，首先有22(3)(3)34f e e a ln e e =-„，解得33e a e由（Ⅰ）知2()()2()()(21)x a af x x a lnx x a lnx x x-'=-+=-+-，令()21ah x lnx x=+-，则h （1）10a =-<，h （a ）20lna =>且(3)2312312(303a h e ln e ln e ln e e =+-+-=>… 又()h x 在(0,)+∞内单调递增，所以函数()h x 在在(0,)+∞内有唯一零点，记此零点为0x 则013x e <<，01x a <<，从而，当0(0,)x x ∈时，()0f x '>， 当0(x x ∈，)a 时，()0f x '<，当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在0(0,)x 内是增函数， 在0(x ，)a 内是减函数，在(,)a +∞内是增函数．所以要使得对任意的(0x ∈，3]e ，恒有2()4f x e „成立只要有2200022()()4(3)(3)34f x x a lnx e f e e a ln e e⎧=-⎨=-⎩„„ 有000()210ah x lnx x =+-=得0002a x lnx x =+，将它代入22000()()4f x x a lnx e =-„得2320044x ln x e „又01x >，注意到函数234x ln x 在(1,)+∞上是增函数故01x e <„，再由0002a x lnx x =+，及函数2xlnx x +在(1,)+∞上是增函数，可得13a e <„， 由22(3)(3)34f e e a ln e e =-„解得33e a e -+，所以得33e a e -．综上，a的取值范围为33e a e -．【点评】本题考查函数的极值的概念，导数运算法则，导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力，解题的关键是准确求出导数，利用二次求导和函数零点分区间计论导函数的符号，得到原函数的单调性，本题属于难题．考点卡片1．元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．。

浙江省金华十校2011年高考模拟考试自选模块试题本试题卷共18题。

满分60分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。

3．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。

题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面这篇短文，按要求回答问题。

试笔自书（宋）苏轼吾始至南海，环视天水无际，凄然伤之，日：“何时得出此岛耶？”已而思之，天地在积水中，九州在大瀛海中，中国在少海中，有生孰不在岛者？覆盆水于地，芥浮于水，蚁附于芥，茫然不知所济。

少焉水涸，蚁即径去，见其类，出涕曰：“几不复与子相见。

”岂知俯仰之间，有方轨八达之路乎？念此可以一笑。

戊寅九月十二日，与客饮薄酒小醉，信笔书此纸。

（1）用自己的语言概括“笑”字中包含的苏轼的情感。

（4分）（2）简要探析苏轼从“蚁附于芥，芥滔，予水”中获得的启发。

（6分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块ll0分）阅读下面的一首诗，然后按要求回答问题。

（10分）古琴台胡天风高山流水，千古知菁。

伯牙剩有弹琴处，子期曾住汉阳钟家村。

不少人爱将此当作佳话谈论，我也曾为这美丽的故事深深动情；但我不理解古时候同在楚国，为什么许多事却又矛盾得惊人？为什么优美的乐曲《阳春白雪》，在郢都演唱竞至无人响应？为什么卞和怀抱“连城之璧”，却坐在荆山上恸哭失声？为什么伟大的爱国诗人屈原，被逐出国门流放至湘水之滨；最后憔悴枯槁，行吟泽畔，不得不自沉到阴冷的波心？原谅我，古琴台，可能我不识时务问得太蠢；但我唯愿你的传说就是真实，并且能在历史的长河中激起回声。

（1）“为什么许多事却又矛盾得惊人”一句在诗中起什么作用？（6分）（2）结合全诗，概括诗人通过划线语句所要表达的愿望。

（4分）题号03：“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知：*11()()(),()[()](2,)n n f x f x f x f x f f x n n N -≥==≥∈，用数学归纳法证明()n f x ≥题号04：“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知：直线12::l l ρρ==直线，过极点O 任作一直线l 与直线12,l l 交于Q 、R 两点。