一、实验目的
1、通过实验进一步理解霍夫曼编码、算术编码和LZ编码原理和方法
2、熟悉matlab编程和GUI界面的设计
二、实验原理
1、赫夫曼（Huffman ）编码是1952年提出的，是一种比较经典的信息无损熵编码，该编码依据变长最佳编码定理，应用Huffman 算法而产生。Huffman 编码是一种基于统计的无损编码。
设信源X 的信源空间为：
⎩⎨⎧∙)
()()()(:)(::][32121N N x P x P x P x P X P x x x X P X 其中，1)(1=∑=N
i i x P ，现用二进制对信源X 中的每一个符号i x (i=1,2,…N)进行
编码。
根据变长最佳编码定理，Huffman 编码步骤如下：
（1）将信源符号xi 按其出现的概率，由大到小顺序排列。
（2）将两个最小的概率的信源符号进行组合相加，并重复这一步骤，始终将较大的概率分支放在上部，直到只剩下一个信源符号且概率达到1.0为止；
（3）对每对组合的上边一个指定为1，下边一个指定为0（或相反：对上边一个指定为0，下边一个指定为1）；
（4）画出由每个信源符号到概率1.0处的路径，记下沿路径的1和0；
（5）对于每个信源符号都写出1、0序列，则从右到左就得到非等长的Huffman 码。
Huffman 编码的特点是：
（1）Huffman 编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的，其原因之一是两个概率分配码字“0”和“1”是任意选择的（大概率为“0”，小概率为“1”，或者反之）。第二原因是在排序过程中两个概率相等，谁前谁后也是随机的。这样编出的码字就不是唯一的。
（2）Huffman 编码结果，码字不等长，平均码字最短，效率最高，但码字长短不一，实时硬件实现很复杂（特别是译码），而且在抗误码能力方面也比较差。
（3）Huffman 编码的信源概率是2的负幂时，效率达100%，但是对等概率分布的信源，产生定长码，效率最低，因此编码效率与信源符号概率分布相关，故Huffman 编码依赖于信源统计特性，编码前必须有信源这方面的先验知识，这往往限制了哈夫曼编码的应用。
（4）Huffman 编码只能用近似的整数位来表示单个符号，而不是理想的小数，这也是Huffman 编码无法达到最理想的压缩效果的原因。
举例说明:
一串信号源S ＝{s1,s2,s3,s4,s5}对应概率为p ＝{0.40，0.30，0.15，0.10，0.5}，按照递减的格式排列概率后，根据第二步，会得到一个新的概率列表，依然按照递减排列，注意：如果遇到相同概率，合并后的概率放在下面！
最后概率最大的编码为0，最小的编码为1。
所以，编码结果为：
s1=1
s2=00
s3=010
s4=0110
s5=0111
2、算术编码是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。和其它熵编码
方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，对每个符号进行编码。而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。所以用两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。
算术编码的算法思想如下：
（1）
对一组信源符号按照符号的概率从大到小排序，将[0,1)设为当前分析区间。按信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。
（2）检索“输入消息序列”，锁定当前消息符号（初次检索的话就是第一个消息符号）。找到当前符号在当前分析区间的比例间隔，将此间隔作为新的当前分析区间。并把当前分析区间的起点（即左端点）指示的数“补加”到编码输出数里。当前消息符号指针后移。
（3）仍然按照信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。然后重复第二步。直到“输入消息序列”检索完毕为止。
（4）最后的编码输出数就是编码好的数据。
3、LZ 编码原理简介：
1965 年苏联数学家Kolmogolov 提出利用信源序列的结构特性来编码。
而两位以色列研究者J.Ziv 和A.Lempel 独辟蹊径，完全脱离Huffman 及算术编码的设计思路，创造出了一系列比Huffman 编码更有效，比算术编码更快捷的通用压缩算法。将这些算法统称为LZ 系列算法。
Ziv 和Lempel 于1977 年提出了LZ77 算法[Ziv & Lempel (1977)]。1984年，二人又提出了改进算法，后被命名为LZ78[Ziv & Lempel (1978)]。1984年，T.A.Welch 提出了LZ78 算法的一个变种，即LZW 算法[ Welch (1984)]。1990 年后，T.C.Bell 等人又陆续提出了许多LZ 系列算法的变体或改进版本[ Bell 等(1990)]。
LZ 系列算法用一种巧妙的方式将字典技术应用于通用数据压缩领域，而且，可以从理论上证明LZ 系列算法同样可以逼近信息熵的极限。
以LZ78 算法为例：
设信源符号集A={a1，a2，…，aK}共K 个符号，设输入信源符号序列为u=(u1，u2，…，uL)编码是将此序列分成不同的段。分段的规范为：尽可能取最少个相连的信源符号，并保证各段都不相同。
开始时，先取一个符号作为第一段，然后继续分段。若出现与前面相同的符号时，就再取紧跟后面的一个符号一起组成一个段，使之与前面的段不同。这些分段构成字典。当字典达到一定大小后，再分段时就应查看有否与字典中的短语相同，若有重复就添加符号，以便与字典中短语不同，直至信源序列结束。
编码的码字由段号加一个符号组成。设u 构成的字典中的短语共有M（u）个。若编码为二元码，段号所需码长n=「log M（u）「（注：代表上取整符号），每个符号需要的码长为「log K「。单符号的码字段号为0，非单字符的码字段号为除最后一个符号外字典中相同短语的段号。
LZ 编码的编码方法非常简捷，译码也很简单，可以一边译码一边建立字典，只要传输字典的大小，无需传输字典本身。当编码的信源序列增长时，编码效率会提高，平均码长会逼近信源熵。
三、实验结果
（1）对该图片求霍夫曼编码
