3.1 从算式到方程（第1课时）
教学目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.
2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.
3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：
方程、一元一次方程和方程的解的概念.
教学难点：
从实际问题中找出相等关系，列出方程.
教法： 指导法
学法： 小组研讨法
教学过程：
一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.
教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：
76070170（h），则A，B两地的路程：420607（km）
上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？
问题2：如果设A、B两地的路程是x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于x的方程吗？
学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.
师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h
教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间.
可列出方程：17060xx①
问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？
教师总结：
客车行驶路程=卡车行驶路程
可以设客车行驶时间为x h，则卡车行驶时间为（x+1）h，
则16070xx.
也可以设卡车行驶的时间为x h，则客车行驶的时间为（x-1）h.
则xx60170.
第 页 1 3.1.1 一元一次方程
一、教学目标
知识与技能
（1）通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
过程与方法
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
情感态度与价值观
体会“从算式到方程是数学的进步”增强用数学的意识，激发学生的学习兴趣
二、重点难点
重点：从实际问题中寻找相等关系
难点：从实际问题中寻找相等关系
三、学情分析
学生在小学阶段对方程只有初步了解；学生对实际生活中隐含各种数量关系兴趣浓厚（但需教师给予启发）；学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学过程设计
教学
环节 问 题 设 计 师 生 活 动 备注
情
境
创
设 教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
创设问题情境，引起学生学习的兴趣.
自
主
问题一
1：从上图中你能获得哪些信息？
师必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
第 页 2 探
究
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水
千米．
问题4:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题5:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题6：根据车速相等，你能列出方程吗？
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
从而引出课题──从算式到方程（板书）
教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
教师根据学生的回答情况进行分析
从算式到方程（基础）巩固练习
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3. 理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
【高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
【高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依据——等式的性质】
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
4. 2 解一元一次方程（第3课时）
【教学目标】
〖知识与技能〗会应用“去括号等方法解一些简单的一元一次方程。
〖过程与方法〗通过练习解方程的过程，总结解一元一次方程的基本步骤。
〖情感、态度与价值观〗培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度。
【教学重点】会运用去括号等方法解一些简单的一元一次方程。
【教学难点】培养学生的耐心、细致、认真的学习态度
【教学过程】
一、自学质疑：
小兵学习了解一元一次方程后，他的爷爷出了一道题目给他，小兵挠头了，这道题目是：－4(x－1)=16。你能帮助小兵解出这道题目吗？
二、交流展示：〖活动一〗
要求学生解出这道题目：－4(x－1)=16
交流：方法一：方程两边同除以－4，得：x+1=－4
移项，得： x=－4－1
合并同类项，得：x=－5
方法二：去括号，得：－4x－4=16
移项，得： －4x=16+4
合并同类项，得：－4x=20
系数化为1，得：x=－5
你认为上面的两种方法，哪一种更有普遍性？
三、互动探究：
遇到带有括号的一元一次方程，我们应该如何去解方程？
你能用去括号的方法解下列方程吗？
（1）2(x－1)=6 （2）2(x+1)=6
四、精讲点拨：
1、例题讲解：
例5 解方程 －3(x +1)=9
解：去括号，得：－3x－3=9
移项，得：－3x=9+3
合并同类项，得：－3x=12
系数化为1，得：x=－4
例6 解方程 2 (2x+1)=1－5(x－2)
解：去括号，得：4x+2=1－5x+10
移项，得： 4x+5x=1+10－2
合并同类项，得：9x=9
系数化为1，得：x=1
2、点拨提示：
一般来说，遇到带有括号的方程要先将括号去掉。去括号时，要注意把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”时，去括号时要改变括号内的每一项的符号。
